ÉCOULEMENT D*UN GAZ À TEMPÉRATURE CONSTANTE

constante tant que Ventrée de Vair se fait sans perte ni gain de chaleur.

Supposons, comme ci-dessus, que la température de l'air extérieur soit 20 degrés, et qu'alors T, = 293**; on aura

Ty=4i3,i3,

c'est-à-dire que la température à Tintérieur du vase qui était d'abord vide d'air sera de i4o,i3 degrés centigrades, température qui ne change pas pendant que l'air continue à entreri

Ouvrons l'orifice seulement pendant un instant, et observons les pressions pj. et p^ au moment de la fermeture ; lorsque l'égalité de la température est rétablie, nous aurons

En faisant /?s= o, on trouvera également pour les équations (127) et (128) des formes plus simples.

X. — Écoulement d'un gaz d'un réservoir dans un autre y' lorsque les volumes des réservoirs changent tandis que la température reste constante.

Le problème que nous venons de traiter est un cas particulier d'un problème plus général. Nous avons, en effet, supposé que les volumes des réservoirs restaient constants, et qu'il n'y avait ni introduction, ni soustraction de chaleur pendant l'écoulement du gaz d'un des réservoirs dans l'autre.

Le problème général serait celui-ci : Examiner les changements d'état du gaz dans chaque réservoir lorsque, pendant l'écoulement, les deux vases changent de volume d'après une loi donnée, et que, par suite, le gaz produit ou absorbe du travail extérieur, quand on introduit ou on soustrait de la chaleur au gaz, d'après une loi déterminée.

Lorsqu'on essaye de résoudre ce problème dans toute sa généralité, on arrive à des formules tellement compliquées, qu'on juge bientôt préférable de traiter les cas particuliers

!S fiikZ PEBMIKEKTS.

pratique, if. traiterai ici i ent important, parce qu la suite, une formule irè peut calculer le travail de capitaine Ericsson, li de deux pistons S cl laire le premier S, celui q

du cylindre, et pislon m imités par les pistons co ■ un moment donné il j :

ipris entre le fond AB du c nmes entre les deux pislor i soit muni d'une série d'o spaces communiquent ent solue de l'air compris en) ! est r, et T, celle de l'i liston S; supposons !,>' )n S au fond AB du cylindi iniqueni entre eux, la for me, et l'équilibre sera mai érieurement avec une pn ns par la pensée le piston être traversé par la clialeti

gaz d'un espace a l'auire

ou, au moins, on peut ^ ne manière très-lente à li

attendu que l'air en rep

Liantité infiniment petite (

ÉCOULEMENT d'uN GAZ A TEMPÉRATURE CONSTANTE. I9I

gauche à droite) : une quantité d*air infiniment petite se rendra de Tespace moins cliaud à l'espace plus chaud, où elle augmentera de température. La force expansive de l'air croîtra par suite, en premier lieu dans l'espace plus chaud, et en second lieu aussi dans l'espace moins chaud, à cause de la rentrée d'une partie de l'air qui s'en était échappé, et un nouvel équilibre s'établira. Mais, à cause de l'augmentation de pression dans les deux espaces, la distance du piston K au fond AB deviendra S -h dS, et le travail effectué par le gaz pour vaincre la pression extérieure /> sera

dL = Fpds,

F étant la section du piston.

Si les températures Ti et Tj n'ont pas changé parce qu'on a fourni et soustrait des quantités convenables de chaleur, on peut déterminer l'augmentation Frf* du volume total, de la manière suivante.

Au moment où l'équilibre est rétabli, la quantité d'air G«, qui se trouve entre le piston S et le fond AB du cylindre, se trouve augmentée de rfGx; et, comme celte dernière quantité a éprouvé une élévation de température, il y a eu une augmentation de volume Frf5 = (c'x-r ^/j^G,, en désignant par Vx et i^j. les volumes spécifiques des quantités d'air 0^ et Gj.

D'après l'équation

on a ICI

Vx — et P

RT

par suite,

Frf* — -(T.-

T, ) rfG„

et l'expression du travail dL transmis au. piston moteur K sera

rfL=:R(T, — T,)rfG,.

Cette équation peut s'intégrer, puisque, d'après notre hypothèse, T, et Tj sont constants; mais il vaut mieux, pour ce qui va suivre, transformer cette équation avant de l'intégrer.

192 DBUXIËHE SECTION. — DES GAZ PEKIIANENTS.

Le poids de la quantité totale d'air renfermé dans les de' espaces étant constant, on a la relation

G,-(-G^= const.,

d'où, en différeniiani,

et, comme on a d'après la figure

G^ ^^ ^ F,, il vient