AY
(an) ~~ , , -'
^ ' , u fdt^
Vp
La première de ces équations nous fait connaître la signification de la fonction Y pour des mélanges de liquide et de vapeur; la seconde donne pour une vapeur saturée la relation entre la chaleur de vaporisation r, la pression p, la température /, et, à cause de Tégalité m = 5 — o-, les volumes spéci- Gques de la vapeur et du liquide.
L'équation (21 1) peut s'écrire un peu plus simplement; on peut d'abord remplacer a -4- / par T, et poser, en outre,
I dp
dt\~^ dt*
[dp)
puisque, pour les vapeurs saturées, la pression p est une fonction de la température seule. L'équation (21 1) prend alors la forme
^ ^ U dt
et c'est SOUS celte forme qu'elle sera employée dans les recherches ultérieures (*).
(*) L'équation (212) constitue le résultat le plus important auquel ait conduit la théorie mécanique de la chaleur appliquée aux vapeurs. Cette équation est due à Clapeyron (i834) qui Ta établie sous la forme suivante (en introduisant nos notations dans sa formule) :
^ ' u dt
Clapeyron désigne par C une fonction de la température qui est la même pour tous les corps, et qui a été appelée plus tard là fonction de Carnot, Il ne donne pas la forme de cette fonction, mais il calcule sa valeur pour différentes températures, à Vaide de la formule précédente, en se servant des valeurs de la chaleur de vaporisation r de quelques vapeurs connues alors, à la température d'ébullition sous la pression atmosphérique, et en employant la valeur de dp : dt déduite des courbes des forces élastiques; il substituait aussi à k le volume spécifique de la vapeur saturée calculé d'après les lois de Mariette et de Gay-Lussac.
M. Helmholtz a trouvé un peu plus tard (1S47) {'vo^ez plus haut la remarque de la page 74) la forme de cette fonction C de la manière suivante.
Clapeyron avait établi pour les gaz permanents l'équation
(/3) Y»* — Xp = RC,
tandis qu'après lui (i845), M. Holtzmann avait trouvé en suivant une marche différente, l'équation
(y) Yf — ILp =• kpv.
M. Helmholtz tira alors de ces deux équations la relation
RC = A/7i^,
ce qui lui donna cette autre relation :
