V. — Équations fondamentales relatives au mélange

d'un liquide et de sa vapeur.

Considérons l'unilé de poids d'un mélange d'un liquide et de sa vapeur. Soit x le poids de la vapeur : (i — x) sera le poids du liquide; soit /la température du mélange : comme il y a un excès liquide, la vapeur est saturée et on connaîtra la pression p.

Le volume v du mélange est (p. 264) donné par l'équation

V = xu -f- <7,

dans laquelle nous considérons le volume spécifique c du liquide comme constant, et la quantité u comme une fonction de la température t ou de la pression p.

Comparons maintenant la quantité de chaleur contenue dans le mélange à celle que contient l'unité de poids du liquide à la température o degré. Si q désigne toujours la chaleur du liquide, l'excès de la quantité de chaleur contenue dans les (i—^r) kilogrammes de liquide sur celle que contient le même poids de liquide à la température o degré est (i — ^)^.

D'un autre côté, l'excès delà chaleur contenue dans le poids de vapeur ^ sur celle que contient le même poids de liquide à o degré est ^J, J désignant la chaleur de la vapeur (p. 262).

On déduit de là pour l'excès de chaleur de tout le mélange sur celle qui correspond à l'unité de poids du liquide à la température de o degré,

[\ — x)q -\- x'Sy ou bien

et comme (J — ?) est, d'après l'équation (206), p. 264, la cha-

leur latente interne p, l'expression précédente peut s'écrire

Admettons que ce mélange ait subi un changement quelconque, et que, dans son état initial, la quantité de vapeur ait été x^, la température /i, et que ç, et p, soient les valeurs correspondantes; alors Texcès de chaleur considéré serait

Dans le passage du premier état au second, la quantité de chaleur contenue dans le mélange a donc augmenté de

î — ?! -f- ^p — ^1 Pi ;

mais cette quantité est évidemment identique au changement du travail intérieur U — U, mesuré en unités de chaleur; on obtient donc Téquation

A(U — U,)=:^ — ^r.-f-^p — ^, p,, et, en passant îaux différences, on peut écrire (220) Adl] = dq -\- d{xp).

Celte équation, dans laquelle on peut remplacer dq par cdt, et dans laquelle la chaleur du liquide q et la chaleur latent^ interne p sont, d'après les indications des pages 254 et 257, des fonctions connues de la température, donné le moyen de trouver le changement du travail intérieur correspondant à un changement d'état quelconque. Cette éiiuation n'est vraie cependant, ainsi que celles qui vont suivre, que si la vapeur est saturée, et s'il reste, en général, un excès liquide; en d'autres termes, si la pression/? peut être considérée comme une fonction delà température seule.

La formule précédente peut s'obtenir d'une manière trèsélémentaire, sans qu'on ait besoin de remonter aux formules générales de la première Section.

Supposons que rfL soit le travail extérieur produit pendant que le volume de la masse augmente de dv; alors la quantité de chaleur dQ qu'il faut fournir au mélange est

{221) rfQ = A(rfU-f-rfL),

comme cela a été déjà indiqué (p. 26).

Les deux équations (220) et (221), combinées avec les résultats obtenus précédemment, fournissent le moyen de voir comment se comporte le mélange du liquide et de sa vapeur, que le changement d'état se fasse par un trajet réversible ou non réversible.

Lorsque le trajet est réversible, on peut, d'après la règle établie à la page 33, exprimer le travail extérieur rfL par la quantité pâf(^. En substituant dans la dernière équation cette valeur et celle de dV, tirée de Téquation (220), nous avons

(222) dQ = dq -h d(xp)-{-\pdv.

On peut donner à cette équation des formes très -différentes suivant qu'on exprime, à l'aide de l'équation (208), la quantité X en fonction du volume spécifique t' du mélange, ou qu'on exprime i^ en fonction de x, ou bien encore qu'on regarde les quantités q et p, soit comme des fonctions de la température /, soit comme des fonctions de la pression p. Nous allons traiter ici les plus importantes de ces transformations; nous arriverons à des équations qui, bien qu'identiques, seront plus ou moins commodes à appliquer à tel ou tel problème.

Première transformation, — L'équation (208) résolue par rapport à x donne

En substituant cette valeur de x dans l'équation (222), on a dQ=:dq -h d\^ (v—a) \-h Xpdv.

Regardons les quantités ^r et p : m comme des fonctions dep; la différentialion indiquée donnera

Remplaçons, dans le deuxième terme du second membre, II. ^ 19

IZgO TROISIÈME SECTION. — DES VAPEURS.

p par sa valeur r — Kpu [équation (2o5)]; nous avons alors

Cest cette équation qui constitue pour nous le résultat de La première transformation. Lorsqu'on compare cette formule à réquation générale (12), que nous avons établie pour des corps quelconques, on trouve, pour les mélanges de vapeur et de liquide, les valeurs des deux quantités X et Y que nous avons considérées d'une manière générale comme des fonctions de p et de v. On a ainsi