AY

La dernière équation qui donne Y a déjà été indiquée p. 265; réquation (224) nous donne la valeur de X, et on peut maintenant la calculer pour un volume donné v du mélange, quelles que soient la pression p et la température /. Comme nos tableaux fournissent les valeurs de p : w pour les différentes pressions, nous pourrions facilement déterminer le quotient différentiel de p : m par rapport à /?; la Table X montre immédiatement que, pour la vapeur d'eau, cette quantité augmente si lentement avec la pression (vojez les différences de la colonne 10), qu'on peut la regarder comme constante, dans certaines limites, pour des calculs approximatifs. On trouve d'ailleurs, en différentiant l'équation (2i3),

Cette quantité peut donc se calculer exactement pour toutes les températures quand on se sert de l'équation (187), p. 249-

ÉQUATIONS FONDAMENTALES DBS TAPEURS. agi

Pour ce qui concerne le quotient différentiel -^t on peut

do récrire aussi c\ -Jj^ expression dans laquelle la chaleur spé*

cifique <^= -jj est facile à déterminer pour le liquide donné

d'après l'équation de la page 254, qui fournit la valeur de q.

Deuxième transformation, — En dlfférentiant l'équation (208), dans laquelle o* est considéré comme constant, on a

Jv=:d{xu),

et, par suite,

Apdv = Apd{xu); ou bien encore

Apdv = kd{pux) — kxudp.

Cette dernière valeur substituée dans l'équation (222) donne

dQ= dq -f- d[xp)-\- kd(xpu) — kxudp.

Si Ton introduit à la place de la quantité p ■+• kpu la chaleur de vaporisation r, le troisième et le quatrième terme du second membre donnent d[xr)y et le dernier terme donne, en vertu de l'équation (212), p, 265,

xr kxudp = 7=- dt.

et, par suite,

( 226) rfQ = rf^ 4- d{xr) — ^

'''dt

Cette équation a été donnée pour la première fois sous celte forme par M. Clausius; on peut encore écrire plus simplennent

(.227) ^ rfQ = rf?-f-Trf(Ç);

car, en effectuant la différentiation indiquée, on retombe sur l'équation précédente.

Troisième transformation. — Remplaçons dan» l'équatîon (226) dq par cdt, et effectuons la différentiation indi-

quée dans le second membre, nous aurons

rfQ = cdt -^ rdx -^ xdr — x 7^ dt;

ou bien encore, en ajoutant et retranchant xcdt dans le second membre,

rfQ = (i —x) cdt -f- rdx "^ ^ [^ -^ ^n — ji] dt.

dr r Si nous désignons par A la quantité ^ ~*" ^ "~ f Q^î ^st

évidemment fonction de la température / seule, nons écrirons

(228) rfQ=:(i~ x) cdt -i- rdx -^ xhdt,

C'est encore M. Clausius qui a donné le premier cette équation; le premier terme du second membre (i — x)cdt représente la portion de la chaleur fournie rfQ qui a été employée pour élever de dt la température de la masse liquide (i — x)i la quantité de liquide dx se vaporise pendant ce temps et exige pour cela la quantité de chaleur rdx; enfin le troisième levmQxhdt représente la portion de t/Q qui est transmise à la vapeur déjà formée; Tunité de poids de la vapeur correspond à la quantité de chaleur lidt, et, par suite, la quantité

joue, comme M. Clausius Ta déjà fait remarquer, le rôle d'une espèce de chaleur spécifique; hdt est la quantité de chaleur qu'il faut communiquer à l'unité de poids de la vapeur pour qu'elle reste saturée après l'élévation de température dt.

Nous emploierons surtout dans la suite les formes sous les* quelles nous avons mis l'équation (222) dans les deux premières transformations ; seulement il ne faut point oublier que ces équations ne s'appliquent qu'autant que le changement d'état se fait suivant un trajet réversible. On doit revenir aux équations générales (220) et (221) lorsque la pression extérieure diffère de la pression de la vapeur pendant le chan-

ÉQUATIONS FONDAMENTALES DES VAPEURS. sgS

gemenl. Nous expliquerons mieux Tusage de ces équations en irailanl plus loin divers problèmes.

Reste à savoir quelles formes prendront les deux équations fondamentales I et II (p. 76) pour les mélanges de vapeur et de liquide, et si elles se trouvent confirmées par les considérations précédentes.

La première de ces équations fondamentales est

[dp)

Y et X sont donnés parles équations (2?4) et (225); en effectuant les différentialions qui s'y trouvent indiquées, on a

\dp ) A dp \u) \ dv ) k dp \u/

Lorsqu'on remplace, dans la première de ces expressions, rpar p + A pu, on trouve Tunité pour la différence des deux quotients différentiels, résultat que donne déjà la première équation fondamentale.

La deuxième équation fondamentale est

«-=vfâ-x(J4)

Comme la température ne dépend ici que de la pression p et est indépendante du volume, on a

par suite;

ou bien, à cause de Téquation (225),

u dt

Cest cette équation que nous avons déjà donnée, p. 265,

VI. — Lignes isothermiques et isodynamiques d'un mélange de vapeur et de son liquide^ et lignes d'une quantité de vapeur constante.

Le volume s de Tunité de poids d'une vapeur saturée et sèche est, comme nous le verrons, complètement déterminé par la pression ou par la température correspondante. Prenons les volumes spécifiques s pour les abscisses 0$ (Jig. 33),

Fig. 33.