AL = 5<^*S
Pour toute autre valeur de la quantité de vapeurs: comprise entre o et i, on trouvera le travail extérieur avec la même facilité. Mais les trois valeurs du travail L„ L et L', qui correspondent aux trois quantités de vapeur o, Xi et i, ont entre elles une relation simple, quand les pressions finales sont les mêmes.
D'après l'équation (247), on a
ALo= (7i — ? — ^op,
AL =qt — q-hxipi—xp,
AU=qi — q -Jt-pi — x'p.
En combinant convenablement ces dernières équations et tenant compte de la relation (245), on a
{248) AL = X, (AL' — AL«) -f. AL..
C'est cette relation que nous avions déjà trouvée, d'après l'équation (246), pour les volumes finaux. On a ombré, dans la Jtg. 35, la surface qui représente le travail L. Lorsque les travaux L. et L' sont déterminés, comme cela avait lieu dans l'exemple précédent, on peut facilement calculer L pour toute autre valeur de Xi comprise entre o et i, en admettant les mêmes pressions finales.
Nous avons, dans notre exemple,
AL = 43 ,532 ^, -f- 5 ,632 ;
en prenant Xt = 0^80, on a
AL = 4o**», 458.
♦ Lorsqu'on prend toujours les mêmes pressions limites/?, et p, le travail diminue d'autant plus que la quantité de vapeur initiale :r, est plus petite : ce qui se conçoit sans peine.
Après avoir indiqué le tracé de la courbe adiabatique pour un mélange de vapeur et de liquide, nous sommes en mesure d'appliquer à ce mélange les propositions générales que nous avons développées dans la première Section (p. 82). Nous* trouvions (p. 84) que, pour tout passage d'une courbe adiabatique à une autre, l'intégrale
dQ
AS
était une quantité constante, à condition que le passage se fît suivant un trajet réversible. En remplaçant dans celte intégrale S par la température absolue T, et dQ par sa valeur tirée de l'équation (227), on a
En nous servant de la relation { 242 ) et en intégrant, nous obtenons
(249) AP=(t + Ç)-(ri+^),
les quantités affectées de l'indice i correspondant à l'état initial. Le premier terme du second membre de l'équation (249) représente, d'après ce qui a été dit à propos de l'équation (243), la constante de la courbe adiabatique A (Jig. 36 J, et le second terme la constante de la courbe adiabatique A, sur laquelle se trouve le point de départ a:,; on conclut de là que le poids thermique P doit nécessairement être constant. Supposons que les deux courbes soient données par leurs constantes, et que le mélange suive un trajet réversible entre les deux courbes; on peut facilement trouver l'état final, parce que P est connu. Si, par exemple, le passage s'était effectué suivant la courbe isothermique, c'est-à-dire sous une pression constante et à une température consi^me{xi Xt, Jlg. 36), on aurait, en appelante.
LrGNBS ÀDIABATIQUES. 325
h quanliié de vapeur finale, •
Comme P est connu par hypothèse, ou déterminera x, et fis- 36.
ensuite le volume final. Si l'on avait au commencement x, = o et à la fin ;r, = i, on trouverait
Cette Tormule donne une signification particulière au rapport = qui figure fréquemment dans nos formules, et dont les valeurs, correspondant à diverses pressions, ont été inscrites pour la vapeur d'eau dans le tableau auxiliaire de la page 307. Lorsqu'on divise celte valeur par A = 7—7) on trouve P, c'està-dire la somme des poids thermiques qu'il faut fournir à l'unité de poids du liquide pour la transformer sous une pression constante en vapeur saturée à la même température. La colonne 6 du tableau auxiliaire montre que la valeur de P diminue lentement pbur la vapeur d'eau, quand la pression aug- ' mente. Pour une autre quantité de vapeur (:ri — j:,), on détermine le poids thermique d'après l'équation (aSo); dans le cas où l'on aurait formé l'unité de volume de vapeur, il faudrait renriplacer {j:, — x,) par le poids de l'unité de volume.
Mais, d'après les indications de la page 278, on a y = i : m avec une approximation suffisante ; il résulte de là que nous pou-
vons considérer la quantité -7 — =, comme le poids thermique
qu'il faut fournir au liquide à la température t pour produire Vunité de volume de vapeur à la même température et sous
une pression constante. Cette quantité est précisément -4-
d'après l'équation (111); on a de cette manière une nouvelle signification de ce coefficient différentiel. D'un autre côté, la quantité
' dq ï
représente également un poids thermique : c'est celui qu'il faut communiquer à l'unité de poids du liquide pour la porter de G® à ^° sous une pression constante ou, plus généralement, puisque nous devons pour le moment considérer les liquides comme incompressibles, pour le porter de o*» à <° sans qu'il y ait formation de vapeur.
En désignant par C la constante de la courbe adiabatique, il faut faire dans l'équation (249)
et alors C représente le poids thermique qu il faut fournira l'unité de poids du liquide à o degré pour former sous une pression constante x kilogrammes de vapeur dont la température soit t.
Prenons maintenant pour l'abscisse du point Oo la ligne OOi (fig, 36), qui donne le volume c du liquide à o degré, et pour l'ordonnée la ligne OOo, qui représente la pression de la vapeur correspondant à cette température ; «ous pouvons supposer que le passage suivant la courbe adiabatique A se fasse de la manière suivante : le liquide est d'abord porté de la température o degré à la température t degré, sous une pression qui augmente de la même manière que celle de la vapeur saturée
LIGNES ADIABATIQUES. Zl"]
pour le même accroissemeni de température ; comme il ne se forme pas de vapeur pendant cette partie de Topéralion, et comme le volume du liquide est regardé comme constant, le passage se fait suivant le trajet OoM, et le poids thermique correspondant est
