J AT ~" A

En admettant qu'ensuite il y ait formation de la quaniité de vapeurs: sous une pression constante, et suivant le trajet M^ [Jig. 36), le poids thermique relatif à cette seconde partie de

l'opération sera, d'après ce qui précède, »,

Mais nous venons de voir que l'ensemble de ces deux poids représente la constante C de la courbe adiabatique A ; on peut donc considérer cette constante comme le poids thermique nécessaire pour produire avec l'unité de poids du liquide à o degré, et sous la pression que possède la vapeur à cette température, x kilogrammes de vapeur à la température t, que l'opération soit effectuée suivant le trajet O^lAx ou bien suivant tout autre trajet OqXxX {Jig. 36).

La constante de la courbe adiabatique peut se mettre sous une autre forme; en prenant la valeur de x tirée de la relation ç = xu -h (T et se servant aussi de l'équation (212), on trouve

Si l'on pouvait exprimer ici la quantité r et le coefficient

différentiel -r- simplement comme des fonctions de p, l'équa^

tion de la courbe adiabatique serait donnée sous la forme p =:f(ç) : jusqu'à présent on n'a pas pu malheureusement y parvenir. Nous reviendrons plus loin sur les essais qu'on a tentés.

Supposons que nous ayons tracé les deux courbes adiabatiques A et A, (Jig. 36 ) qui sont déterminées par leurs constantes, et que le passage de l'état initial Xt à la deuxième courbe adia-

batique ait eu lieu suivant la courbe B d'une quantité constante de vapeur Xs , alors on aurait

On pourrait bien (il est vrai que ce serait par tâtonnements) tirer de cette relation la température finale /, et ensuite la pression correspondante et le volume; on aurait ainsi les coordonnées des points d'intersection Xi de la courbe d'une quantité constante de vapeur avec la seconde courbe adiabalique A.

Lorsqu'au contraire le passage s'effectue suivant une courbe isodynamique, c'est-à-dire quand U conserve une valeur constante, il faut déterminer la quantité de vapeur finale, que nous désignerons ici par x^y au moyen de l'équation (233); il

vient alors

Celle valeur, substituée dans la formule précédente, fournit encore une équation, au moyen de laquelle on pourrait déterminer la température t, la pression p et le volume v relatifs à l'état final; ce seraient les conditions du point d'intersection Xi [Jig, 36) de la courbe isodynamique avec la courbe adiabatique. Ce moyen d'obtenir le point d'intersection Xi est, il est vrai, très-pénible, parce qu'on ne peut déterminer que par tâtonnements la température finale t.

Il est plus commode, en pareil cas, de représenter graphiquement les deux courbes adiabatiques A et Ai, ainsi que les courbes isothermique et isodynamique qui correspondent à rétal initial Xx , et de chercher ainsi les points d'intersection xi et x^. En procédant ainsi, on détermine en même temps, d'après les indications des pages 83 et suivantes, la quantité P relative au passage d'une courbe adiabatique Ai à une autre A: il suffit pour cela de diviser par T, l'aire de la surface ombrée sur la^g". 36.

11 résulte des considérations précédentes et de celles que nous avons présentées aux pages 83 et i3o qu'il y aura un très-

LIGNES ADIÀBA.TIQUES. Ssg

grand avantage à représenter par des équations simples de la forme p=f{v), comme cela peut se faire pour les gaz permanents, le tracé des différentes courbes dont il est ici question. Malheureusement cela n'est pas possible dans Tétat actuel de la science. On a d'abord essayé de représenter le tracé de la courbe adiabalique par des formules empiriques simples, parce que ces courbes donnent la loi de la diminution de pression qui a lieu dans le cylindre d'une machine à vapeur pendant la détente. Le premier essai de ce genre a été fait par M. Rankine (*). Il conclut de ses calculs numériques, que la courbe adiabatique de la vapeur d'eau saturée est représentée par la formule approximative

(254) pv^=:p^V,V-,

dans laquelle />i indique la pression initiale, Vi le volume initial de la vapeur d'eau saturée, et ^x une grandeur constante

qu'il évalue à — = i , 1 1 1 . M. Rankine ne dit pas s'il faut supposer dans l'application de cette formule que la vapeur soit sèche au commencement de l'expansion. Cette question n'est cependant pas sans importance, comme je le montrerai.

M. G. Schmidt (*) s'est servi plus tard de cette formule; mais il suppose simplement que la vapeur d'eau saturée se comporte sous tous les rapports comme un gaz permanent, et que les courbes adiabatiques soient identiques pour ces deux espèces de fluides. 11 prend donc, comme pour un gaz permanent, /x = 1,410, hypothèse qui n'est justifiée par rien et qui conduit à des résultats irès-inexacis.

M. Grashof (**) est revenu plus tard à cette question, et il déduit de ses calculs /:jl = 1,140; il suppose que la vapeur

( * ) Rankine, Manual of Applied Méchantes : A Manual of the Steam englne p. 385.

(**) Gustave Schmidt, Théorie des machines à sapeur, 1861.

(***) Grashof: Arant-propos dans Volkers Indicator, Berlin, i863; — Bulletin de la Société des Ingénieurs allemands^ t. VIII, p. i5i.

33o TROISIÈME SECTION. — DBS VAPEURS.

d'eau soit saturée au commencement, mais qu'il n'y ail point d'eau liquide. Je vais examiner de plus près cette question à cause de son importance; je déterminerai la quantité /x de l'équation (^54) par la même méthode que M. Rankine et M. Grashof, mais en me servant de mes tableaux très-exacts; je considérerai d'abord la vapeur saturée et sèche au commencement, puis la vapeur mêlée avec le liquide. C'est à l'aide des équations générales de la théorie mécanique de la chaleur que je vérifierai si l'équation (254) ^st exacte ou si elle n'est qu'une formule approchée. En nous reportant à nos Bêcherches sur les gaz permanents, p. iSg, on est disposé à admeitfe que la formule (264) joue aussi pour les vapeurs un rôle important. Lorsqu'on a calculé, d'après la manière indiquée, le volume V pour une pression finale donnée, en partant d'un certain état initial (pt, Ci), et lorsqu'on prend l'équation (254) pour celle d'une courbe adiabatique, on trouve facilement la valeur de la constante [x :

\ogP

log —

Dans l'exemple de la page 3 16, nous avions dans l'état initial de la vapeur saturée et sèche sous la pression p^ de 4 atnnosphères ; puis l'expansion se faisait suivant la courbe adiabatique jusqu'à ce que la pression fût devenue de i atmosphère; nous trouvions pour le rapport de détente

e = — = 3,3qo;

portant ces valeurs dans l'équation (255), on trouve pour cet exemple particulier

On peut déterminer par la même méthode la quantité [i pour d'autres pressions initiales et finales, et voir si elle est réellement constante. J'ai fait une série de calculs de ce genre, ev j'ai consigné leurs résultats dans le tableau suivant :

LIGNES ÀDUBATIQUES.

Valeurs calculées de Xj e, [i.

PRESSION

Initiale

PRESSION FINALE p EN ATMOSPHÈRES

Pi eD atmo-

fphèref.

Valeurs de x.

n tt

Valeurs de e.

Valeurs de /*.

Pour les pressions initiales, j'ai pris />i = 8, 4> 2, i atmosphères, et j'ai supposé qu'il n'y eût au commencement que de la vapeur d'eau saturée et sèche; le tableau donne alors, pour les différentes pressions finales p=^^^iyi,~y\dL quantité spéciOque de vapeur o: à la fin de la détente, le rapport de détente e et la valeur de [l calculée d'après l'équation (255). Un regard jeté sur ce tableau montre que la valeur de fx diminue sensiblement avec la pression finale pour une pression initiale déterminée, et qu'elle est d'autant plus grande pour une même pression fmale que la pression initiale est plus grande; les variations sont pourtant si faibles, que l'on peut adopter dans les limites du tableau, qui renferme tous les cas

que présentent les machines à vapeur, la valeur moyenne

constante

qui coïncide presque avec celle qu'a donnée M. Grashof (*). Lorsque nous adoptons cette valeur moyenne, c'esi-à-dire que nous supposons admissible la formule de M. Rankine, nous trouvons le rapport de détente à Taide de la pression initiale et de la pression fmaie :

Le travail de détente évalué en unités de chaleur sera, d'après l'équation (8o), p. 129, qui est relative aux gaz :

Reste à savoir jusqu'à quel point les résultats de ces formules coïncident avec ceux que l'on déduit de la formule exacte (247), p. 322. Dans le tableau suivant, oti a consigné les résultais du calcul pour des circonstances identiques à celles du tableau précédent :

(*) Dans une Notice sur V Indicateur de V'ôlker (^Journal de la Société des Ingénieurs autrichiens^ xv* année), M. G. Schmidt, s'appuyant sur les résultats de M. Grashof, prend /a = i,i35 : nombre qui coïncide parfaitement arec le mien. M. Schmidt a donc cessé de supposer que la quantité yu de la formule de M. Rankine soit identique à la valeur k=iiyl\\o des gaz permanents.

LIGNES ADIABATIQUES.

Valeurs calculées de e, AL„ AL.

PRESSION

Iniliale

PRESSION FINALE p EN ATMOSPHÈRES

en atmo-

■phèref.

Valeurs de c.

ii,5o5

i»84îi

Valeurs de ALj.

Êf

Valeurs de AL.

5i,oi

Les valeurs de AL ont été calculées à Taide de Téquaiion (247), comme on Ta indiqué plus haut par l'exemple de la page 822, tandis que les valeurs de c et de AL, ont été obtenues au naoyen des formules approximatives (256) et (257).

La comparaison des deux séries de valeurs du travail extérieur obtenues* respectivement par Téquaiion approximative (257) et par la formule rigoureuse (247) montre une coïncidence très-satisfaisante; il en est de même pour le rapport de délente. On peut donc appliquer nos formules approchées à la machine à vapeur, et calculer le travail de détente par la formule

^-m-iT]

en prenant /:jt=: 1,1 35; mais cela n'est cependant juslifié que si la vapeur d'eau est sèche et saturée au comnnenceinent de la détente.

Examinons maintenant si nos formules approchées peuvent servir et si l'on peut prendre ij. = i,i35y lorsque la quantité de vapeur Xi est différente de l'unité au commencement de l'opération. A cet effet, j'ai calculé les valeurs de fz pour différentes pressions initiales et finales, en supposant