PRESSION FINALE EN ATMOSPHÈRES

i,ii4i

i,ii38 1,1 o32

1,1164 I , io36

I , I 264 1,1166 i,io44

i , i3oa 1,1190 1,1047

Ce tableau montre que l'exposant il de la formule empirique (254) varie avec la quantité de vapeur initiale jti, mais qu'il est presque constant pour les mêmes quantités de vapeur initiales. Lorsqu'on prend la moyenne des valeurs de fx qui correspondent à la même valeur de ^1, on trouve

Xx=z \ ^ /:ji = i,i35,

0:1 = 0,90, ^ = 1,125, Xx=zOy%Oy ijl:=i,ïi5, a7, = o,7o, iÀ = tfio3.

LIGNES àdiàbàtiques. 335

Toutes ces valeurs rentrent dans la formule empirique

(269) |ut = i.o35 -h o, ioo;r,,

qu'on ne peut évidemment appliquer que pour les valeurs de Xs comprises entre les limites 0,7 et i. Cest ce qui a lieu dans les machines à vapeur; car on admet que la vapeur qui se rend dans les cylindres, surtout dans ceux des locomotives, peut être mélangée avec 25 ou 3o pour 100 d'eau liquide entraînée mécaniquement.

Quoique les résultats précédents ne soient qu'approchés, ils servent néanmoins à éclaircir une question dont on s'est beaucoup occupé dans ces derniers temps. Les courbes tracées par les indicateurs adaptés aux machines à vapeur montrent que la diminution de la pression pendant la détente peut se représenter approximativement par une hyperbole équilatère; on en a conclu que la vapeur d'eau se comportait comme un gaz permanent qui se dilate à une température constante. On a conclu, de plus, que les formules de la théorie mécanique de la chaleur conduisent à des résultats qui ne s'accordent pas avec l'observation. On a essayé d'expliquer ces différences en supposant que les parois des cylindres ( même quand elles ne sont pas entourées d'une enveloppe de vapeur) fournissent de la chaleur à la vapeur qui se détend, ce qui devrait en effet modifier considérablement la loi des pressions pendant la détente. On a fait encore remarquer que les propriétés de la vapeur doivent être influencées parla matière employée pour le graissage, et que cela peut aider à expliquer les différences signalées. On ne peut nier que ces deux faits exercent une certaine influence sur le phénomène; mais je crois qu'on Ta beaucoup exagérée. D'après les calculs que j'ai faits précédemmenty on peut attribuer ces différences, au moins en partie, à ce que la vapeur se trouve mêlée d'eau liquide dans les machines. Plus cette quantité d'eau est considérable, plus la quantité spéciOque de vapeur initiale Xy^ est petite, et plus la quantité [i s'approche de l* unité, c'est-à-dire plus la courbe adiabatique s'approche d'une hyperbole équilatère. On voit

même que, pour un mélange tel que j?i = o,32 environ, les deux courbes coïncident presque.

11 m'est donc permis de dire que non-seulement Texamen des courbes tracées par les indicateurs n'infirme pas les résultats de la théorie mécanique de la chaleur, mais qu'au contraire il donne une nouvelle confirmation des principes qui font la base de notre étude. Nous reviendrons plus lard sur le rôle que joue la vapeur dans les cylindres des machines à vapeur, ainsi que sur les phénomènes qui s'y passent.

Dans les cas ordinaires de la pratique, on peut donc, sans scrupule, tracer la courbe adiabatique de la vapeur d'eau à l'aide de la formule de Rankine :

et prendre pour la constante fx la valeur que fournit notre

formule empirique ( aSg ). La valeur u = — = i , 1 1 1 , proposée

par M. Rankine, n'est applicable, d'après cela, que pour une quantité de vapeur initiale égale à Xi = 0,76, c'est-à-dire lorsque la vapeur entraîne mécaniquement environ 26 pour 100 d'eau en poids. J'ignore si M. Rankine est parti réellement de cette composition du mélange dans sa détermination de la valeur /ji. Les tableaux que nous venons de donner semblent peut-être démontrer l'exactitude de la formule de M. Rankine, et l'on pourrait attribuer les différences qu'elle présente avec nos formules à une certaine incertitude sur les fonctions de la température qui entrent dans ces formules. Mais cela n'est pas admissible; car lorsqu'on calcule l'exposant jui pour certaines pressions-limites, en supposant que la quantité de vapeur initiale Xi soit peu différente de zéro, on trouve de grandes différences, et on acquiert la conviction que la formule empirique de M. Rankine n'est applicable que dans le cas où la vapeur d'eau, au commencement de l'opération, n'entraîne mécaniquement que peu ou point d'eau liquide. On peut, du reste, établir facilement une relation entre la quantité fx et les fonctions de la température données plus haut, et prouver de

LIGNES ADIABATIQUES. 337

cette manière la justesse de la remarque que nous venons de faire.

L'équation générale (III), p. 76, peut en effet s'écrire

^0 = ^^Kf * I? t) •

Pour la courbe adiabalique, on a dQ = o; en posant en outre

on trouve

dp dv

En supposant que p. fût constant, on trouverait par intégration la formule (254) de M. Rankine. Si cette formule était rigoureusement exacte, la quantité

serait constante pour les mélanges de vapeur et de liquide. Mettons dans celte expression les valeurs de X et Y tirées des équations (224) et (225), p. 290, on obtient alors

dp dp \u) dp \u)

Remplaçons encore v par xu -f- o-, et négligeons les termes qui contiennent o- en facteur, nous trouvons

r xu

I dq xu d ( p\

A dp A dp \

Pour examiner cette formule, on se sert des colonnes 7, 8 et 9 du tableau auxiliaire relatif à la vapeur d'eau ( p. 307). La

quantité rr — est calculée au moyen de l'équation (2i5) p. 27 1 ;

on a aussi régalité

I dq I dt

K dp K dp dl

dans laquelle on peut déterminer la quantité -t? à l'aide de

réquation (190), p. 254, tandis que -^ est inscrit dans la colonne 2 du même tableau et a été trouvé par un procédé déjà indiqué. On a calculé enfin la quantité x ;7~ ( ) ^" moyen

des différences des valeurs de - inscrites dans la Table X (de

TAppendice).

Partons d'un certain état (^„ <,) et mettons dans l'équation (260) la valeur de x tirée de l'équation (243); nous voyons alors que /x varie très-lentement avec la température, si lentement qu'on peut le considérer comme constant entre certaines limites; les variations de ^ se font de la même manière, comme on le voit dans le dernier tableau, qui contient les résultats de nos calculs; l'équation ( 260) montre également que c'est surtout la quantité de vapeur initiale a:, qui influe sur la valeur de |ut.

Comme cette équation (260) ne donne pas de résultat^ nouveaux, nous n'en dirons pas davantage, et nous nous contenterons de conclure que la formule de M. Rankine ne peut représenter une courbe adiabatique d'une manière assez exacte qu'entre certaines limites.