QUANTITÉ
du fluide écoulé par
seconde.
dani la chaudière
d*écoalement en
ipéciOqae de la vapeur
(F est la section de roriflce en mètres carrés. )
en
mètres
dam l'oriOce
atmo-
sphèref.
Mêlante
Vapeur
Eaa
io53,i.F
io33,9
io3,o
ioo5,8
IIl3,2
o,ii46
iii5,7
8,oo3
Les résultats que nous venons d'énoncer s'écartent beaucoup de ceux que l'on obtient en appliquant au problème actuel les formules ordinaires de l'hydraulique.
La formule qui sert pour l'écoulement de l'eau, dans les cl^ constances ordinaires, est, avec les notations précédentes.
cf(Pi — Pt),
dans laquelle y désigne le poids spécifique de l'eau; cette
ÉGOULEHEIfT DBS TAPEURS. Z^lS
quantité et le volume spécifique cr de Teau sont liés par la relation yo- = 1. Celte formule donne les résultats suivants :
PRESSION
dans la chaudière
h la seclloo de l'orifice
en atmosphëref .
yiTISSB D*ÉCOULEIIENT
en mètres
QUANTITÉ d'eau
par seconde en kilogrammes
Ftvy,
Lorsqu'on compare ces valeurs à celles du tableau de la page 4i4> Quî correspondent aux mêmes pressions, on voit que la vitesse d'écoulement w est plus petite, mais que le poids écoulé est beaucoup plus grand pour Teau froide que pour l'eau chaude. Ainsi, pour les trois pressions indiquées, les rapports de ces quantités d'eau sont respectivement 24,16; 38,35; 49)3<>*
Ces grandes différences s'expliquent par la présence de la vapeur dans l'orifice. Dans l'écoulement de l'eau chaude tel que nous l'avons considéré, cette vapeur occupe la plus grande partie de l'orifice, parce qu'elle a un très-grand volume spécifique.
Les résultats des recherches précédentes pourraient facilement se vérifier par expérience. Il faudrait faire écouler l'eau d'une chaudière à vapeur en arrêtant l'alimentation, mais continuant à chauffer de manière que la pression fût constante; on déduirait le poids d'eau écoulé G de l'abaissement du niveau après un temps déterminé. Mes expériences personnelles n'ont pas conduit à un résultat concluant. L'eau s'écoulait d'une chaudière de locomotive sous une pression de 6 atmosphères, et j'avais l'intention de recueillir dans une jauge au moins le liquide sorti. J'ai changé à plusieurs reprises la manière de faire l'expérience, et je n'ai pu réussir, la vapeur entraînant avec elle la plus grande partie de l'eau. Il faut donc disposer l'expérience comme je l'ai dit plus haut, c'est-à-dire
4l6 TROISIÈME SECTION. — DBS TAPEURS.
mesurer Teau sortie par rabaissement du niveau dans la ctiaudière. L'occasion m'a malheureusement manqué jusqu'ici pour exécuter les expériences de celte manière.
Mais les phénomènes que j'ai observés sont en général d'accord avec les conclusions que l'on peut déduire de mes recherches, et aucune expérience n'infirme mes propositions. Une expérience bien simple, faisable avec une chaudière à vapeur quelconque, pourrait d'ailleurs les confirmer. Il suffirait de vider cette chaudière en partie, à l'aide du robinet de vidange, une première fois sous la pression la plus haute possible, puis ensuite sous une pression très-basse. Dans les deux expériences, si les niveaux de l'eau dans la chaudière sont les mêmes au commencement et à la fin de l'écoulement, la durée de l'opération doit être à peu près la même, d'après mes formules.
Les équations générales (34 1) et (34a) peuvent se remplacer dans la pratique par des formules plus simples, suffisamment exactes. Je suppose toujours que la chaleur spécifique de l'eau soit constante et qu'elle ait la valeur moyenne
c = i,o224; je pose encore o'=-> y représentant le poids spécifique de l'eau (y = 1000); l'équation (340 pourra s'écrire
(344) ~;p = clognép^,
et on aura, au lieu de l'équation (34^),
i345) A^^ = c(T.~TO-cTalognép^-f-A^^'~'^^^.
Si l'on voulait encore négliger le dernier terme du deuxième membre de cette équation, ce que je ne crois pas faisable en général, on obtiendrait
-=^{t,- ï, - T. lognép ^)
M. Rankine (^) a déjà fait usage du deuxième membre de
(*) Philosophical Transactions, i854; — Philosophical Magazine, i863.
ÉGOULEMEIHT DES VAPBUBS. ^ij
cette équation, mais il lui attribue une autre signification. Il dit que cette expression représente le travail qui devient libre, quand i kilogramme d'eau qui se trouve sous la pression correspondant à la température T, est soumis subitement à la pression moindre qui est relative à la température Ta. Mes recherches montrent maintenant que cette expression a une signification bien plus générale, et que la formule de M. Rankine
n'est qu'une formule approchée ; le terme A — — -- de l'équation (3i5) n'est pas en général assez petit pour qu'on puisse le négliger, comme l'a fait M. Rankine.
Supposons enfin que l'écoulement de l'eau chaude se fasse avec de très-petites différences de pressions et de températures; on peut' écrire
lognep Y = — j — '
et alors on a simplement, an lieu de l'équation (345),
«^ __ pt — pa .
c'est la formule donnée habituellement dans les traités d'hydraulique pour l'écoulement de l'eau par les orifices.
Dans cette dernière équation, comme dans toutes les formules précédentes, pt représente la pression dans le réservoir du liquide au niveau de l'orifice. Lorsque le niveau de l'eau est à une hauteur h au-dessus de cet orifice, et lorsque pi désigne la pression de la vapeur qui s'exerce sur le niveau de l'eau, il faut mettre dans toutes les formules précédentes
à la place de
Je rappellerai en terminant que les équations dont on a fait II. 27
4l8 TROISlftMÈ SECTION. — DBS TAPEURS.
usage dans les deux derniers problèmes supposent formellement qu'il n'y ail ni introduclion ni soustraction de chaleur dans la masse qui se trouve dans le réservoir d'écoulement et qui se rend à Torifice; c'est très-probablement le seul cas qui se présente dans la pratique. J'aurais pu faire d'autres hypothèses; une de celles qui se présentent à l'esprit consiste en ce que la quantité spécifique de la vapeur or, contenue dans le mélange qui se rend à l'orifice reste constante. Il suffirait alors de faire 4;, = jcj = or dans les deux équations fondamentales (332) et (333). L'équation (333) nous apprend alors qu'il faut fournir ou enlever à la masse une quantité de chaleur dépendant de la valeur initiale de Xi.
Supposons, par exemple, qu'une chaudière à vapeur chauiïée laisse écouler de l'eau non mêlée de vapeur à travers un tuyau recouvert par l'eau, il faudrait faire 4;, = or =: or, =: o dans les équations mentionnées. L'équation (333) donnerait alors
rfQ = dq,
et en intégrant on aurait
Q = ?» — ?t = ~(î. — îO-
Telle serait la quantité de chaleur qu'il faudrait enlever à chaque unité de poids d'eau pendant son trajet vers l'orifice pour qu'il n'y eût pas de vaporisation.
L'équation (332) donne ici
A— = Q4-^, — ^, -h Ao-(p, —/?,),
et, en y substituant la valeur de Q écrite ci-dessus, on aura
Nous retrouvons, comme cela devait être, la formule habi-
ÉCOULEMENT DES YAPEUBS. 4*9
tuellement employée, quand Teau s'écoule par un orifice sans éprouver de changement d'agrégation (*).
(^*) Des recherches analogues à celles qui ont été faites à la page 1 68 à propos des gaz permanents pourraient naturellement suivre Tétude de l'écoulement du mélange de vapeur et de liquide ; on peut étudier la précipitation du mélange de vapeur et de liquide qui se fait d'un réservoir dans un autre, en supposant que le volume reste constant. Mais ce problème n'a pas d'importance dans la pratique, et n'apprend rien de nouveau sur les propriétés des vapeurs. Je me borne donc à renvoyer le lecteur au Mémoire de M. Bauschinger : Ueber dos Ausstromen des Wasserdampfes ans einem Gefàssc und Einstromen in ein solcheSy qui a été publié dans le Journal de Mathématiques et de Physique de Schlômilch, 8® année, i863, Vl^ cahier. Ce Mémoire contient les formules relatives à la vitesse d'écoulement des vapeurs, que j'avais déjà développées et appliquées avant M. Bauschinger, dans mon ouvrage : Das Locomotivenblasrohr.
4^0 TROlSifeHB SECTION. — DES VAPEURS.
