II. i
226 — de la Thermodynamique. Je parle de APm = Pr : T --• En effet, si (-^w| est correcte, les valeurs de v obtenues en ajoutant [w — W) k u ou
Er
dt
et introduites avec les valeurs correspondantes de T dans - ^ co ) devront nous conduire à des valeurs très-approximatives des pressions portées dans les Tables de M. Regnault. Prenons un exemple : à i6o degrés ou T =: 43^,85, on a
r = 493'^«\56, ^~ = i6io''s,5.4, et l'on a, par suite,
u — TT^i iz ' g / — o™*',3oooo33. 432,o5. iDio,5i4
Mes expériences donnent pour valeur approximative du volume de l'eau à i6o degrés
On a donc
V = 0,3009033 + 0,001 1016 — o,ooo9'7 = o,3oio35
et, par suite,
P = o,ooAqo8oi3 „ ' of — o,2o3q8 ( — 5 ^)
' ^^ o,3oio35 ' ^^ \o,3oio35/
p = 7«tm^Q5^f „ o''"",9694 = 6^*"^, 0877.
La valeur de P répondant à 160 degrés est, d'après M. Regnault,
La différence ne s'élève qu'à
(6, ii32 — 6,0877) :6,ii32 = o,oo4 ^" 0,4 pour 100.
Prenons un autre exemple : à 4o degrés, on trouve, à l'aide de (APm):AP,
V = 19,7009 H- 0,0010076 — 0,00097 ^^ '9?7oi3? et comme T = 3 1 2,85, il vient
P =rr 0«'™, 077938 — 0«"", 004255 = O^»'", 07368.
D'après M. Regnault, on a
Je prends pour second exemple une vapeur bien différente de celle de l'eau, celle du sulfure de carbone. Si, à l'aide des équations
logP = log 1,7390644 -+-0,019854111/: (i-t- 0,00404601 2 i),
dt ( I H- o , 0040460 1 2 ty
et puis
Er M =
dt
nous déterminons les valeurs de m et P à — 3o° et à + 4^**, nous trouvons
A-3o° Mo = 7",5374, P„= 365'^g,o96,
A -i-45<> lit - o",35oi65i, P, = 99i8''s,69.
Notre équation ( ^ ^ w j devient, à l'aide de ces valeurs et en y introduisant celle de
R Ml^M.^
(865,096 + Ro') 7, S374 42S,0,096333.242,86
En résolvant par tâtonnements par rapport à Ro, après avoir fait toutes les réductions possibles, nous tirons de là (approximativement)
et l'équation générale devient
A zéro, la valeur de w, tirée de m = —-r= — r' est
Si nous écrivons cette valeur et T =r 272,85 dans cette équation, elle nous donne
M. Regnault a trouvé, pour la tension de la vapeur du sulfure de carbone à zçro,
en colonne de mercure. En traduisant cette colonne en kilogrammes par mètre carré, il vient
L'accord des nombres est aussi satisfaisant et aussi concluant que possible. Je dis aussi concluant : la valeur de R^ a, en effet, été déterminée pour une température ( — 3o°) trèséloignée de celle (zéro) à laquelle nous venons de déterminer P, et à l'aide de deux autres nombres (/, = 45°, P = 9918''^), fort éloignés aussi de zéro et 1 789 kilogrammes.
Faisons encore l'application de (-^wj à la vapeur du
T bichlorure de carbone.
Nous avons, pour ce liquide et sa vapeur saturée (Re-
gnault),
A l'aide de ces données, déterminons les valeurs de m à — 20 et + 60 : ce sont les limites dans lesquelles M. Regnault a étudié les valeurs de q.
A — 20°, on a
d'où il résulte
A — 20°, on a
d'où il résulte
M = ii'°%o8o8.
A H- 60°, on trouve de même
APw = 4,236882,
et, comme P = 6o83''^,26, il vient
Nous pouvons ici, sans erreur appréciable, prendre u pour
(V - T) =r V, et, en posantR = '^^^^'^^'^ = 0,0869313, nous
avons pour I - ^ w 1
ii,o8o8\<+«
r ' Qr» a /no / ,t>\ïi ,0808 332,85 ^ l \
6083,26=^(133, 241 +Ro) — \ 5 ^ \^ — R —
et
I I ^^j I (i33,24i + R,)ïi,o8o8 425.0,0869313.252,85
On tire de là
Ro = 24''^,983 et 1 + or = 1,1877, d'où
Prenons pour u la valeur qu'a ce volume à + 20^ ou 292**, 85, c'est-à-dire à [\o degrés des deux points extrêmes — 20** et -h 60°, pour lesquels nous avons établi notre équation. On a
APm = T-^ rat: / = 3,728qQ33
et, par conséquent, puisque P = 1237''^, d'après les Tables
de M. Regnault,
Il vient ainsi
T^ ^ 00 202,85 , 00 /il 7o8o8\ ^'^^^"^ £.
P = ^'9^39 ^^^g^ = 24,983 ^^-^jg^j =1261,11. La tension du bichlorure de carbone est, comme on a vu,
123^1. La différence s'élève donc à
Passons à un genre de contrôle plus spécial encore aux vapeurs qui le précèdent.
Reprenons notre équation générale
Q=zKt-hAH-\- AF.
Lorsqu'il s'agit d'un liquide soumis à une pression constante P, quelconque d'ailleurs, qu'on porte de zéro à Z et qu'on réduit en vapeur, Q n'est autre chose que la valeur X de la chaleur totale d'évaporation.
Pour un même liquide que dans les conditions précédentes, on évapore à deux températures et, par suite, à deux pressions différentes ; on a naturellement
h-l, = K{t, - O + A(H, - Ho) 4- A(F, - FJ.
La valeur de F est ici AP(V — w^,), V désignant le volume spécifique de la vapeur à t, et w^ celui du liquide à zéro. On a, par suite,
A (F, - Fo) = A[P, (V, - w,) - Po(Vo - ^0)],
et, si (^, — /o) est infiniment petit, il vient
A^F =rr A[P^V -I- (V — (^o)^P]-
La valeur de H est, en toute hypothèse,
H = Ç'iMdv,
R' reprenant ici le sens tout à fait général que nous lui avions donné d'abord et v désignant, non le volume interatomique
OU le volume spécifique, mais une variable convenable. Si nous opérons à deux températures notablement différentes, il vient
H, - Ho = T'rVç^ - r°R'^ç^,
et nous ne pourrions pas, du moins a priori, écrire
H, -Ho= T'R'^^.
Mais, si l'on suppose H, — Ho infiniment petit, il vient
^H = Wdv=^V.dv et non
é/H = Rd/y -+- y^R,
puisque, par la définition même que nous avons donnée de la pression interne, il est impossible que R varie indépendamment de V. Nous verrons ailleurs quel est le degré d'approximation auquel mène cette hypothèse. H vient donc, en résumé,
c?Q z= dl = Kdt-h A[Rdu -f- P^V + (V - w^oj^^P]-
Mais, puisque i» = V — ¥, on a
dv = dY et, par suite,
dl = R^T -f- A[(P + R)</V 4- (V - w,)dV].
Lorsqu'il s'agit, comme ici, d'une vapeur saturée et que la température ne dépasse pas les limites où ont été faites les expériences de M. Regnault, l'erreur qui résulte de la substitution du volume w du liquide à i et à P au volume du liquide à zéro et à P est négligeable. Il vient ainsi
V — «^^0 = ^ — ^=" 6t c?V = c?a -h dw,
d'où '
d\ = KdT H- A[(P + R)du + (P + R)dw + ud^].
Comme, par la construction même de cette équation, R répond non pas du tout à la pression moyenne interne du corps pris de zéro à /, mais simplement à la pression interne moyenne entre / et ^ + fi?^ de la vapeur une fois formée, ce terme est toujours petit par rapport à P, et le produit ÇP-h'R)dw est, par suite, fort petit aussi par rapport à (P 4- R)</w. Nous pouvons donc écrire simplement
dl = K^T 4- A[(P 4- R)du + AudP].
En divisant par dT, il vient
Mais nous avons
^-dl
d'où
et, par conséquent.
, dP r ^""-dl-T
\dt ï/ dt
Telle est, sous forme tout à fait générale, la valeur (approximative) de la somme des pressions interne et externe d'une vapeur saturée. Je n'ai pas besoin de rappeler pourquoi je dis approximative .
La valeur de — pourrait se tirer aussi de
Au = r .1 -—• dt
Toutefois, en ce qui concerne la vapeur d'eau, nous disposons d'équations moins compliquées que celle que donne la différentiation de l'équation précédente.
L'équation
APï. = Blog(î),
dans laquelle n = loo, B = 3o,4» et dans laquelle les logarithmes sont népériens, donne des valeurs de APm si rapprochées de celles qu'on tire de
dP
Pdt
qu'on aurait pu, comme le fait remarquer Zeuner (dans sa première édition), croire qu'il s'agit d'une loi naturelle. Le terme B, tiré de l'équation
'^'rs)--"
^ \ioo/
ne varie entre zéro et 240 que de 3o à 3o,6. Si donc on le calcule entre deux limites de température peu écartées, par exemple entre i3o et i4o, on peut être sûr qu'entre ces limites
les valeurs que donne par suite Blog ( — ) sont presque rigoureusement justes. Cette équation différentiée nous donne
A{udF-i-^du)=B^,
d'où
A{udV-hVdu):dT= 1
et, comme il vient enfin
, dP r du du /B r\ E
^ "~ ^ ~ VT ~" t) P'
En substituant cette valeur dans l'équation
E(li^-R-i]:^=P-^R,
(d\ „ r\ du
'di ~ ~ t) 'dt
on a
Mais, pour l'eau, on a
d'où
Il en résulte
— - = o,3o5 et R=:o,4.
dt ^ ' ^
Comparons les valeurs de R données par cette formule (demi-empirique) avec celle que nous tirons de ( - ^ « j :
A 100 degrés, (o,095T-4-B)P : (r — B) donne. . . R=:o,i3 A 160 degrés, (o,095T -+- B)P : (r— B) donne. . . R = 0,9464 A 200 degrés, (o,095T h- B)P : (r— B) donne. . . R = 2,6676
L'équation (;J; ^ w) donne, aux mêmes températures res-
pectives,
Comme on pouvait s'y attendre, l'accord des deux modes de calculs, quoique encore assez satisfaisant, est cependant
beaucoup moins rapproché que celui que donne la comparaison des deux valeurs tirées de ( - ^ &> j pour P avec celle que donnent les Tables de M. Regnault.
Lois de détente des gaz et des vapeurs surchauffées, tirées de V équation ( - ^ w j •
Le lecteur se rappelle qu'à son grand étonnement peutêtre nous avons pu examiner dans leurs moindres détails les fonctions de la machine à vapeur d'eau surchauffée, sans nous occuper le moins du monde des lois de détente de ce genre de vapeur. La raison en était que, par suite de l'action énergique des parois des cylindres, la vapeur, si surchauffée qu'elle soit, se réduit en vapeur saturée ordinaire. Sans cette circonstance remarquable, j'aurais été obligé de rompre complètement l'ordre naturel de mon exposition et de placer l'étude, incontestablement fort utile et intéressante, mais relativement terre à terre des moteurs (qu'on me pardonne ce nouvel adjectif), après l'une des études les plus élevées que puisse nous offrir la science moderne : celle de tout l'ensemble des phénomènes internes des corps.
La détermination et l'examen de ces lois de détente des gaz et des vapeurs vont nous fournir un moyen de contrôle de
plus de la validité de l'équation universelle I - e^ « | » de laquelle nous allons aisément tirer ces lois.
Nous pouvons, quant aux gaz et aux vapeurs surchauffées, considérés dans leur réalité, nous proposer les mêmes problèmes que ceux qu'on a résolus dès l'origine quant aux gaz
placés en dehors de la réalité, c'est-à-dire supposés dépourvus de toute attraction moléculaire. Les problèmes à poser sont :
a échauffement et refroidissement, sans changement de volume ;
b échauffement et refroidissement à pression constante, avec changement de volume ;
c changement de volume avec travail externe, sans addition ni soustraction de chaleur ;
d changement de volume, sans travail externe ;
e changement de volume, avec travail externe et avec addition ou soustraction de chaleur.
Le problème a est tout résolu dès que l'on considère R
comme homogène ; il ne peut, en effet, dans ce cas s'opérer
dans un gaz aucun travail interne si le volume ne varie pas, et
l'on a dès lors
Toutes nos recherches sur l'homogénéité de R impliquent donc le problème a pris dans sa généralité : nous aurons à y revenir dans un paragraphe spécial. Tl en est de même du problème b ; il concerne la grande question de la constance ou de la variabilité de Cp : nous nous en occuperons spécialement, de même que de a. Le problème e, aisé à résoudre théoriquement, n'est susceptible d'aucun contrôle expérimental dans sa solution : je ne m'y arrêterai donc pas. Les deux problèmes c et d, très-intéressants en eux-mêmes et très-faciles aussi à résoudre théoriquement si R est homogène, sont susceptibles d'un contrôle expérimental, qui porte par contre-coup sur R. Le problème d concerne tout l'ensemble des phénomènes qui se présentent lorsqu'un gaz ou une vapeur passe d'un réservoir où la pression P^ est constante dans un autre où la pression, tenue constante aussi, est P< <C Po- J'^i examiné ce
problème, sous plusieurs faces déjà, en ce qui concerne la vapeur d'eau. Pour ne rien négliger, surtout de ce qui paraît contradictoire avec tout ce que nous avons vu jusqu'ici, je vais reprendre le problème sous un nouveau point de vue.
La valeur de R, disons-nous, a pour expression [approximative]
R^R,^-j ' l + «-i+ EKTo
IjC travail interne, dans un gaz ou une vapeur qui change de volume, a donc pour valeur
j^d-o = R.«.'-"/„4 = ^^ ~ + const.
Si nous désignons par Vq le volume initial et par Yf le volume final du gaz ou de la vapeur, il en résulte
Pour le cas particulier d'un gaz qui se détend sans travail externe de i>o à u, et qui tombe de Po à P, <^ P^, on a
i»,P, = ^oPo et, par conséquent,
et si, à la place de a en dehors de la parenthèse, nous écrivons sa valeur générale, il vient
Mais, si Ro était rigoureusement homogène, on aurait
