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nous avons divers termes (Y, Vo, R©? ï^v) dont la détermi-

nation suppose l'intervention directe ou indirecte de l'expérience et devient d'autant moins approximative que les données expérimentales laissent elles-mêmes plus à désirer quant à l'exactitude. Si le lecteur se reporte aux méthodes qui conduisent aux valeurs de Ro et W, par exemple, il remarquera, en effet, que des fautes expérimentales, même légères, qui peuvent avoir été commises quant à la détermination de deux valeurs successives de ç', w, r, q, c^,, répondent à deux températures To et T, et à deux pressions Po et P, et conduisent à des fautes décuples, centuples même, quant aux valeurs dérivées de Ro, W, et qu'il en est de même des conséquences des erreurs qu'on peut commettre quant à K.

L'immense intérêt scientifique que présente ainsi la détermination exacte des constantes spécifiques qui entrent dans

l'équation (-j ou (.t:'w) ne saurait échapper à personne.

Nous disons que l'une des causes essentielles d'inexactitude de ces équations, c'est la non-homogénéité, c'est la nature complexe de R qui, quant aux liquides et aux solides, affecte des valeurs très-grandes. Il s'ensuit évidemment que, si nous supposons rigoureux tous les facteurs expérimentaux qui

y entrent, l'étendue des fautes données par (- j ou {-■'(^

nous conduira à connaître aussi le degré de non-homogénéité de R, à connaître finalement le nombre et l'intensité des forces diverses qui agissent dans un corps.

J'ai dit : l'immense intérêt que présente la détermination exacte des constantes spécifiques... Cela nous amène tout naturellement à examiner quel est le degré d'exactitude que pourra atteindre cette détermination et, sous une forme beaucoup plus générale, quelles sont les limites d'approximation que nous donnent les expériences de Physique les mieux faites;

et à examiner aussi par contre-coup quelles sont les limites de l'approximation que nous devons exiger quant aux valeurs numériques successives fournies par une équation, pour pouvoir dire si elle repose ou non sur une loi naturelle proprement dite.

Un parallèle fait entre deux sciences qui paraissent absolument étrangères l'une à l'autre, et qui pourtant en réalité ont la plus grande analogie quant aux buts poursuivis, fera le mieux saisir la question dans son ensemble. L'Astronomie est en plus d'un point comparable à la Physique moléculaire : ce que la première poursuit dans l'infmiment grand, l'autre le scrute dans l'infiniment petit. On a, je le sais, à plusieurs reprise, abusé étrangement de cette comparaison; on a dit, par exemple, que, dans les corps que nous considérons comme absolument invariables dans leurs parties internes, les particules, en réalité, sont peut-être autant de mondes qui se meuvent harmonieusement les uns autour des autres ; on a dit que l'imperfection seule de nos sens nous empêche de voir la ressemblance, l'identité des deux ordres d'univers, l'un infiniment grand, l'autre infiniment petit. En laissant de pareilles assertions pour ce qu'elles sont, pour des rêveries qui n'ont pas même le mérite d'être toujours poétiques, il faut cependant reconnaître qu'elles sont de fait l'expression, mal raisonnée, arbitraire et surtout hyperbolique, d'une grande vérité scientifique. Les parties matérielles des corps, que nous croyons être en contact immédiat entre elles-mêmes, ne le sont pas effectivement; elles sont mises en rapport par des forces (quelles qu'elles soient) et ces rapports sont expressibles en lois mathématiques. Ce serait, disons cela a été, une erreur considérable que de croire que ces forces et que les rapports qu'elles établissent soient autres pour deux points matériels, selon qu'ils sont pour nous séparés par un intervalle insensible

OU par un intervalle indéfiniment grand. Que, parmi les explications figuratives qu'aujourd'hui quelques personnes ont la prétention de donner de l'attraction universelle, le lecteur choisisse celle qui lui plaira, ou que, procédant beaucoup plus sagement, il se tienne en dehors de toutes les hypothèses, un fait doit demeurer évident : c'est que les rapports dynamiques des corps célestes entre eux, c'est que, par exemple, l'attraction d'une planète et du soleil résulte d'une relation existant, non entre ces deux sphéroïdes comme totalités, mais entre chaque atome de l'un et chacun des atomes de l'autre. Mais, dès lors, cette relation ne se borne pas aux atomes des deux corps pour nous distincts dans l'espace : elle existe entre tous les atomes composant un même corps céleste, entre tous les atomes formant chacun des fragments détachés de ce corps. Nous n'avons aucune raison plausible pour admettre qu'il n'en soit pas ainsi de toutes les autres espèces de relations (électriques, calorifiques...); que dis-je ! l'ensemble des faits nous prouve qu'il en est au contraire identiquement de même de ces relations, à quelque explication figurative qu'on veuille s'arrêter ou qu'ici encore on se tienne sagement en dehors de toute hypothèse.

En un mot et tout bien pesé, nos deux sciences, l'Astronomie et la Physique moléculaire, diffèrent par la grandeur, par l'étendue des objets qu'elles étudient, mais non pas par la nature de ces objets. Comparons donc les ressources mathématiques et expérimentales dont elles disposent, afin d'entrevoir ce que nous pouvons espérer quant à l'avenir de la seconde de ces sciences.

Si grandes qu'aient été les difficultés vaincues par les analystes dans l'étude des perturbations des divers corps de notre système solaire, on peut dire que ces difficultés ont été, en un sens, diminuées, que leur solution a été rendue possible par

la structure même de ce système. Le célèbre problème des trois corps, qui a pour objet, comme on sait, de déterminer la forme des mouvements de trois (au moins) sphéroïdes, libres de se mouvoir en tous sens, s'attirant selon la loi newtonienne et égaux ou du moins comparables en masse, ce problème, dis-je, attend encore sa solution générale et complète, et l'on peut même prévoir qu'il ne la recevra que si, par une inspiration du génie, un analyste vient à découvrir une méthode de mise en équation tout à fait différente de celles, pourtant si puissantes et si fécondes en grands résultats, qu'on a employées jusqu'ici. Par la constitution de notre système solaire, la solution de ce problème est heureusement devenue inutile. Dans notre monde planétaire, en effet, la masse du corps central est si immensément supérieure à celle des sphéroïdes qu'il commande, que l'action réciproque de ceux-ci, et par suite que les perturbations qu'elle détermine sont ellesmêmes extrêmement petites relativement aux mouvements dus au Soleil. On a pu, dans l'analyse, isoler les unes des autres les actions que chacune des planètes exerce sur l'une quelconque d'entre elles et procéder comme si chacune de ces actions existait seule. Je n'apprendrai rien à aucun de mes lecteurs en parlant des magnifiques résultats qui ont été obtenus ainsi et de l'approximation illimitée à laquelle a conduit cette méthode.

Par suite d'une circonstance, pour ainsi dire matérielle, des plus heureuses aussi pour les progrès de la Mécanique céleste, l'Astronomie d'observation (pour ne pas dire expérimentale) a toujours pu se tenir à la hauteur de l'Astronomie mathématique et lui fournir des éléments numériques d'une rigueur presque illimitée. L'astronome observateur n'a à relever que deux espèces de mesure : celle du temps et celle des angles. Ija précision des instruments appropriés à ces deux genres de

mesure est aujourd'hui portée à un tel degré que l'observateur est en quelque sorte devenu inférieur aux moyens dont il dispose, et qu'il est toujours obligé de s'étudier tout d'abord lui-même, d'évaluer l'étendue des erreurs personnelles inévitables qu'il commet en se servant de ses instruments. Une irrégularité d'un millionième sur la durée du jour sidéral, une erreur d'un cinq-millionième sur la mesure de la circonférence serait considérée comme très-grave à titre de critique des instruments appropriés à ces mesures : je prends ces exemples au hasard, et entre mille.

Si de l'infiniment grand nous descendons maintenant à l'infiniment petit, si de l'Astronomie nous passons à la Physique moléculaire, nous aboutissons à un parallèle qui, au premier abord, est certainement décourageant.

En tout premier lieu, les recherches de l'analyste ne sont pas favorisées, et bien loin de là, par la constitution des corps, comme elles le sont par la structure des mondes. I^e problème des trois corps se présente ici centuplé en difficulté par la nature même des choses. Que l'on admette que les parties matérielles des corps sont en repos ou qu'elles sont en un incessant état de mouvement, que l'on fasse de la structure des corps en général un problème de Statique ou un problème de Dynamique, que l'on explique l'attraction comme on voudra, il ne peut être douteux pour personne que tous les phénomènes internes des corps, de quelque espèce qu'ils soient, ne dérivent des attractions réciproques des atomes constituants considérés isolément les uns par rapport aux autres. Tous ces phénomènes peuvent certainement être rapportés, comme les phénomènes célestes, à une loi d'attraction de la forme

^-lo?(^

dans laquelle T> et d désignent les dislances des centres de gravité de deux atomes et !„ l'intensité de l'attraction rapportée à la distance D. Nous avons reconnu qu'il existe probablement plusieurs espèces de forces spécifiquement distinctes ; nous avons reconnu, entre autres, que l'affinité chimique, qui ne s'adresse qu'à des atomes dissemblables (au moins en apparence), ne saurait être confondue avec l'attraction dite moléculaire, qui s'adresse aux atomes semblables et dissemblables indifféremment. De plus, nous sommes dans l'ignorance la plus radicale, et nous le serons sans doute toujours, sur ce qui concerne la forme de l'atome-, nous ne savons pas si l'attraction peut être rapportée aux centres de gravité ou aux centres de figure, ou si elle est périphérique : nous touchons ici à un problème comme celui qui concerne les modifications qu'apporte la non-sphéricité des corps planétaires à leurs mouvements dans l'espace.

En un mot, la loi

simple et rigoureuse pour chaque paire d'atomes pris isolément et suffisamment éloignés l'un de l'autre, et pour chaque espèce de forces prises aussi isolément, se complique étrangement lorsqu'on rentre dans la réalité, lorsqu'on cherche à tenir compte de l'action de tous les atomes d'un corps sur l'un d'eux en particulier.

Mais, si même avec beaucoup de savants de notre époque on veut ramener tous les phénomènes à une force unique procédant en raison inverse du carré des distances et si, de plus, on considère les atomes comme des points géométriques, la difficulté analytique n'est pas éliminée, il s'en faut bien. Qu'on voie ici en jeu une question de Dynamique ou seule-

ment une question de Statique, ou, ce qui est beaucoup plus correct, qu'on y voie les deux à la fois, le problème des trois corps subsiste, je le répète, dans toute sa plénitude, et est porté à un degré de difficulté centuple de ce qu'il est par rapport à la Dynamique céleste. Aussi, malgré le talent et les efforts louables de quelques analystes qui ont travaillé dans ce sens, on peut dire qu'on n'a abouti qu'à des résultats, très-remarquables sans doute comme difficultés mathématiques vaincues, mais absolument sans valeur dans l'application à la réalité physique.

De la complication de tous les phénomènes internes des corps, de la difficulté que nous avons éprouvée jusqu'ici à débrouiller, à isoler par l'analyse les causes diverses qui concourent à ces phénomènes et les rendent complexes, il résulte qu'aucune des lois de la Physique moléculaire ne peut nous apparaître comme exacte, nous apparaître comme autre chose qu'une simple approximation. Et cela est vrai non-seulement des lois dans lesquelles figurent plus ou moins ouvertement des termes, tels que ¥, u, R, ... , concernant l'existence et les propriétés de l'atome même, mais encore celles qui semblent le plus complètement dégagées de toute hypothèse en ce sens.

Ainsi, lorsqu'on y regarde de près, les relations

que tous les auteurs des Traités de Thermodynamique donnent a priori comme évidentes, comme inattaquables, reposent théoriquement et physiquement sur une supposition gratuite. Théoriquement, rien au monde ne nous autorise à dire que la température d'ua corps, ou que la somme U ne puisse éprouver une variation quelconque sans que le volume appa-

rent ç' ou la pression p ne varient soit simultanément, soit au moins l'un ou l'autre. Physiquement, c'est une assertion gratuite. L'eau, par exemple, a son maximum de densité à 4 degrés environ : au-dessus et au-dessous de 4 degrés, elle se dilate. Ce phénomène peut-il être représenté par une courbe continue, ou doit-il l'être par deux courbes, réunies par une ligne droite tangente, si courte qu'on voudra d'ailleurs? Et n'existe-t-il pas un certain volume maximum qui reste constant pendant une très-petite variation de température ? C'est ce que personne n'a vérifié jusqu'ici et ce que personne ne peut décider a priori. Il serait facile de multiplier les exemples de cette nature : un seul suffit.

Si maintenant de la Physique analytique nous passons à la Physique expérimentale, nous aboutissons à des conclusions absolument de la même espèce que les précédentes. En tout ce qui concerne l'étude des phénomènes internes des corps (phénomènes thermodynamiques ou électrodynamiques), il s'en faut bien qu'à l'horizon le plus lointain dans l'avenir nous puissions entrevoir quelque chose qui ressemble à l'exactitude des observations astronomiques, TjC physicien n'en est pas encore arrivé à avoir à tenir compte de l'erreur personnelle. Nous sommes obligés de substituer le mot approximation à celui à' exactitude , et la question est seulement de savoir quel est le degré de cette approximation. Dans l'état présent des choses, la concordance de deux expériences, faites absolument dans les mêmes conditions en apparence, dépasse rarement un millième et s'abaisse parfois au cinquantième du nombre répondant à la vraie valeur cherchée.

Plusieurs causes concourent pour réduire ainsi à l'état d'approximations relativement grossières les données de nos expériences :

1° En premier lieu, l'irrégularité des phénomènes observés,

OU, pour mieux dire, la difficulté qui existe pour nous de rétablir, à plusieurs reprises, rigoureusement les mêmes conditions dans la production d'un phénomène. Pour Lien faire saisir ce côté de la question, il me suffira de rappeler, comme exemple entre mille, à quelles minimes circonstances sont dues des différences souvent considérables dans la manière dont a lieu l'ébullition d'un liquide, la fusion d'un solide, etc., etc.

2^ En second lieu, les corrections que, par suite de la nature des phénomènes, nous sommes obligés de faire subir aux résultats bruts des expériences . telles sont, comme exemple aussi entre mille, celles que nécessitent les pertes de chaleur par rayonnement, par conductibilité dans n'importe quelle expérience calorimétrique. Le physicien peut ici , par de bonnes dispositions et par une bonne méthode d'observation, réduire considérablement ces corrections; mais il ne peut jamais les annuler complètement, pas plus qu'il ne peut rendre absolument rigoureuse leur évaluation elle-même.

y^ Enfin, en troisième lieu, l'imperfection relative de nos instruments. Pour le faire comprendre, il me suffira de citer le plus élémentaire de tous : le thermomètre. Nous disposons de deux genres de thermomètres, ceux à liquide, ceux à mercure surtout, et ceux à gaz, à air atmosphérique. Ces derniers, bien exécutés et bien employés, peuvent donner le cinquantième de degré ; mais c'est là certainement la limite supérieure, et je n'ai pas besoin de dire ce qu'il faut de soins et de précautions minutieuses pour qu'on puisse compter sur la fraction limite dont je parle. Quant au thermomètre le plus usuel, celui à mercure, je n'apprendrai rien à mes lecteurs en disant qu'il devient d'autant plus perfide qu'on veut le rendre plus délicat. Le vingtième de degré est certainement la plus petite fraction de l'unité qu'on puisse en obtenir; et

j'ajoute qu'un pareil thermomètre, très -bien construit et divisé en vingtièmes de degré, peut, par un ensemble de circonstances défavorables, conduire à des fautes d'un demidegré, sans que l'observateur en soit averti autrement que par la bizarrerie ou l'impossibilité évidente des résultats finaux.

Si l'on remarque maintenant que les trois espèces de causes . d'erreur que je signale peuvent conspirer dans le même sens, et si l'on remarque de plus que la plupart de nos expériences de Physique sont complexes, qu'elles comprennent fort souvent à la fois diverses espèces de mesures, calorimétriques et dynamométriques, qui par elles-mêmes sont déjà complexes, nous n'avons plus en aucune façon lieu d'être surpris de l'infériorité relative des expériences de Physique, lorsqu'on les met en parallèle avec les observations astronomiques. L'astronome, il est vrai, ne peut faire que des observations : il faut qu'il a^^tende patiemment les phénomènes. Le physicien, au contraire, fait des expériences : il provoque à volonté les phénomènes et peut les faire se répéter indéfiniment de manière à en tirer une moyenne; mais, dans cette faculté même, nous trouvons une nouvelle source d'erreurs que de très-bons esprits n'ont pas toujours su apprécier à sa valeur. Quelque méthode que nous suivions pour prendre la moyenne d'une série de nombres expérimentaux "isupposés d'ailleurs convenablement corrigés, il est évident par soi-même que cette moyenne ne peut s'approcher de la valeur correcte cherchée qu'à une condition formelle et sine qua non^ à savoir que nous ayons éliminé de nos expériences toutes les causes d'erreurs qui ne sont pas de nature à se compenser, et que par conséquent nous n'ayons affaire qu'à des fautes alternativement négatives et positives. Hors de là, toute recherche de moyenne est illusoire. Or, de quelque manière que nous nous

y prenions, à quelque discussion sévère que nous soumettions nos méthodes et nos appareils avant de commencer les expériences, jamais nous ne sommes certains d'avoir réellement et radicalement opéré l'élimination indiquée. En partant de ce principe, dont la validité est évidente, et en y regardant de près, nous demeurons convaincus que, dans trois cas au moins sur quatre, la moyenne d'une série de nombres expérimentaux, loin de converger vers la valeur correcte cherchée, s'en éloigne au contraire. Dans cette série, il se trouve presque toujours un nombre qui s'approche beaucoup plus de la vraie valeur cherchée que ne le fait la moyenne : le bon sens et le tact du physicien, l'habitude qu'il acquiert de jauger le degré de confiance plus ou moins grande que mérite telle expérience par rapport à telle autre du même genre, peuvent seuls lui permettre de reconnaître ce nombre, et à bien dire, c'est en cela que consiste le talent réel de l'expérimentateur. "^

Les réflexions critiques qui précèdent prennent naturellement d'autant plus de poids qu'il s'agit d'expériences plus complexes. La détermination d'un des éléments les plus essentiels de la Thermodynamique, la détermination de l'équivalent mécanique de la chaleur, constitue évidemment un problème de cet ordre. Elle suppose implicitement une opération calorimétrique combinée avec une opération dynamométrique, et chacune de celles-ci renferme tout aussi implicitement deux mesures d'espèces différentes. C'est cette complexité qui explique et qui excuse l'incertitude qui règne encore sur la vraie valeur de E.

Si (t. P"", tableau p. ii5 à ii8) nous ne nous arrêtons qu'aux valeurs qui méritent le plus de confiance, nous voyons que la marge laissée au doute est encore très-grande : elle est comprise entre [\\[\ et [\l\o kilogrammètres. Et si,