II. a

entre ces limites, nous opérons encore une élimination, pour nous arrêter aux valeurs obtenues par les voies les plus directes et le plus en harmonie avec la nature du problème, nous arriverons finalement aux deux limites 4^4 et 4^3 kilogrammètres. L'incertitude s'élève, comme on voit, à

ou au cinquantième. Le lecteur comprendra sans doute l'espèce de concession que j'ai faite en adoptant le nombre 4^5 kilogrammètres, alors (t. P"", p. ii5,) que je considère 432 kilogrammètres comme probablement plus correct. Il comprendra aussi pourquoi je prends ici pour exemple la détermination de l'équivalent mécanique de la chaleur : c'est le problème qui a le plus exercé la sagacité des physiciens et qui a été l'objet du plus grand nombre de recherches; c'est donc aussi celui qui semblerait devoir être le plus rigoureusement résolu au point de vue expérimental.

Les conséquences de tout l'ensemble des considérations critiques que je viens de développer ou, pour parler beaucoup plus correctement, les faits sur lesquels elles reposent et qui leur sont par suite antérieurs sont importants au point de vue analytique et au point de vue expérimental.

Le caractère purement approxithatif qu'affectent jusqu'ici nos lois de Physique moléculaire a amené quelques esprits irréfléchis à mettre complètement en doute ces lois; à tous moments, soit d'un côté, soit d'un autre, on entend attaquer, nier, par exemple, les lois de Dulong et Petit, de Faraday, de Mariotte et Gay-Lussac... Que dis-je? on en vient à nier jusqu'à l'existence même de lois naturelles proprement dites. Nous n'avons point à discuter la validité d'un semblable scepticisme; il est de fait la mise en questi-on de ce qui con-

stitue l'essence et la raison d'être de nos sciences physiques.

Sans aller à beaucoup près aussi loin, un bon nombre de physiciens pensent cependant qu'au lieu de s'occuper de la détermination des lois naturelles il est plus prudent de s'en tenir encore provisoirement à des lois empiriques exprimant correctement les résultats numériques des expériences.

Sans contester un seul instant l'utilité des équations empiriques, on est amené cependant à deux remarques qui se présentent spontanément à l'esprit en ce qui concerne leur emploi exclusif.

J'ai pris l'Astronomie comme point de comparaison avec la Physique moléculaire. On peut se demander avec raison ce que serait aujourd'hui cette grande science si les analystes, au lieu de s'obstiner à débrouiller les perturbations que semble éprouver la loi de Newton, s'étaient résignés à exprimer par des lois empiriques les mouvements des planètes, des satellites, des comètes? La chose était faisable; elle a même été essayée par quelques-uns : on ne peut, je pense, que s'applaudir qu'un ensemble de circonstances heureuses aient empêché les savants de persévérer dans cette voie !

D'un autre côté, une équation empirique, sans doute, est utile comme traduction mathématique des phénomènes, lorsqu'on est sûr que les séries numériques sur lesquelles on l'a construite sont tirées d'expériences qui remplissent bien les conditions que j'ai énumérées plus haut, d'expériences dans lesquelles les fautes se balancent en plus et en moins. Hors de là, il est visible que la formule ne fait que donner une régularité, une exactitude apparente à des nombres qui ne répondent pas à une réalité physique.

Les conséquences qui découlent de notre revue critique sont tout autres ; une voie très-accessible s'ouvre à nous natu-

rellement, presque spontanément; elle nous montre au loin, il est vrai encore, un but plus élevé.

Nous avons dit que tout l'ensemble des phénomènes de la Physique moléculaire dérive de l'attraction réciproque de tous les atomes composants des corps et que cette attraction, comme celle des corps célestes, est très-probablement expressible en une loi simple. Jusqu'ici, toutefois, les analystes ont échoué dans toutes les tentatives qui ont été faites pour ramener à cette unité la diversité et la multiplicité presque illimitées des phénomènes. Il n'est nullement certain qu'on réussisse même jamais en ce sens.

Mais cette loi primitif e donne lieu à un ensemble de lois secondaires dont l'objet dépend des divers points de vue sous lesquels nous étudions les phénomènes. Telles sont les lois de Dulong et Petit, de Wœstyn, de Mariotte et Gay-Lussac, etc., etc. Ces lois, telles qu'elles ressortent de nos expériences non discutées de laboratoire, ne peuvent constituer que des approximations premières; et, comme je l'ai fait remarquer maintes fois dans le cours de cet exposé, la seule chose qui doive réellement nous étonner, c'est que l'approximation qu'elles donnent soit déjà aussi grande. Au lieu de les rejeter, nous devons faire à leur égard quelque chose de bien plus utile à la Science, de plus philosophique et, je me permets de le dire, de plus impersonnel. Nous devons chercher à nous rendre compte des causes de leur inexactitude actuelle et, par suite, chercher à les corriger. Cette œuvre, pour la plupart du temps, est relativement facile; elle devient parfois riche en très-beaux résultats. C'est ainsi que nous sommes parvenus très-aisément déjà à rectifier les lois de Dulong et Petit, de Wœstyn, de Mariotte et Gay-Lussac. Cette dernière, de limitée qu'elle était à un état spécial des corps, à l'état des gaz fortement raréfiés, est devenue par cette correction une loi universelle.

Cette correction, cette espèce à' épuration que nous faisons subir aux lois brutes d'abord posées conduit en général à l'emploi de termes nouveaux; les uns simples et constants : tel est par exemple T ou le volume atomique; d'autres complexes et variables, mais homogènes : telle est la somme H des travaux internes; d'autres enfin plus ou moins hétérogènes : telle est la somme R exprimant la pression interne. C'est l'emploi, pour le moment inévitable, de ce dernier genre de termes qui fait que les lois corrigées n'ont pourtant encore que le caractère d'approximations secondes et qu'elles sont à leur tour appelées à subir un nouveau travail critique d'épuration. Lorsque nous examinons de près les trois espèces de termes dont je parle, et lorsque nous considérons les difficultés qui entourent leur détermmation, nous avons tout lieu encore d'être étonnés que le degré d'approximation nouveau obtenu puisse être aussi satisfaisant, et, en tous cas, nous reconnaissons promptement que nous n'avons pas le droit de nous montrer très-exigeants en ce sens.

Ce nouveau travail d'épuration est incontestablement beaucoup plus difficile que le premier ; mais le but à atteindre est aussi des plus élevés, car il nous amènera un jour à distinguer et à mesurer les diverses forces qui agissent simultanément dans les corps.

J'ai fait ressortir les obstacles considérables qu'oppose la nature même des phénomènes moléculaires aux investigations des analystes. Ici toutefois il n'y a nullement à désespérer de la réussite, et déjà aujourd'hui il serait possible de corriger une seconde fois nos diverses lois, si nous possédions des valeurs expérimentales suffisamment approximatives.

Cet autre obstacle, en quelque sorte matériel , pourra-t-il être surmonté aussi ?

Remarquons tout d'abord que, pour que la Physique expé-

rimentale puisse se maintenir à la hauteur que pourra amais atteindre la Physique mathématique, comme par exemple l'Astronomie d'observation s'est maintenue à la hauteur de l'Astronomie mathématique, il n'est nullement nécessaire de viser à une exactitude comparable de l'une de ces sciences à l'autre.

J'ai dit que la limite supérieure de la concordance des données de la physique de laboratoire peut aller au millième. Si toutes les valeurs numériques et expérimentales qui entrent dans nos équations avaient ce degré d'approximation, si elles n'étaient même correctes qu'au cinq-centième près, la Physique moléculaire constituerait bientôt une science relativement parfaite. Or il ne me paraît pas douteux que ce degré pourra être atteint pour bien des valeurs indispensables qui en sont encore fort loin en ce moment.

Je dois ici développer et justifier mon opinion, de crainte qu'elle ne soit mésinterprétée et qu'elle ne semble blessante à l'égard d'un grand nombre de travailleurs zélés qui ont fait en définitive tout ce qu'il était possible de faire.

En émettant l'espoir que certaines données expérimentales pourront être rendues plus correctes, je n'entends nullement dire que telle ou telle expérience doive être reprise et être mieux faite : j'ai montré, quelqties pages plus haut, qu'il existe en ce sens certaines impossibilités réelles ; mais je penso que le but pourra être atteint en spécialisant certaines recherches, en les simplifiant, en les appropriant aux besoins particuliers de l'Analyse mathématique.

Une citation particulière va faire saisir ma pensée mieux que toutes les généralités.

La chaleur totale d'évaporation d'un grand nombre de liquides a été déterminée par M. Regnault avec un soin et un degré de précision qu'il serait fort difficile de dépasser. Toutes

les équations dans lesquelles cette somme hétérogène

X = K^o -+- APoMo -f- AHo

figure telle quelle peuvent donc être employées de confiance et conduire à des résultats d'une approximation suffisante. Il n'en est pas de même de la somme partielle

ou

= X — / cdt,

qui est d'un emploi des plus fréquents en Thermodynamique. Celle-ci ne s'obtient que par une double opération. Il faut de X retrancher la chaleur qu'il a fallu ajouter à l'unité de poids du liquide pour le porter de zéro à t. Chacun comprend que, si Jcdt ou q n'a pas été déterminé avec rigueur sur toute l'étendue de l'échelle thermométrique où a été établi X, le reste X — q ne peut plus revêtir le degré voulu d'approximation. De quelque manière qu'on opère et quel que soit le talent de l'expérimentateur, les fautes commises sur X et q sont de nature à s'ajouter les unes aux autres.

Une détermination directe, et elle n'est pas plus difficile à obtenir d'ailleurs que celle de X, pourra donc ici conduire à des résultats beaucoup plus approximatifs que ceux dont nous disposons actuellement.

Je pourrais multiplier considérablement les citations de cette espèce. Une remarque finale suffira, je pense, pour légitimer l'espoir que nous pouvons concevoir quant aux progrès futurs de la Physique moléculaire rendus possibles par des déterminations directes et plus correctes d'un certain nombre d'éléments indispensables.

De tous les corps que nous avons pu examiner au point de

vue des lois (-]» {'-^ a|» R—const., l'eau est celui qui

nous a donné les résultats les plus nets et les plus exacts. A première vue, on pourrait penser que ce fait est du à la grande stabilité moléculaire que conserve ce corps dans les conditions les plus diverses où il se trouve placé. Lorsqu'on y regarde de plus près, on demeure convaincu que la grande approximation des résultats obtenus dépend précisément de ce que l'eau est, entre tous les liquides, celui qui, expérimentalement, a été étudié de plus près sous tous les rapports.

Conclusions générales.

Nous venons d'examiner, sous la forme de la critique la plus sévère, les divers obstacles qui s'opposent au développement rapide de la Physique moléculaire, en d'autres termes, qui s'opposent au progrès de nos connaissances sur la constitution intime des corps et les phénomènes qui en dépendent. Parmi ces obstacles, quelques-uns sont inhérents à la nature même du problème et ne pourront être éliminés que très-tardivement; d'autres, au contraire, pourront être tournés, ou même être mis de côté à la faveur de quelques perfectionnements apportés à nos méthodes d'investigation, soit analytiques, soit expérimentales.

A un bon nombre de lois non plus empiriques, mais pourtant dérivées directement de l'observation et admises primitivement en Physique, nous sommes parvenus, soit par la seule discussion des faits, soit par l'analyse, à substituer des lois secondes tout à fait rationnelles et déjà beaucoup plus approximatives. Un grand pas nous reste encore à accomplir, il est vrai : nous avons à faire subir une seconde épuration à ces lois corrigées et à y séparer les uns des autres des termes

plus ou moins hétérogènes, ou tout au moins dissemblables, que nous avons dû confondre jusqu'ici en une même somme. Le pas qui nous reste à faire en ce sens est certainement immense, le problème est des plus ardus, analytiquement et expérimentalement ; mais il n'est pas insoluble, et nous n'avons point à désespérer du succès.

Quoi qu'il en soit, en acceptant les choses telles qu'elles sont aujourd'hui même, nous pouvons, sans risquer désormais de nous faire la moindre illusion, affirmer que l'ordre d'études que nous avons circonscrites dans la seconde branche de la Thermodynamique constitue déjà un corps de science bien assis, bien délimité et des plus riches en beaux résultats. Jetons un regard rétrospectif sur la route que nous avons parcourue, et constatons quelles sont les données nouvelles que nous pouvons dès à présent considérer comme définitivemen':.*^<icquises, et aussi quelles sont celles qui ont besoin encore d'être étayées plus solidement, avant de prendre rang dans la Science.

L'un des termes les plus remarquables et les plus importants que nous ayons été contraints d'introduire dans les équations, c'est le volume atomique des corps, que nous avons désigné par W. Par plusieurs voies très-différentes nous avons été amenés à reconnaître que nous ne pouvons plus considérer le volume apparent d'un corps quelconque comme une totalité variable en toutes ses parties, mais qu'au contraire ce volume est constitué par une partie absolument immuable en grandeur, formant la masse, la partie pondérable des corps, et d'une autre variable formée par la différence du volume apparent et du volume immuable. Cet énoncé est absolument indépendant de la question de la divisibilité ou de la non-divisibilité à l'infini de la matière ; il demeure rigoureusement correct en toute hypothèse ; peu importe que

l'on considère l'atome comme ayant un volume fini, si petit d'ailleurs qu'on voudra, ou qu'on en fasse un point géométrique. La valeur de ^, en un mot, ne concerne que la totalité de la matière formant réellement chaque corps, et nullement chaque fraction en laquelle nous pouvons concevoir la matière comme subdivisée.

J'ai dit que nous avons été conduits et contraints à cet énoncé par plusieurs voies très-différentes. Le fait que pose notre énoncé est en effet d'une importance tellement capitale, au point de vue de la Philosophie naturelle, que plus d'une espèce de preuves devenait indispensable pour le mettre à l'abri de toute contestation. Il ne suffisait pas que tel ordre de phénomènes s'expliquât mieux, que cette loi devînt plus rigoureuse, lorsqu'on admet l'existence de ^; il fallait que la réalité de cette existence s'imposât à nous comme une nécessité première, ressortant de l'étude expérinïontale et analytique de tout l'ensemble des phénomènes moléculaires.

Dans le cours entier de cet Ouvrage, dans le développement de la première comme dans celui de la seconde branche de la Thermodynamique, je me suis abstenu soigneusement de tout ce qui pourrait, même de loin, ressembler à une discussion de Métaphysique. J'ai eu plus d'un motif plausible pour procéder ainsi, et le lecteur certainement nx'aura approuvé. Mon intention n'est pas, même en terminant ce Livre, de quitter cette réserve. Je pense cependant que ce serait pousser la prudence trop loin, que ce serait laisser une lacune dans un ouvrage comme celui-ci, que de ne pas faire, tout au moins, ressortir les conditions nouvelles successivement imposées à la Métaphysique, disons beaucoup plus justement, à la Philosophie naturelle, par l'étude stricte des phénomènes. Nous n'aurons d'ailleurs pas à recourir pour cela à autre chose qu'au langage le plus élémentaire.

L'hypothèse, quoique gratuite, car il n'est pas possible d'employer une autre épithète, l'hypothèse, généralement, universellement admise aujourd'hui, c'est que la chaleur, la lumière, l'électricité ne sont que des modes de mouvement de la matière. J'ai examiné cette interprétation ailleurs, avec tous les soins possibles, sans quitter un seul instant le terrain des faits purs et simples, et j'en ai montré l'insuffisance. Nous n'avons point ici à reprendre cette discussion à son point de départ ; nous n'avons point à chercher si les phénomènes de la chaleur en particulier sont ou non les résultats du mouvement des atomes. Nous pouvons même aller beaucoup plus loin, nous pouvons temporairement adopter l'interprétation en son entier; mais nous devons chercher les conditions nouvelles qui kii sont imposées par le seul fait de l'introduction du terme W dans les équations. Et, je le répète, les résultats de cette recherche se résument en une seule phrase dénuée de toute apparence de subtilité métaphysique.

On dit que la chaleur, entre autres, est un mode de mouvement des atomes de la matière. La température d'un corps n'est que la grandeur relative de ce mouvement ; lorsqu'un corps s'échauffe, la vitesse s'accroît; lorsqu'il se refroidit, elle diminue. Le mode même de mouvement a été défini de diverses manières quant à sa forme. La plus simple et la plus naturelle d'ailleurs qu'on ait conçue, c'est l'oscillation rectiligne entre des limites dont l'étendue détermine le volume spécifique du corps à chaque température donnée; mais osciller signifie aller et venir, et par conséquent s'arrêter périodiquement un instant infiniment petit aux deux extrémités d'une course. Pour que deux atomes, qui se heurtent avec des vitesses égales et contraires en direction et qui par conséquent s'arrêtent un instant infiniment court, puissent reprendre intégralement leur vitesse en sens contraire, il faut donc de toute nécessité

qu'il se trouve en eux ou en dehors d'eux quelque chose qui soit capable de rétablir le mouvement temporairement éteint.

Or la constance de W pour un corps donné exclut de la façon la plus absolue la possibilité de l'existence de ce quelque chose dans l'atome même , qu'on le considère d'ailleurs comme un point géométrique ou comme doué d'étendue. Ce quelque chose se trouve donc en dehors de l'atome et entre les atomes. Que nous concevions maintenant ou non la nature de ce quelque chose, peu importe : c'est là une question toute relative qu'il est fort inutile de débattre ici ; mais son existence même s'impose à nous comme la vérité d'un axiome de Géométrie. Au cas particulier de la chaleur, ce quelque chose constitue un principe répulsif, et c'est de lui que relèvent les oscillations des atomes si la chaleur est un mouvement.

Nous n'avons point ici, je le répète, à discuter ce côté de la question. Le pas que nous venons de faire sur le domaine de la Philosophie naturelle est assez grand déjà pour nous y borner.

Je ferai seulement remarquer que, du moment que nous sommes condamnés à admettre en dehors de l'atome un principe répulsif spécifiquement distinct de celui qui rend les oscillations possibles, il devient tout à fait inutile de recourir à un mouvement oscillatoire pour expliquer la chaleur : ce principe répulsif, cet élément constitutif des corps, que j'ai appelé ailleurs la force calorique, suffit parfaitement à lui seul.

Nous avons admis, au cas particulier du calorique, qu'il s'agit d'oscillations rectilignes des atomes ; mais les raisonnements que nous avons faits s'appliquent rigoureusement à n'importe quel autre mode de mouvement qu'on voudra

admettre, et ces raisonnements aboutissent aux mêmes .conséquences.

Je ferai remarquer de plus, mais sous forme de plus en plus digressive, que ce qui vient d'être dit du prétendu mouvement moléculaire qui constituerait les phénomènes thermiques s'applique mot pour mot au mode de mouvement par lequel on explique l'électricité, et s'applique a fortiori au mode de mouvement par lequel on a eu la prétention inouïe d'expliquer la gravitation.

En discutant la loi de Dulong et Petit, nous sommes parvenus à une conclusion capitale quant à la Chimie. Il n'est pas impossible que les corps aujourd'hui appelés simples soient au contraire des corps composés ; mais, si un seul d'entre eux est simple, tous le sont; si un seul d'entre eux est composé, tous le sont et sont du même ordre. Il est, d'après cela, impossible désormais d'admettre l'existence d'un élément primordial unique. Dans la même discussion, toutefois, nous nous sommes heurtés à des anomalies inexplicables pour le moment et dont la solution exigera des recherches analytiques et expérimentales toutes nouvelles.

En discutant ce qu'on appelle les changements d'état des corps, nous avons reconnu que les passages de l'état solide à l'état liquide, et de l'état liquide à l'état gazeux ne constituent ni un saut brusque, une rupture entre deux ordres de propriétés distinctes, ni non plus cependant une continuité proprement dite. Ils résultent de ce qu'il existe pour chaque corps trois volumes interatomiques, disons trois distances moléculaires auxquelles la répulsion calorifique fait précisément équilibre à la somme des forces internes et externes qui tendent à rapprocher les particules.

Comme la somme des forces internes R est, entre autres et directement, dépendante de la distance absolue des atomes,

comme la répulsion calorifique est à chaque température tout aussi directement dépendante de cette distance, il ne peut y avoir de doute qu'il existe entre la composante P de la somme (R 4- P) et la température une relation définie et universelle. La forme réelle et naturelle de cette relation est encore inconnue. Sa détermination est liée de la façon la plus intime à la solution du problême des trois corps, qu'il constitue d'ailleurs, comme en Astronomie, une question de Dynamique, ou qu'il constitue une question de Statique ; en d'autres termes, que le calorique soit un mouvement des atomes ou une force répulsive proprement dite.

Nous avons reconnu que l'affinité chimique entre comme une composante distincte dans la somme R : de l'intensité de cette force et de l'intensité de l'attraction moléculaire, nous ne pouvons pas faire une simple addition. Qu'on veuille à tout prix faire de ces deux manifestations une même force, ou que, comme tous les faits semblent nous y conduire, on en fasse deux forces distinctes, il est certain que la combinaison de leurs effets ne peut s'exprimer par une addition arithmétique.

L'étude rigoureuse des variations de R en fonction de v ou (V — W) pour les corps simples et pour ceux d'une composition de plus en plus complexe, en nous faisant connaître la forme et l'étendue des perturbatioriS de l'action de l'attraction moléculaire seule, nous permettra d'évaluer sous forme numérique la grandeur de la force chimique.

En résumé et pour conclure sous forme concise, nous voyons que la dissection et la réduction du terme R en ses diverses composantes doivent désormais être le but de tous nos efforts. Elles nous conduiront, d'une part, à l'épuration complète d'un ensemble de lois naturelles qui ne peuvent jusqu'ici être considérées que comme approximatives, et.

d'autre part, à une notion correcte et positive de la constitution réelle des corps.

Les difficultés analytiques et expérimentales qui nous restent à vaincre sont immenses, sans doute; mais la route nous est clairement tracée, et nous n'avons, je le répète, pas lieu de désespérer d'arriver au but un jour.