PETITE MACHINE A

1™ Expérience.

qo = 0.1902 (000,5 + 0,305. 142 + 0,44. 100 — 27,03). <7, = 5,8135 (27,03 — 8.07).

Ag = 127,90— 100,81 =21”',5

TT, =, o‘>',229 ^=.5‘^8135.

Si l’on songe aux (lilTicuUOs sans nombre et aux mille et mille chances d’erreur inhdrcnles aux recherches dont je viens de parler, le lecteur verra certainement dans les résultats numériques qu’il a sous les yeux, une des plus éclalanles confirmations de l’exactitude des principes fondamentaux de la théorie mécanique.

En nous arrêtant, par exemple, aux trois expériences consécutives A, B. G, nous voyons la dépense de vapeur s’accroître de 0‘",2455i à 0‘“,41111 , et puis à 0‘'', 40927; la détente, l’état de température, etc., du gaz aqueux éprouvent les idus profondes

modifications, et cependant une consommation d’un nombre de calories presque semblable a lieu. Pourquoi? Par cette seule raison que le travail externe rendu n’a pas varié d’une expérience à l’autre. Ce travail , il est vrai , nous ne l’avons pas déterminé en totalité : cela serait impossible dans l’état actuel de la mécanique appliquée. Mais nous en avons mesuré une partie , et nous avons mis la machine dans des conditions telles que , cette partie ne variant pas, la totalité elle-même restait constante. Cela sulfisait pour la détermination d’une simple loi de proportionnalité.

Troisième Section.

■ Il existe un rapport unique et constant entre les quantités posi-

• tives ou négatives de travail, et les quantités négatives ou positives

• de chaleur, qui dépendent les unes desautres dans un phénomène.»

Lorsque la chaleur produit un travail mécanique, ou lorsqu’un

travail dépensé donne lieu à un développement de chaleur, les quantités de chaleur et de travail sont, comme nous venons de voir, liées par une loi de proportionnalité. L’existence de cette loi implique celle d’un rapport numérique entre les quantités en action. La démonstration toute élémentaire, donnée dans la première partie, implique de plus l’existence d’un rapport unique et général ; ce rapport n’est autre chose que l’équivalent mécanique de la ciiALEuii, ou l’équivalent calobikique DU TRAVAIL. Mais de la conception de l’existence nécessaire d’un tel équivalent à la confirmation expérimentale de la stabilité absolue, et de la valeur numérique de cet élément, il y a fort loin; et tandis que l’une n’a jamais pu donner lieu à une contestation sérieuse, l’autre au contraire est entourée de difficultés telles que plus d’un physicien a été jeté dans le doute par la diversité des nombres fournis par les divei’ses méthodes et les divers observateurs.

C’est de la détermination expérimentale de ce rapport que nous allons nous occuper dans ce paragraphe; mais, pour procéder avec

ordre el méthode, nous devons établir quelques subdivisions naturelles dans celte étude :

1". Comme travail préparatoire , nous devons faire un triage raisonné, et une élimination des expériences qui, par leur nature môme, sont impropres à déterminer la valeur de l'équivalent ;

2°. Nous devons, avant tout aussi, prouver la stabilité de ce rapport ;

3". Puis enfin nous aurons à confronter et à discuter les valeurs fournies par l’observation, et à chercher quelle est en définitive celle qui semble le plus s’approcher de la vérité.

Examen critique des expériences qui peuvent fournir la valeur de l'Équivalent.

Pour constater la loi de proportionnalité qui existe entre la chaleur produite ou consommée el le travail externe dépensé ou recueilli, il suffit que les perles de l’un ou de l’autre soient elles-mêmes proportionnées, au moins à peu prés, au travail. Ainsi, dans la machine à vapeur, nous avons pu vérifier exactement celte loi, malgré des déchets de tout genre qu’il est impossible d’évaluer; ainsi, même dans les 7notnirs vivants, nous pouvons l’apercevoir de la manière la plus positive, malgré le nombre et l’extrême complication des phénomènes accessoires qui ont eu lieu ici.

Ces conditions évidemment ne suffisent plus, lorsqu’il s’agit de déterminer un rapport défini entre la chaleur el le travail, lorequ’il s’agit, en un mol, de trouver la valeur réelle de réquiv.ilenl mécanique. Ici il faut que toutes les pertes, soit de chaleur, soit de travail, puissent être évaluées; il faut de plus qu’il n’existe pas de causes perturbatrices internes aux corps, dont la grandeur des elfels nous échappe la plupart du temps. 11 faut donc, ou que le corps soumis à l’essai n’éprouve aucune altération sensible pendant le travail, ou du moins qu’il revienne rigoureusement i son état primitif à la fin du travail, qu’il décrive en un mot un Cycle fermé. Dans la catégorie des expériences où ni les unes ni les autres de

CCS conditions ne peuvent être satisfaites, se rangent en tout premier lieu celles qui concernent la chaleur dépensée et lo travail développé par les êtres vivants.

Les recherches que j’ai faites sur ce sujet sont, je crois, fort utiles à la théorie ; 1°. en ce qu’elles nous montrent une relation entre la chaleur et le travail, même dans un cas où celui-ci évidemment n’est pas dù à l’action directe du calorique; 2». en ce qu’elles nous laissent apercevoir de la façon la plus évidente une loi de proportionnalité, comme dans tous les autres moteurs. .Mais en rai.son de la complexité des phénomènes qui se [)assent dans le corps de l’homme, par exemple, et de la dilférence des sécrétions, selon que nous sommes en repos ou en mouvement, il est impossible de tirer de telles recherches une valeur même ai)prüxiniative de l’équivalent mécanique.

Par une raison très diiïérente, les expériences sur la machine à vapeur, quelque soin qu’on y apporte, ne peuvent pas non ]dus servir à donner une valeur correcte de l’éciuivalcnt. Ici. à la vérité, le corps soumisà l’expérience décrit un cycle conqilct, et revient exactement à sa forme première, après avoir fourni du travail ; déplus, les pertes accessoires de chaleur dans la machine peuvent être évaluées très correctemeut. et sont d’ailleurs fort petites; mais il n’en est pas de même de la perte de travail à laquelle donnent lieu les frottements des diverses pièces de la machine. 11 est, en un mot, impo.ssible pour le moment de connaitre assez exactement la force réelle que donne ce moteur , pour qu’on puisse calculer avec certitude la valeur de l’éciuivaleut mécaniipie d’ajirès le déchet de chaleur qui y a lieu. Je dis, pour le moment ; ladidiculté, enefict, n’est pas insurmontable. Nous verrons dans l’application de la théorie mécanique à la machine à vapeur que le rendement du moteur peut au contraire se calculer e.xaclement, lorsqu’on part d’une valeur de rÉ(iuivalent obtenue par d'auties méthodes. Ce qui vient d’ètre dit du la machine a vapeur concenie, à bien plus forte rai.son, les autres moteurs à calorique, beaucoup ntoiiis bien étudiés jusqu’ici.

Démonstration de la stabilité, de la constance, de l'Équivalent mécanique.

Rigoureusement parlant, et à un point de vue purement expérimental et direct, il existe des diiïercnces trop notables entre les valeurs de l’équivalent mécanique obtenues par les divers observateurs et les diverses méthodes, pour qu’on soit en droit de trancher sur la stabilité absolue de cet élément. 11 fallait, en ce sens, une preuve à l’abri de toute objection , qui permit de dire que, U où l’observation directe nous conduit à des nombres variables, les diiïérences sont dues : 1“. soit à des erreurs d’expérience ou à des calculs fautifs; 2". soit à la nature même des phénomènes, et j>ar suite encore à un mauvais choix de procédés expérimentaux.

Cette preuve a été fournie (en 1845), et sous la forme la jdus brillante, par ,M. Joule. Voici en peu de mots la description de l’expérience.

(Fig. 2.) Deux réservoirs en cuivre, hermétiques et résistants, d’environ 30''* ch.acuu , sont placés dans une cuve pleine d’eau où plonge un thermomètre extrêmement sensible. Ces réservoirs sont liés par un tube muni d’un robinet qui permet de les mettre en communication l’un avec l’autre, ou de les séparer. Dans l’un des ré.servoirs (A), ou comprime de l’air à une trentaine d’atmosphères; dans l’autre (D), on fait le vide. Lorsque le thermomètre de la cuve est parfaitement stationnaire, on ouvre le nddnet de communication. L’air se précipite de A en B, et l'équilibre des pressions s’établit en très peu de temps.

Dans ces conditions le thermomètre, si sensible qu’il soit, n’annonce aucun changement de température dans l’eau de la cuve.

La température tinale de la mas.se d'air est donc la mémo que la température initiale.

Présenté sous cette forme toute concise, ce résultat n'a rien qui surprenne, et c'est bien plutôt une variation de température de l’eau qui nous étonnerait. 11 n’en est plus ainsi, .‘^i nous analysons les faits.

Que se passe-l-il d’abord dans le réservoir A ?

One partie de l'air qui y est comprimé s’en échappe; celui qui reste se déteud, et par suite se refroidit. En plaçant ce réservoir A dans une cuve isolée , U. Joule a clTcctivcment constaté un abaissement de température dans l’eau.

Que se passe-t-il dans le réservoir B?

L’air de A s’y détend d’abord considérablement, et semble devoir aussi se refroidir; cependant comme les portions qui y arrivent successivement compriment celles qui s’y trouvent déjà et les réchauffent, comme le tout finit par tomber à une même pression commune en A et en D, il semble que les températures aussi devraient être les mêmes des deux côtés, et être toujours inférieures à la température initiale. Or, c’est ce que l’expérience dément formellement. En plaçant le réservoir B dans une cuve isolée, M. Joule a constaté une élévation de temi)éralure ; et puisque le Ihemométre de la cuve commune ne varie pas, il faut que l’élévation de température en B compense exactement l’abai.ssemenl en A. Le frottement, le choc des particules de l’air en B , produit donc une quantité de chaleur rigoureusement égale à celle que la détente coûte en A. Voilà les conclusions que nous sommes obligés d’accepter comme physiciens. Raisonnons maintenant comme mécaniciens.

Les molécules d’une partie de l’air de A sont lancées comme autant de projectiles dans le réservoir R, par suite de l’excès de pression de A sur B. Dans les premiers moments de l’écoulement, la vitesse est de prés de GOO" par seconde; cette vitesse diminue ensuite, à mesure que les pressions s’égalisent. L’air de A fournit donc du travail : ce travail , emmagasiné sous forme de force vive dans les molécules, est ab.sorbé en totalité en B parles frottements, puisque nous ne recueillons nul travail au-dehors. 11 y a ici égalité absolue entre la production et la dépense. Si nous concluons maintenant à la fois comme physiciens et comme mécaniciens, nous dirons :

Que le rapport qui existe entre la chaleur dépensée et le travail produit eu A par l’expansion est rigoureusement le même que celui

qui eii.'tc entre la clialeur développée par le frollcinonl, et le travail dépensé pour ce frottement, en B.

La dilTérence qui existe dans cette expérience, et au point de vue de la Physique , entre le mode de production de la chaleur et le mode de production du froid, est tellement grande que l’égalité de nos deux rapports nous permet, ou plutôt nous oblige, d’accepter comme un fait positif la constance de l’Équivalent mécanique de la chaleur Nous sommes conduits de plus, et de la manière la plus élémentaire, à l’une des propositions principales de la théorie mécanique, c’est que ;

Quelles que soient les actions que subisse un corps, la somme de chaleur qu'il contient n’est pas modifiée, s'il ne se produit ni ne se dépense de travail externe par suite de ces actions , et pourvu que l’état physique du corps ne change pas.

L’expérience de M. Joule est d’une si haute portée qu’il m’a semblé utile de la soumettre à une critique raisonnée, et d’en vérifier les résultats sous une autre forme.

Quelque grand que .soit l’appareil décrit précédemment, le produit du poids de l’air de .\ par la capacité calorifique, le poids d’eau que représente cet air est toujours très petit par rapport au poids total d’eau que représente l’appareil. Une différence de !•> ou 2", qui existerait réellement entre la température initiale et la température finale de cet air, ne se traduirait donc dans l’eau de la cuve que par une fraction excessivement faible de degré, et pourrait à la rigueur être masquée, par suite des variations continuelles de température de l’air ambiant où se trouve le calorimètre. Or une diiïérencc de 1® ou 2“ serait ici très importante, au point de vue du principe. En parlant de celle critique, dont tout le monde sentira la justesse, j’ai eu l’idée de transformer les réservoirs A et B eux-raémes en thermomètres à air, afin de relever directement une dill'érence, si elle existait , au lieu de la laisser se fractionner et se perdre dans une masse d’eau énorme.

(Fig. 3.) Concevons un tuyau en cuivre de 0",2 de diamètre , sur

■i" de longueur partagé en deux portions égales par un diaphragme hermétique en parchemin dd. A l’aide d’une pompe, extrayons de 1 air de l’une des moitiés (B) pour le fouler dans l’autre moitié (A) : nous pourrons, de la sorte, obtenir en A une pression de 1 et en D une réduction de pression de ÿ Dans cet état de choses, et à un moment donné, faisons crever le diaphragme; l’équilibre des pressionss établira instantanément, elcomme la masse d’air de l’appareil n a pas varié, la pression reviendrai sa valeur primitive, si la température du gaz n’est pas modifiée paf ce qui se passe dans l’intérieur de l’appareil. Un manomètre i siphon et à huile, muni d’un robinet qu’on ouvre au moment même de l’explosion, devra rester immobile, si, avant le jeu de la pompe, ou lui a permis d’indiquer la pression commune interne, et si. par une disposition convenable, on l’a tenu .A cette hauteur pendant le jeu de la pompe, et avant la rupture du parchemin. Cette rupture est facile a déterminer i l’aide d’une petite balle de plomb disposée à l’av.ance dans l’appareil de maniéré à pouvoir tomber .sur le parchemin : comme celui-ci est très près de se romjire déjà sous la pre.-sion de l’air, le plus léeer choc suffit pour déterminer l’explo.sion. Je crois trop long d’entrer ICI dans tous les détails de rcxpérience. et d’indiquer toutes les précautions qu’il faut prendre pour réussir. Qu’il me suffise de dire que, quand ces précautions sont bien pri.^es. - le manomètre à huile,

. au moment de l'explosion, reste parfaitement immobile. .

Or un changement de niveau momentané de ()",00l très facile .A observer, ne diir.At-il quef, de seconde, eût indiqué une diirércnce au plus de 0»,02 dans la température de l’air.

Les résultats de l’expérience de .M. Joule sont donc pleinement confirmés par celle que je viens de décrire sommairement >.

I. Je crois <lcvoirpo.cr.,uen„c,rcMridio,„n„anl,,u,conduMon6 par lropab5oluc,

Qii on a \ouIii lirpp de ro penrn d'exp Ticnccs.

Ce qo'on .appelle la d,.deur inlerne .Cm corps (voyez la fin <le l.a deuxième partie)

rotv!:rn n - -■n-tco ..orp,!’

pour, J nu ,1 ne re pro.lu.ae ou ne re dépende anen Iravail inicne. .Mal* il n’e*l p.x* ,!u

oui a,„*. du la lempéralurc : pour quo ccllc-d ne cLange pas, il laut non Molcnicnl

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Détermination de la laleur de l'équivalent mécanique.

Uw expériences qui ont été faites par les divers observateurs, pour cette détermination , ayant été décrites , pour la plupart en détail, dans des recueils scientifiques bien connus , je pense qu’il est tout à fait inutile d’en citer autre chose que les résultats numériques finaux; c’est ce que je ferai à la fin de ce para^rraplie, en reproduisant, tel quel, un tableau général très soigneusement coordonné qui se trouve dans la 1" partie des Progrès de la physique dans l'année 1858, publiés par la S<)Cis;té oe physioee de Beiiuîi.

Dans la partie critique de ce paragraphe, j’ai indiqué celles de mes propres expériences qui doivent être rejetées comme insufilsantes pour une détermination numérique, et celles qui probablement sont entachées de quelques erreurs dont l’existence m’a échappé. Ici je m’arrêterai en détail sur quatre nouvelles séries de recherches, très düTérentes entre elles, que j’ai terminées récemmeut, et qim j’ai lieu de croire correctes. Elles portent : 1“. sur le frottement de plusieurs liquides, et surtout de l’eau; 2°. sur l’écoulement de l’eau .«ous de fortes pressions; 3”. sur l’écrasemcut du plomb sous le choc du b<dier; 4“. sur l’abaissement de température dé à l’expausion de l’air.

•|u*n ne aucun travail externe, mais encore qu'il ne s'opère même aucun travail Inlenic. El l’altjcrnce <le lout chanj?»;mcnt de toiiip-^raluro , dans rexprilcnce précitée de M. Joule, tout comme üaii.4 la mienne , prouverait que le travail Interne et par Ruite que l’attraction moii'culairc «ont ainolunicnt nul.< dans l'air. Or c*c»t ce qui n'ert ni possible ni vrai, et c’e.d c»* que réruicnl les belles expérience de M. Joule hiiraême, «ir le pa^.-uige brusipie de l’air d’une pression p, à une autre pi p*. ('es expérience.-? en cfTet ont (lémonlré que quand l’air s'écoule d’un réservoir où il est tenu à pre.vinn constante ilanj un aulrc où il cslau«si tenu à une pression constante, mais plu» faible, il y a toujours un abaissement de température. (>l abaiisenienl, comme je le prouverai ailicur», esl du exclusivement au travail interne qui s’opère quand un g''z augmente de volume; il varie avec la nature du gax, est très notable avec l'acide carbonique, bien moindre avec l’air sec, ctpre.-*que nul avec l'hydropène. n a lieu cerlairicmcnt aussi dans rexpérience de M. Joule que j'ai citée plus haut, tout comme dans la mienne ; et si nous ne l'avions pas constaté, c’e.»t uniquement parce que le« mélliodcs expér ;mi'nblc> n'élaicnt ]ias encore asset délicates. 11 est très probable que si nous avions siib^litué de l'acide carbonique à l'air, rataîssomcnt de tempéiature te sciait laissé apercevoir.

l" Série. — Frottement de.s liquides.

L’appareil qui m’a servi pour celle élude consiste : 1». en un cylindre en laiton de O^.S de diamètre, de 1” de longueur, poli a sa périphérie externe, monté sur un axe solide en rapport avec un moteur d’un mouvement très régulier , et pouvant recevoir une vitesse variant à volonté de CO à 000' par minute; 2®. en un cylindre fixe, poli a son intérieur, concentrique au premier, éloigné partout de O^.OS de celui-ci. Les disques ou plateaux formant les extrémités de ce cylindre étaient munis, à leur partie centrale, de bottes à étoupcs par où sortait l'axe du cylindre interne. Tout l’intervalle comiiris entre les deux cylindres pouvait être rempli ainsi d’un liquide quelconque que les bottes a éloupes empêchaient de s’écouler par les centres.

Lor.<que le cylindre intérieur tournait (dans un sens ou dans l’autre), le frottement que sa surface externe exerçait sur le liquide, et que le liquide, mis ainsi en mouvement lui-même, exerçait à .son * tour sur la surface interne du cylindre externe, tendait à faire tourner celui-ci. Deux leviers parfaitement parallèles, adaptés aux deux exlrémiiés et portant des plateaux de balance, i)ermettaient d’empécher la rotation à l’aide de |ioids qui indiquaient ainsi la valeur du frottement. La tare de.s leviers, la valeur du frottement des boites à éloupes, etc., étaient déterminées aisément en faisant tourner très lentement le cylindre interne dans les deux sens alternativement. Deux tuyaux verticaux , soudés aux deux disques de fermeture et au.ssi jirôs que possible des boites à éloupes , permctlaicnt d’établir dans l’appareil un courant continu et parfaitement régulier d'un liquide voulu. La températu,®e de ce liquide était prise à l’entrée et à la .«ortie. Autant que possible, la température à l'entrée était tenue à autant de degrés au-dessous de celle de l’appartement que celle du liquide sortant était supérieure. Du reste la loi de refroidissement de l’appareil était soigneusement déterminée de manière à ce qu’il fût facile de faire les corrections néce.s.saires, toujours très petites.

Cet appareil, qui dans son ensemble constitue, comme on voit, une véritable balance à frottement des liquides, pouvait très aisément servir à faire connaître, d’une part, le travail dépensé pour tel ou tel liquide, pour telle ou telle vitesse, et d’autre part, à l’aide des corrections convenables, à faire connaître le nombre de calories produit par ce frottement dans un liquide dont la capacité calorifique était connue.

Les résultats obtenus ont été en génér.al d’une régularité sali.sfaisante. Si.\ exiiériences consécutives faites .'^ur l’eau, et ,avec différentes vitesses , avec des (piantilés diverses de liciuide introduites par seconde entre les deux tambours, m’ont donné 4,32'* pour le travail produisant une c,alorie, et par suite pour la valeur de l’équivalent.

L’expérience sur le frottement de l’eau a été Laite dés l’origine par M. Joule, et en.suite par M. Favre. Les waleurs obtenues par ces deux expérimentateurs différeqt peu de celles que je viens d’indiquer {.M. Joule a trouvé 424**).

2' SÉniE. — Expérience si:n l’écolu.ement de l’eau sous de