AF

3”. Diminuer graduellement la charge du piston jusqu’à Pi. La vapeur se détendra alors de P. à Pi, produira un nouveau travail

rpo sion I pc

J Pi

externe qui aura pour expression f pdv et qui s’elTecluera aux dé-

pens de la chaleur présente K (Ti — T») n, puisque nous n’amenons plus de chaleur externe. I>a température tombera de Ti à T..

Si, à partir de ce moment, nous soustrayons de la chaleur, le piston redescendra avec la charge constante Pi, exécutera un travail Pi{Vî — u'o), qui, quelle que soit la détente fdpv, sera toujours

rv.

et nécessairement plus petit (lue Po (Vi — mo)4- / pdv

Il nous sera donc rendu :

ç = rï Â ( A] — Ao ) -|- Pi (Va — Wo )

et nous aurons gagné :

J Pi

w. H- / + Pi ( Va — U'o )

Je le répète, nous pourrions procéder d’une infinité de façons pour ramener le corps à T» et chacune d’elles nous ferait retirer des quantités différentes de chaleur, car chacune ferait différer le travail externe, d’abord produit, du travail externe redépensô ensuite. Deux seuls faits restent dominants : 1®, c’est qu’ainsi que je l’ai dit, la partie A ( Aa — Ao) de chaleur relative au travail interne reparaît toujours intégralement , soit qu’elle contribue à ramener le corps à sa température primitive, ou qu’elle soit restituée au dehors. 2®. C’est que le déficit de chaleur est toujours directement proportionnel au travail e.xterne produit définitivement, et que l’on a, en un mot, en vertu de la première proposition de la théorie mécanique de la chaleur :

0„ — (Ji- AI'

F élanl le travail externe gagné, Q. la chaleur dépensée, et tji la chaleur retrouvée.

Nous voyons comljien est inexacte cette ancienne expression de calorique latent, emidoyée pour désigner la chaleur cpie coûte un liquide qui s’évapore. 11 n’y a rien de latent dans la vai>cur; un poids de liquide ou de solide Ti représente autant de chaleur que le même i)oids de vapeur à Ti, et nous sommes libres de faire restituer plus ou moinsque ce qu'ellca coûte pour se former. Et ce que je dis ici de la chaleur latente des vapeurs peut se dire rigoureusement de celle qu’on appelle chaleur de fusion, do toute chaleur qui est employée en travail poudant la dilatation d’un corps.

g III.

Conditions du maTimum de rendement de travail externe donné

par un corps qu’on échauffe et qu’on refroidit .'^ucce.s.sivement.

D’après ce qui précède, il .semble qu’entre le travail K obtenu et dépensé et les quantités Q„ et Qi qu’on donne et qu’on retranche successivement à un corps, il ne puisse y avoir de relation déteiminéc. Et en thèse générale, il n’en existe elTectivenicnt paS; mais il est un cas p.artitulier où une telle relation existe sous la fonue la plus remarquable. C’est ce cas qui doit nous occu|ier <i présent, et c’est ce qui nous conduira à une .seconde proposition do la théorie mécanique de la chaleur, tout aussi capitale que la première.

Étant données deux temiiéralures limites T. et Ti entre le.squelles nous sommes astreints à procéder avec un corps quelconque, et étant donnée une quantité Q, de chaleur disponible, il est tout d'abord évident que le travail externe détinitivement gagné sera d’autant plus grand, et que la chaleur rendue .sera d’autant plus petite que nous aurons opéré de manière à ce que le moins de chaleur po.ssibIe soit employée à modifier la température du corps. Cette condition est des plus simples à remplir. lîeprenons l'exemple du liquide placé dans notre cylindre vertical.

Supposons que la terapûrature initiale du corps soit encore T... mais que le poids P» du piston, au lieu d’Clre arhitraire, fasse précisément équilibre à la tension de la vapeur du liquide. Dans ces conditions spéciales, il est clair que- dés que nous amènerons de la chaleur au corps, il bouillira et soulèvera le piston sans que sa température change ; et que, par conséquent, toute la quantité de chaleur à chaque instant amenée sera employée totalement en travail interne et externe, .\dmettons que le piston, au lieu de reposer sur le liquide se soit tenu primitivement à la hauteur 1I„ [jig. 5). Fournissons une quantité Q<. de chaleur, que, pour plus de généralité, nous suppo.serons insullisante pour évaporer tout le liquide ; le piston va s’élever en Ih. Soient V„ le volume initial de la mas.se entière de vapeur et de liquide, et Vi le volume lin.al , le travail externe produit sera P,, (Vi — Yo) ; soit .v. le travail interne produit en amenant le corps de V„ à Yi. Le travail total produit sera :

.^ = P(V,-Y.)-i-Ao La dépense de chaleur Q,, sera ;

Maintenant piocédons de deux manières dilTércntes :

(A) [fuj. 5). Ce.-isons d’ajouter de la chaleur, mais diminuons graduellement la charge du piston de P, à Pi ; il va s’élever graduellement jusqu’en lli, par exemple, en rendant un travail externe dont la

la valeur finale sera :

pdv, et qui sera représenté par la sur- Pi

face du quadrilatairc curviligne Yi P„ Pi Yj où les ordonnées Yi P, et Pi Y-j llgurcnt la pression, et les abeisses ()Y„, OVi , OYj, les volumes. Soit Al le travail interne opéré par- celte détente tant dans la vapeur que dans le liquide restant, le travail total obtenu dans cette période sera :

4’i=.Vl

•Po

pdv

ctcommeils’elTectuera aux dépens de la chaleur libre K (Ti — To) de la mas.'B totale , la température tombera de T. à Ti, et l’on aura :

A <i> = nK (T.— T,)

Le travail total externe et interne produit est :

*0 + = P» (Vi — "l" Ai

• + I Pd'V

J Pi

+ Al

Sans rien changer à la charge Pi du piston, soustrayons maintenant graduellement de la chaleur. La température restera invariable pendant cette soustraction : la vapeur se condensera sous la pression Pi, et toute la chaleur soustraite sera due au travail interne et externe à chaque instant dépensé. Laissons te piston descendre ainsi de Itî en II3 et le volume Vj revenir à V3. Le travail externe dépensé sera Pi ( Vj — V3 ) ; le travail interne redépensé sera a» ; la chaleur restituée au-dehors aura pour valeur :

Qi = A 412 = A (Pi (Vj — ) "|- Aj )

A partir de ce moment cessons de soustraire de la chaleur et chargeons de plus en plus le piston, de manière à ramener la pression à

sa valeur initiale P. ; le travail externe dépensé sera vail interne sera Aa. La chaleur reproduite sera A

I I pdv.letra-

et si V3 a été choisi convenablement nous aurons T = T„, et par conséquent le volume final sera V„. Le travail total gagné est ; 4>.-f-4>i— 4'i— *3 = P.(Vi— V,)— P, (Vj — V3 )-f

ft'-f

pdy -(-Ao-|- Al — A2 — A3

Et comme Ao -f- Ai — — A3 = 0, on a pour le travail externe

gagné :

rw rv,

F = P,(Vi-V,)-f- / p£/ü-P,(V,-V3)- / pdv

Ce travail coûte ;

AF = Q,-Qi

Comme le corps est revenu à son volume, à sa pression, à sa température initiales , sans qu’aucune partie de la chaleur Q, d’abord

dépensée, et de la chaleur Qi ensuite restituée ait servi à autre chose qu’à du travail externe et interne, ce travail est un maximum.

(B) (fig. 5). Renversons no\fe manière d’opérer. Supposons que la charge initiale du piston ait été Pi et que par l’évaporation d’une partie du liquide à la température constante Ti ( et non à T. > Ti ) , le volume ait passé de V 3 à V» ; il aura fallu dépenser une quantité de chaleur :

Qi = APi (\s — Vs)-|-Aj

Car le travail produit dans cette première période est évidemment égal à celui que nous avions dépensé dans la troisième de l’opération précédente : le piston se sera élevé de H j en H j sous la charge constante Pi au lieu de descendre.

Au lieu de laisser la vapeur se détendre, comprimons la de Vj à Vi, en chargeant peu à peu le piston de manière à le faire arriver à P. et descendre de II i à H 1 .

Dans cette seconde période, nous dépensons un travail précisément égal à celui que nous avions gagné précédemment dans la seconde période aussi. Il aura pour expression :

Et 1a température de la masse totale sera T„, car on aura :

rPi

A Ai -h A / «dn=liK (T,— T, )

A partir de ce momeni, soustrayons de la chaleur sans changer le poids du pistou ; il va se condenser de la vapeur. Laissons le piston descendre de Ih en II„ et le volume diminuer de Vi à V.. Le travail dépensé dans cette troisième période sera précisément le môme que celui qui avait été gagné précédemment dans la première, ou P. (Vi — V.) -j- car le piston descendra sous la charge constante Pf de Hi en H„ au lieu de monter.

La quantité de chaleur soustraite sera A P. (Vi — Vo) -f A a. ou Q„ c’est-à-dire égale à celle que nous avions dépensée précédemment dans la première période.

Diminuons giaduelleinent la diargc du piston de manière à i-n mener la pression l’i ; le travail sera égal à celui qui a été dé- |iensé dans la quatrième période de l’opération (A). Le volume sera redevenu V 3 et la température Ti.

Le travail total dépensé est donc :

F = ^1', ( Vj - > +y (''> - + y'I?*

et il est un maximum par la même raison que le travail gagné dans l’opération (A) en était un ; on a identiciuemcnt :

(Ui - (J.) = - A F

Ainsi ([UC nous voyons . la diiïérence essentielle ((ui existe entre les procédés A et It, c’est que dans le premier une dépense Q„ de chaleur faite à la température To nous a donné un travail positif externe F, et une reproduction de chaleur Qi. à la température Ti ;■ tandis que dans le second procédé une dépense Qi de chaleur nous a coûté un travail externe — F et nous a rendu une quantité de chaleur (J. à la température T„.

Deux machines i vapeur conslrtiites sur ce principe de rendement ‘ maximum, de manière à réaliser, l’une le procédé A et l’autre le procédé h , din’éreraieut entre elles , en ce que dans la première le condenseur serait à une température inférieure à celle de la chaudière, tandis que ce serait l’inverse dans la seconde ; et en ce que la première nous fournirait un travail F moyennant une dépense Oo et une régénération 0i = Q<, — AF au condenseur, tandis que la seconde nous coûterait un travail — F et une quantité Oi, pour produire une régénération (Qi -j- AF) dans le condenseur. La première est un moteur thermique parfait; la seconde est un thermo-gênéror leur parfait. La condition à remplir pour qu’un corps donne ou coûte le plus de travail possible pour une quantité Q» de calorique disponible peut s’énoncer d’une manière concise. Il faut que pendant toutes les opérations auxquelles il est soumis le corps ne soit jamais

en rapport ijuavec des sources de chaleur ou de froid à la mi'me température que lui