CHAPITRE II

DÉMONSTRATION DE LÉGALITÉ UNIVERSELLE iQ.=Q’.lETDELA SECONDE PROPOSITION DE LA THÉORIE MÉCANIQUE DE LA CHALEUR.

Deux démonstrations très rationnelles, et d’ailleurs très élégantes, ont été données dès l’origine de la théorie mécanique de la chaleur par Clausius et par Rankine. Si j’en donne ici une troisième, ce n’est ni par esprit de critique, ni par esprit de pure innovation; mais c’est parce qu’il me semble qu’on ne saurait faire ressortir sous assez de formes différentes la vérité d’un des principes de la théorie mécanique qui a été le plus contesté et qui est l’un des plus importants dans l’application de ^ théorie à la mécanique pratique des moteurs thermiques. J’ajoute d’ailleurs que ma démonstration s’approche sous certains rapports de celle de M. Rankine. bien qu’elle en soit très différente sous d’autres.

J’ai dit que la chaleur que nous fournissons à un corps quelconque est employée généralement de trois manières différentes : 1". A surmonter la pression externe, constante, ou variable d’ailleurs suivant une loi quelconque, A laquelle le corps est soumis ; à produire ainsi un travail externe / ^dv ; 2“. à surmonter tout l’ensemble des forces positives ou négatives qui rendent les parties matérielles des corps dépendantes les unes des autres : à produire ainsi un travail A. Quelle que soit la nature de ces forces , leur mode d’action en fonction de la distance réciproque des atomes, etc. , il est évidemment toujours possible d’en représenter l’ensemble par une résultante unique R homogène avec p et telle qu’on ait f rdv=A. Ceci demeure visiblement correct, quand bien même il pourrait se faire un travail dans un corps dont on empêche le volume de varier pendant réchauffement ; car ce travail impliquci'ait le rapprochement de certaines parties, et l’écartement égal d’autres parties soumises à de certaines

forces ir,R",n"', R"’’, et il est encore possible de traduire cclles-d en une seule force et la moyenne des rapprocliemenls et des écartements en nn seul accroissement externe de volume </u , bien que celui-ci n’ait pas lieu eiïeclivcment. 3“. Enfin une autre partie de la chaleur sert à raodifler la température du corps, c’est-à-dire l’intensité de la FORCE CALüiUQUKquifaitactuellementéquilibreàla somme des forces internes et externes auxquelles le corps est soumis. En vertu du simple rapport de cause à effet, la température d’un corps, ainsi conçue, est nécessairement proportionnelle à la quantité de chaleur libre actuellement présente ; et par conséquent la capacité calorilique réelle et absolue K est tout aussi nécessairement constante, puisqu’elle n’exprime autre chose que ce q)i’il faut de chaleur pour modifier d’une unité la mesuie relative de l’intensité calorifique.

Ces considérations si simples et si claires vont nous conduire rapidement à des conséquences des plus remarquables.

Universalité du, rapport :

Désienons par p la pression externe, positive ou négtalive.à laquelle est soumis un corps , et par r la pression que pré.^ente la somme de toutes les actions internes tendant <à rapprocher les parties du corps: c’est évidemment à la somme (/>-|-r) de ces deux jire.ssions que fait .sans cesse équilibre le calorique actuellement libre dans le corps, celui qui constitue sa température, et, en d’autres termes, si, à un instant quelconque, la force attractive interne au corps cc.«.«ait d’agir, l'action unique alors du calorique se traduirait pour nous au dehors par la pression réelle (c-f p) s’exerçant sur l’unité de surface des parois du vase inexten.^ible où le corps serait contenu. Désignons aussi par 2 ce que nous pouvons nommer le volume diflerentiel du corps, en d’autres termes la différence qui existe entre le volume apparent du corps et le volmne absolu de la

matière qui le constitue. Je prouverai ailleurs que ce dernier c.=l immuable et que par conséquent le volume diirércntiel : n’est autre chose que la somme variable des intervalles atomiques.

Cela posé, soumettons l’unité de poids du corps au.x opôration.s iitftispensables pour obtenir le maximum d’ciïet dynamique avec une somme donnée de chaleur.

1“. Laissons : croître, en diminuant peu A peu la pression externe P ; le corps va tendre à se refroidir ; fourni.ssons-lui assez de chaleur externe pour tenir la température constante.

Le travail total, interne et externe exécuté, aura pour expression; fZ„,(IU + P„)

(tu + 1'„)

I (r -f- r>) d; .,/ Z,,(R, + hl

lorsque le volume diQ'ércntiel se sera accru de 'L ii L\ et que la pression totale sera tombée de ( R« 1’« ) à ( IL + l’i )•

Puisque la température re'stc constante, il est évident que toute la chaleur externe fournie sera employée A produire le travail <i>,. Elle aura pour valeur :

A étant l'équivalent calorifique du travail ou

2“. Laissons encore 3 croître de Zi A Z-j, mais sans ajouter de chaleur externe. La [)ression totale va tomber de ( Ri -f- Pi ) A (R» + Pi) et le travail total interne et externe produit sera :

ij), 1

+ /)) dz

J Zi, (Ri

(II

(Ri-^Pi)

La chaleur con.somméc sera : A ■l’i ; et, comme c’est exclusivement aux dépens de la chaleur interne que le travail a lieu, cette consommation SC traduira par un abaissement rigoureusement proportionnel de température. Nous aurons, en un mot:

A4>, = nK (T.— Tl)

n étant le poids du corps, K sa capacité calorifique réelle et absolue, (T. — Ti) la différence des températures initiale et fin.ale 3". Comprimons de nouveau le corps de manière A ramener son

volume de Zi à Za et sa pression totale de (Rj + Pj) à (Ra + Pa), mais enlevons la chaleur qui se développe . de manière à tenir la température constante à T|.

Le travail dépensé sera :

La quantité de chaleur que nous serons obligés de soutirer pour tenir Ti constant sera :

4®. Enün comprimons encore de manière à ramener le volume de Za à Zo, mais cessons de soutirer de la chaleur.

Le travail dépensé sera :

[r-tf-p)dz (IV)

Zo

et si nous posons pour condition essentielle que ( Zî — Za ) soient tels que nous ayons :

ce que nous pouvons toujours obtenir, il est évident que le corps reviendra, non-seulement à son volume , mais encore à sa pression (R. -f-P.) et à sa température T. initiales. 11 aura décrit un cycle fermé parfait.

Le travail total produit par ces quatre opérations est :

Mais, d’après la première proposition de la théorie mécanique, nous avons :