VIII

Détermination de Apu.

Nous avons trouvé ci-dessus :

A (c — w) = Au=-

Mais ainsi que je l’ai dit, Q» n’est pas autre chose que la chaleur qu’il faut pour évaporer à L et po l’unité de poids d’un liquide : autrement dit. c’est ce que nous avons désigné par r sous le nom de chaleur d'évaporation. En multipliant les deux termes de notre équation parp et substituant r à Q, on a :

Apu =

Mais nous avons vu que

pdt

~dt

■■ « peut s’obtenir avec une approxi-

mation sulDsante pour les liquides étudiés par M. Régnault.

Il vient par suite :

Apu = — =

^ aT «(272,85-fO

Nous sommes donc à môme de calculer pour ces liquides la quantité de chaleur employée en travail externe pendant l’évaporation à pression constante, et par suite de déterminer ce travail luimême.

En ce qui concerne la vapeur d’eau, Zcuner a trouvé pour kpu une

expression remarquable qui donne ce produit en fonction de T. C’est :

Aj)u = Blog. hvp. — = 70,0438 log. vul.f — ) n \100/

Cette équation donne des résultats si rapprochés de ceux de l’équar

tiou rationnelle — qu’on serait, avec Zcuner, presque tenté de ® 1 ,

croire qu’elle est la forme de la vraie loi naturelle qui lie kpu à T. Ainsi d’après ce que j'ai vérifié moi-méme, en déterminant directement la valeur de « et de r à l’aide des formules presque rigoureuses (p. 120 et 127), et en calculant par conséquent aussi exactement que

possible la valeur de kpu à l’aide de—, j’ai trouvé qu’entre 0" et

240°, l’équation :

B log. hyp. •— = kpu

donne pour B dos valeurs qui ne s’abaissent pas au-dessous de 30 et ne s’élèvent pas au-dessus de 30,6. La moyenne de 10 nombres est celle que j’ai indiquée ou 30,419464. 2,3026 = 70,0438.

Zeuner, comme je le montrerai, a tiré le plus beau parti de cette relation dans sa tbéorie de la vapeur d’eau. Que cette relation soit elTectivemerit une loi naturelle ou seulement une approximation, toujours est-il qu’elle est spécifique .4 la vapeur d’eau; je me suis assuré qu’elle ne donne plus la valeur de kpu, quand il s’agit de la vapeur de l’éther, du sulfide carbonique, etc.

g IX.

Détermination de u.

Une fois le produit kpu connu, il suffit de le multiplier par la valeur de l’équivalent mécanique de la chaleur et de le diviser parp

pour avoir m. On a, en effet ; = 2 = 425“ , et par suite :

.. ^ (Ap«)

La relation Apu = B log. — lrouvéo'par Zeuner rend ce calcul

extrêmement facile pour la vapeur d’eau. Étant n» la tension, en atmosphères, de la vapeur d’eau à T = 272,85 + f», on a en eflet :

=-lT- m

■ Détermination de e.

Puisque u est la différence du volume c«de l’unité de poids de vapeur et, de l’unité de poids Uo de liquide à la même température, il suffit d’ajouter «•» à , pour avoir ce volume e.. Mais m« est le volume de l’unité de poids d’un liquide à une température quelconque to et à la pression relative pa- Or, Jusqu’ici, on n’a déterminé l’accrois-sement de volume de la plupart des liquides qu’entre 0» et leur point d’ébullition à 0",76 du baromètre. 11 resterait donc ici une lacune à combler; il resterait à chercher de combien les liquides se dilatent de 0» à des températures bien supérieures à celles où ils bouillent sous O”, 76. C’est là toutefois une recherche superflue dans l’état actuel des choses. En raison de la faible dilatabilité des liquides , on peut, en thèse générale, prendre pour Wo le volume W qu’occupe le liquide à 0" ou du moins le volume calculé à l’aide du coefficient trouvé par M. Pierre entre 0 et le point d’ébullition à 0“,76. L’approximation ainsi obtenue est à beaucoup près sullisante, car Wo — W est toujours une très petite fraction de c. dans les limites de pression où nous pouvons opérer.

En ce qui concerne l’eau cepcndant,j’ai pu combler la lacune dont je parle, et j’en ai soigneusement déterminé la dilatation entre 0® et 200®. Je donne en note les détails de mes recherches à cet égard. La formule empirique :

1 . L’appareil très simple auquel j’ai eu recours pour ces expériences consistait en un vase de cuivre cylindrique très résistant, de b litres de capacité, fermé aux deux

traduit la valeur de w avec une grande approximation et peut probablement servir jusqu’à 300®.

Nous avons en définitive :

extrémftéa par des plaques de cuirre bombées. La plaque supérieure portait à son centre un tube d’environ O, S de longueur et de O^jOIG de diamètre au bout du quel se trouvait flxé un manomètre à spirale (Bourdon^ ; aux deux tiers de la hauteur de ce tube s’en trouvait soudé un & angle droit muni d'un robinet parfaitement rodé. La même plaque supérieure était traversée d'un tube de cuivre étroit, fenné en Las, ouvert en haut pour recevoir un thermomètre qui ainsi pût indiquer la température du corps contenu dans le vase.

C’est dans ce réservoir que j’introduisais l’eau (ou le liquide] dont je voulais déter® miner la dUalailon. L’eau était au préalable soumise à l'ébullition pour en expulser l’air, puis refroidie. Le réservoir, le tube, la spirale du manomètre étaient toujours totalement remplis de liquide, ce que j’obtenais aisément en tournant l'appareil dans tous les sens et tinissant toujours par relever le robinet pour éliminer les dernières bulles d’air et y substituer du l’eau.

Cet appareil une fois rempli était placé dans une caisse en bois de sapin dont le couvercle supérieur était percé d’un trou donnant passage au tube vertical portant le robinet et le manomètre; le bec d'un chalumeau à gai, dont on pouvait régler la tlamine à volonté, permettait de chaufferie liquide et de le maintenir à telle ou telle température voulue.

Pendant récliauffeinent, j'observais à la fois le tiiermomèlre et le manomètre: à l’aide du robinet je laissais échapper goutte i goutte du liquide de manière à ce que la pression ebome rcsliit constante ; et celte pression était toujours d’environ 1 at* mosphère supérieure à celle du point d'ébuliUion de Teau au degré où je voulais opérer. Ainsi, pour déterminer la dilatation de l’eau de 0^ à 152% je tenais la pression constardc à 6 atmosphères (à 1 atm. audc.ssus de 5). Lorsque le thermomètre cessait de s’élever , l’eau qui s’était écoulée par le robinet était (>est’^e ; puis la Qamme étant activée, je laissais encore la température s’élever d’un nombre de degrés voulu en là> chant par le robinet l'eau devenue de trop.

Voici maintenant, tontes corrections faites de la dilatation du vase de cuivre, de son élasticité e.t de la variation de son volume par suite de raccroissement de pression, les ré.sullats que m’a donnés cette métho<le d'observation pour l’eau.

Lorsque la température s’élève de 5*, 4 à :

Le volume de l’eau passe de 1 à:

pour toutes les vapeurs possibles, et :

e= (1+0,0001 81 35 (t-4)+0,000002793(t-4))+-: log. --

pour la vapeur d’eau en particulier.

ê XI.

Détermination de p et de J.

Puisque :

’p = r — Ap»etJ=S — A pu

le calcul de la chaleur potentielle et de la chaleur interne d’uoe va* ^ peur saturée . ne présente plus de dilHcultés dès que Apu a été déterminé numériquement.

2 Xll.

Le lecteur trouvera à la fin de ce volume trois tableaux. Ils concernent les vapeurs d’eau , d’éther et de sulfure de carbone et donnent de 20® en 20“ les valeurs de t , n , S , r, Q, p, J, Aa, A pu , m et e qui se correspondent dans les vapeurs saturées de ces trois corps. Celui qui concerne la vapeur d’eau présente, je pense, toutes les garanties d’exactitude désirables, en raison de l’étendue de l’échelle thermométrique sur laquelle M. Régnault a fait ses expériences quant à p,

{, Q et /cdt. 11 n’en est peut-être pas ainsi quant aux vapeurs des deux autres corps, puisque ici M. Régnault n’a pu déterminer Jcdt qu’entre des limites de température peu écartées et qu’ainsi les constantes de la formule :

Ç = «t+3t> + ït»

ne sont pas suffisamment correctes.

Je crois devoir faire ici quelques remarques sur la détermination des valeurs de u, quant à la vapeur d’eau. A l’aide de mon tableau, , il est facile d’obtenir rapidement toutes les valeurs pos.sibles de u et de e sans recourir à l’équation rationnelle, mais compliquée :

Supposons, par exemple, qu’on veuille déterminer la valeur de « qui répond à t=192°,08. Les tables de M. Régnault nous donnent d’abord n= 13“ pour cette valeur de t. Sur mon tableau nous trouvons : 8 = 30,473831 pour 180* et 8 = 30,347522 pour < = 200. La proportion :

(30,473831—30.347522) : 200 :: a? : ( 192,08—180 ) d’où a: = 0,076291 nous donne pour 8 à 192,08, la valeur suffisamment correcte :

La formule de Zeuner donne ainsi :

«= 2,3026.30,39754 log. 4,6493 = 0",! 477931

valeur qui no diffère que très peu de celle que donnerait la formule rationnelle.

Ni l’équation ralionnclle , ni celle de Zeuner. ne nous permettent de déterminer p ou t étant donné w, et cependant cette détermination se présente très souvent dans les calculs auxquels donne lieu la théorie mécanique de la chaleur.

Il est facile de s’assurer qu’une équation de la forme ;

nous permet toujours d’arriver à des résultats suffi.«amment approximatifs, lorsque l’on détermine » entre deux limites de l. et h qui ne sont pas trop écartées.

Soit à déterminer, par exemple, la température d’une vapeur d’eau saturée pour laquelle on a « = 0,1477931.

Nous voyons sur mon tableau que ce volume est compris entre ceux de la vapeur à 180° et ù 200°.

Je pose :

d’où :

°^ VI260854/ ~ (l8ûj 3.9248

Il résulte de là :

Équation qui résolue par rapport à t nous donne :

La valeur correcte de ( est 192,08 puisque, comme nous avons vu, c’est à 192,08 et à 13" que répond 0", 1477931. L’erreur commise avec la formule empirique ne s’élève donc qu’à 0°,01 sur 192‘’,08.

g XIII.

Vérification expérimentale de la proposition II de la théorie mécanique.

Le lecteur peut maintenant à bon droit demander dans quelle limite les valeurs assignées à c, par exemple, se vérifient e.xpérimentalement et, si, cette vérification est suffisante, il sera certainement frappé des immenses progrès qu’introduit la théorie mécanique dans la physique.

En ce qui concerne la vapeur d’eau, j’ai déjà montré dans la précédente édition de cet ouvrage (et on le verra d’ailleurs dans le chapitre concernant la vapeur d’eau surchaulTée), que l’accord est aussi satisfaisant qu’on peut le désirer, entre les valcui-s expérimentales de e et celles que donne l’équation (page 132). En ce qui concerne la vapeur d’éther, de sulfide carbonique et d’alcool anhydre, j’ai montré dans un mémoire publié dans la livraison 15' (1863, 10 avril) du Cosmos, qu’à 100" et aux pressions correspondantes pour ces vapeurs, le volume expérimental est encore aussi approché du

volume théorique qu’on peut l’exiger. L’équation :

et par conséquent aussi les valeurs A pu , J, p qui s’en déduisent, sont aussi correctes que possible.

Mais l’équation ;

dérive, comme nous avons vu, directement de la proposition n de la théorie mécanique. Il s’en suit que cette proposition est ainsi implicitement vérifiée par l'expérience.

Les résultats numériques que donne cette équation dépendent de plus de la position du zéro absolu , et il est évident que si cette position n’était pas la môme pour tous les corps, ce ne serait que par hasard que l’équation donnerait pour telle ou telle vapeur des valeurs de e conformes à l’expérience. Il s'en suit que l’existence et la place du zéro absolu sont vérifiées aussi de la façon la plus satisfaisante par l’observation.

Mais nous allons arriver bientôt à d’autres confirmations peut-être plus frappantes encore.