AT

y/^\ y /dt\

- 425 ~ \dpj ^ \dv)

ï 425 dp dv

et ensuite :

I dQ = Xrf/) + Ydu (I)

dQ=(Xrft + ATdu):(^) (la)

dQ=im + A'ïdp)i(^^y (16)

Ces trois équations se rapportent à la quantité de chaleur externe qu’il faut dépenser lorsque v,pelt s’accroissent de du, dp et dt.

L’ensemble de ces équations, loutefois, peut maintenant recevoir une forme bien plus simple.

Si nous élevons de dt la température de l’unité de poids , à volume constant, la chaleur nécessaire sera :

dQ=Ccdt

Co désignant la capacité calorilique vulgaire à volume constatit. Mais puisque du=0, l’équation (la) donne pour le cas précédent :

d’où il suit pour tous les corps :

Si, au contraire, nous chauffons le corps sous une pression constante, la chaleur nécessaire sera :

dQ=cdt,

Cl désignant la capacité calorifique vulgaire à pression constante. Mais puisque dp = ü, l’équation (16) donne pour le môme cas :

d’où il résulte pour tous les corps :

Si nous utilisons les valeurs précédentes pour lalransformatiott de nos cinq équations générales, nous arrivons à cinq antres équa-

lions qui conviennent aussi pour tous les corps :

A(a-f-0=ci— Co(^)

\ dQ—Codt-\-K{a-\- t)dv

1 <ZQ = Ci dt — A'(a-f

Ainsi que le montre leur formation, ces équations conviennent môme au^cas ou ci et c» sont des variables ; il est probable que c’est la forme sous laquelle on les emploiera désormais, lorsque les divers phénomènes auront été mieux étudiés par l’expérience : nos connaissances à ce point de vue sont encore fort incomplètes.

En ce qui, pour les corps solides et liquides, concerne la fonction : t=f[v,p)

nons savons seulement que, sous la pression atmosphérique, le volume V croit A peu près uniformément avec la température t, c’est-à-dire que dans de certaines limites le coeflîcient do dilatation peut être regardé comme constant. La dilatation de l’eau a seule été étudiée un peu plus exactement, quoiqu’encore exclusivement sous !“• dépréssion.

Quant aux capacités ci et Co. nous connaissons seulement avec exactitude la capacité à pression constante, pourdivers corps soumis à la pression atmosphérique, exclusivement ; et nous savons, d’après M. Régnault, que cette valeur croit lentement avec la température, qu’il s’agisse des solides ou dos liquides. La capacité à volume constaiU, ou Cl , a été déterminée pour quelques métaux, à ^aide^ d’un procédé particulier, par .M. Weber.

11 n’est pas étonnant, comme nous voyons, que l’on n’ait pu essayer

que, dans des cas isolés, d’appliquer les principes généraux de la théorie mécanique de la chaleur, aux phénomènes qui nous occupent ici.

Nous avons à parler ici, en tout premier lieu, d’une étude de M. Thomson.

Supposons l’unité de poids d’un corps soumise à la pression d’une atmosphère : soit Vo le volume à 0°, et v le volume à (. On écrit communément:

V = Vo-\-oiVot ( 8 )

« désignant le coefficient de dilatation.

Pour la pression constante de l’atmosphère, la différentiation nous donne :

dv “l’o

Si nous désignons par y le poids du mètre cube d’eau à 0“, et par r„ celui du corps employé, la pesanteur spéciflque de ce corps sera :

ïo , . 11

1 = — ; et puisque nous avons vo= ’

il vient:

Supposons maintenant que la pression s’accroisse de dp, sans qu’il n’y ait ni addition ni soustraction de chaleur du dehors, nous aurons : Q=o et d’après l’équation (7) :

o = cidt— A(a-ft)rfp:(^j d’où^=A (a-f <): Ci (H)

A l’aide de l’équation, nous trouvons :

A {a-\-t)o^dp

dl :

Ciiy

Telle est l’équation donnée par M. Thomson, quoique sous une forme un peu différente. Elle fait connaître, comme on voit, l’élévation de température dt pour un accroissement de pression dp.

’ Toutefois, elle n’est applicable que dans les cas où l’on peut regarder a comme constant entre O» et t, ce qui a lieu , en effet , pour la plupart des corps, solides et liquides.

Pour le mercure, par exemple, on a :

d’où il résulte, en exprimant la pression en atmosphères :

At =0,000009572 (a + O-^P-

En raison de la très petite élévation do température qui a lieu ici, nous avons pu, sans trop d’erreur, substituer les différences finies At et Ap aux différentielles dt et dp.

Supposons que la pression exercée sur le mercure s’élève de 1‘" à 10‘"; nous avons: Ap=9"-, it pour une suite de températures croissantes de 25“ en 25®, nous arrivons aux nombres suivariLs : Température initiale. Élévation de température a{.

On voit que aï est d’autant plus fort que la température initiale est plus élevée; mais de si faibles différences ne peuvent évidemment être vérifiées par les procédés ordinaires d'expérimenlation.

La formule de M. Thomson s’applique aussi aux gaz permanents. Comme, d’après M. Régnault, le cooDîcient « est i fort peu près le même pour tous tes gaz et que la valeur c., ou la capacité à pression constante, rapportée à l’unité de volume*, est à fort peu près constante aussi pour tous les gaz, il résulte de l’équation de M. Thomson : • qu’à égalité de température initiale et d’accroissement de pre.ssion tous les gaz manifestent le même accroissement de température. •

L’équation (12) ne peut s’appliquer à l’eau qu’après une modification très aisée d’ailleurs.

1. Raum-capacilæt, ou capacité de l'unité d'espace : c'e«l, comme on voit, le produit de la densUé du gaz par ea c.ipacUii à pruuion constante ; c’eat, en un mot, le poids d'eau que présente calorifiquement l'unité de volume.

G.-A. Hiru.

Des espérienccs faites sous la pression atmosphérique prouvent qu’on a ici :

tj=v,(l t* — (Tt®) l(13)

«, P, et / étant des constantes qui, d’aprèS M. Kopp, ont les valeurs suivantes :

de 0" i 25"

« = 0,00006 10 13 P = 0,000007783 J-= 0,00000003734 En différentiant, nous avons :

de 25“ à 50"

lorsque la dilatation a lieu sous la pression constante de 1’“. En substituant cette valeur dans l'équation (11), nous avons pour l'eau :

tft = — («+ O t!„ ( — «-|-2 fl t — 3<r t’) dp.

Remarquons que Ci = 1 et i’o=0,001 et posons, comme ci-dessus, ût et ùp pour dt et dp, il vient ;

af = 0,02437 (a-l-f)(— «-f2J't-3/t») A;? (15)

A l'aide de cette formule, nous avons calculé la table suivante, en y ajoutant de suite les valeurs déterminées directement par M. Joule.