To

quel que soit le corps employé dans le moteur et pourvu qu’il revienne toujours à son état physique et chimique initial. Je me suis assez étendu ailleurs sur les conditions du maximum d’effet, pour me borner à les rappeler tout à fait sommairement : il faut et il suffit que, pendant le contact du corps avec les sources de chaleur et de froid, aucune partie de la chaleur prise et puis rendue ne soit employée à produire une différence de température.

Mais nous avons :

(Q„-Q,)ï = (Qo-Qi)425 = *

d’où :

* étant la totalité du travail externe. El puistjue :

0i T, , Oo-Q. T„-T.

il viert :

Si nous posons Qo = l”’’, le produit ^ 425=2' exprime

le maximum de travail que pourra nous donner 1”'- dans le foyer de notre moteur.

Vouloir tirer plus d’effet de celui-ci est aussi absurde que de vouloir élever avec un poids disponible P et une chute 11 un autre poids j9=Pù une hauteur /i>ll.

Ainsi donc, étant donnée une différence de température disponible To — Tl, c’est :

qui peut nous donner la dépense Q», et non pas du tout Qi, comme on aurait pu le croire d’abord et comme quelques ingénieurs l’avaient admis ù l’origine de la théorie mécanique.

C’est donc désormais QoS' qui doit être considéré comme l’effet disponible dans un moteur thermique absolument comme PH l’est dans un moteur hydraulique. Et lorsque nous voulons juger un moteur en lui-méme, c’est à cet effet disponible que nous devons comparer le travail externe total et le travail interne partiel qu’il donne effectivement. Les mots en italiques ici, nous conduisent à des distinctions à la fois des plus intéressantes et des plus importantes quant au rendement d’un moteur thermique.

1®. Désignons toujours par <t> la totalité du travail externe effectif que donne le moteur, y compris, par conséquent, celui que consomment, à notre insu, les frottements des divers organes, etc. 11 est évident, par suite de cette définition môme, que, si toute la chaleur était bien employée, nous aurions ;

mais il est tout aussi évident, par suite de la définition môme des conditions physiques du maximum de rendement (voyez p. 82), que jamais ces conditions ne peuvent être réellement remplies. Toutefois elles peuvent l’ètrc plus ou moins, et c’est ici exclusivement que commence la possibilité d’une différence entre les machines à vapeur d’eau saturée ou surchauffée , d’éther, de chloroforme, entre les machines à gaz. etc. Le rapport ;

4>:Qo2'=Po<1

est ce que j’appellerai le rendement spérAfique de tel ou tel moteur. C’est en effet ce rendement qui caractérise l’espèce de machine et qui dépend de ce qu’en raison des propriétés physiques du corps sur lequel agit la chaleur, nous pouvons nous approcher plus ou moins des conditions de maximum dans lesquelles ce corps en particulier nous donnerait les mômes résultats.

2®. 11 s’en faut bien que nous puissions utiliser tout le travail externe produit. Par ce fait môme qu’une partie de ce travail est consommée par les frottements, les chocs, par les diverses pompes indispensables, etc., par l’organisme du moteur lui-méme,, en un

mot, nous trouvons encore au frein un travail externe rendu autre que *. Désignons ce travail par F. Le rapport :

est ce que nous appellerons le rendement pratique du moteur. Il est. comme on voit, tout-à-fait analogue à ce qu’on appelle ordinairementle rendement F:PH d’un moteur hydraulique, par exemple, où tous les genres de déchet sont confondus.

3“. 11 existe un IroLsiéme genre de rendement tout aussi caractéristique. Supposons que nous mesurions directement, comme je l’ai fait pour la machine à vapeur, le déchet de calorique qu’éprouve le corps intermédiaire en nous donnant le travail.

Soit (/„ la quantité de chaleur qu’emporte le corps en sortant du générateur et çi celle qu’il rend au condenseur (ou rafraichisseur) : la différence (jo — est ce qui aura réellement été employé par le travail total externe ♦, et aura pour valeur :

Notre expérience nous permet donc de déterminer le rendement générique po.

Le rapport :

F (7o— 7i)x (7o— 7 i)To

* g.(To-T.,—

est ce que nous devons appeler le rendement organique, puisque effectivement sa grandeur dépend de la perfection de l’organisme môme du moteur.

4°. Les trois genres de rendement, que je viens de définir, ont un caractère absolu propre à chacun des moteurs spéciaux auxquels ils s’appliquent. Ils nous apprennent ce que ces moteurs rendent dans les conditions spéciales où ils se trouvent placés, mais ils ne nous permettent pas de comparer entre eux les différents moteurs possibles et de nous faire une idée nette de celui qui peut devenir le plus avantageux au point de vue de l’économie du combustible.

La grandeur de notre travail disponible, ou :

dépend, en effet, comme on voit, de la valeur absolue de la température To à laquelle nous pouvons porter le corps inlcrmédiaiie avant son arrivée au moteur, et de la différence (To — Td dont nous disposons.

Discutons ces deux éléments.

La valeur de Ti ou la température ab.solue de la source de froid peut être considérée comme un terme qui nous est donné par la nature même ; dans le milieu oû nous vivons, nous ne pouvons pas, en effet, en thèse générale, refroidir le corps qui a subi l’action de la chaleur à une température inférieure à la moyenne température annuelle du lieu où .se trouve le moteur, car tout moyen de réfrigération artificielle nous coûterait an moins autant qu’il nous rapporte.

En prenant, dans nos climats, le 0“ de nos thermomètres ou Tl = 272,85 comme une constante, nous sommes certainement à la limite inférieure du possible.

La valeur de T» ou la température du corps avant son arrivée au moteur dépend à la fois de conditions tout-ù-fait générales et de la nature du corps employé.

I”. Des conditions générales et communes à tous les moteurs. La limite supérieure est facile à poser ici. Une longue expérience de l’emploi de la vapeur surchauffée m’a démontré que la température de 277“ ou T = 550“ est la plus élevée à laquelle on puisse faire travailler un moteur, sans brûler les graisses, les garnitures de tige du piston, sans u.ser trop rapidement les organes métalliques qui frottent les uns sur les autres. Nous ne préjugeons certainement pas d’une manière défavorable de l'avenir en posant : t = 300 (soit environ T„ = 573 ) comme la limite la plus élevée de la température à laquelle pourra jamais marcher un moteur thermique quelconque.

F = Oo 425 = Q„ 223“

est donc le maximum d’effet que nous pourrons jamais tirer d’un moteur avec une dépense d’une unité de chaleur.

2®. De la nature du corps employé. 11 est tout d’abord évident qu’il faut que le corps puis.se, sans se dé(îomposer ou sans altérer les organes du moteur, supporter la température à laquelle nous voulons le porter ; mais d’autres éléments interviennent en outre. S’il s’agit par exemple d’un liquide dont nous voulons employer la vapeur .saturée , il faut que la tension à = 300” ne devienne pas absolument inacceptable en pratique ; sans parler de l’acide carbonique liquide, tels seraieut les cas des vapeurs de l’éther, du sulfure de * carbone, etc.

Il est évident maintenant que plus nous sefous forcés par la nature du corps à nous tenir au dessous de notre limite 300”, plus le moteur sera défectueux en principe.

Si donc nous divLsons le travail externe F donné au frein par notre effet maximum disponible, ou Q". 223, nous aurons un terme de comparaison qui nous apprendra ce que nous perdons par rapport à ce qui est réellement disponible. Le rapport :

est donc un rendement comparatif qui nous donne le résultat pratique d’un moteur.

Les applications que je vais faire de ces diverses déûnitions et surtout des principes sur lesquels elles reposent vont en faire comprendre l’utilité.

g VI.

Application des principes précédents à quelques cas particuliers.

Ainsi que je l’ai dit dés le début, il ne peut entrer dans le plan de cet ouvrage de présenter les théories génériques des divers moteurs thermiques connus. Ce serait d’ailleurs répéter ce qui a été fait et très bien fait déjà, en partie du moins, par les analystes éminents qui ont fondé la théorie mécanique de la chaleur. La théorie de la machine à vapeur d’eau saturée a été donnée depuis longtemps par

Glausius. Les simplifications et les perfectionnements que Zeuner a ajoutés depuis à la théorie de la vapeur saturée permettent de résoudre à fort peu près, les problèmes les plus importants qui puissent s’offrir dans l’étude de la madhinc à vapeur ordinaire.

l>es théories génériques des différentes machines à gaz ont aussi été données à plusieurs reprises par divers auteurs. J’ai cependant le regret de le dire , elles l’ont été parfois sous les formes les plus erronnées au point de vue des principes de la mécanique rationnelle, sous la forme la plus propre à entraîner à des mécomptes les praticiens qui ont voulu tenter des applications sur une échelle un peu notable en dimensions.

Si mes lecteurs ont bien saisi tout l’ensemble de la théorie des vapeurs et des gaz, et s’ils se .sont bien pénétrés des principes développés dans le paragraphe précédent, ils n’éprouveront aucune peine à édifier par eux-raômes une théorie générique correcte pour tel ou tel cas spécial : cette édification, en effet, ne présente, en général, nulle difficulté sérieuse à celui qui sait saisir l'ensemble des fonctions d’une machine. Je me bornerai donc ici à quelques modèles d’application numérique reposant à la fois sur la théorie générique et sur l’observation stricte des faits.

Je commence par l’exemple de la machine à vapeur surchauffée.

E.xaminons de près l’expérience première (A) citée page 44.

Une machine marchant avec détente fixe , pression 4“-,75 vapeur surchauffée de 148°, 3 à 240°, à condensation, eau d'injection à 5°, dépense de vapeur de 0’ ,34554 par seconde, rendailau frein 11250'’. Quel était d’abord le travail total disponible?

La valiÿir de To est ici { 272,85 -f- 240 ) soit 513°, la valeur de Tt est (272,85 -f 5,15) soit 278°. La dépense de chaleur nécessaire pour évaporer l’eau à 1 48°, 3 et l’échauffer de 1 48°,3 à 240° est de :

Qo = 0.34254 ( C0C.5 + 0.305. 1 48,3 -j- ( 240— 1 48,3) 0,5 - 5) =239'-'-,26

On a donc :

( Cl ? ^7.9\

C’est ce qu’eût donné la machine travaillant, sans perte aucune, dans les conditions de maximum de rendement.

En réalité elle donnait au frein 11250" ; son rendement pratique était donc :

11250 : 46581 =0,2415 soit 24,15 p. »/o Par suite du mauvais emploi do la chaleur , par suite des frottements et beaucoup d’autres causes de perte, il y avait donc un déchet de 76 p. “/o sur le travail disponible.

Quel était le rendement comparatif?

Nous avons :

C’est le travail maximum d’un moteur parfait travaillant entre les limites possibles 300° et 0°. Le rmdement comparatif esi donc : f 3 = 1 12 : 53594 = 20,99 soit 21 p. %

Quels étaient le rendement spéciOque et le rendement organique? Nous avons deux manières de les déterminer : l’une est expérimentale, l’autre repose sur la théorie générique.

1®. L’expérience calorimétrique donnait 37”’- ,44 pour la chaleur consommée pour le travail. Le travail total disponible était ainsi : 37,44.425=15912"

Le rendement organique était :

fï = 11250 ; 15912 = 0,707 soit 71 p.%

Le mouvement des organes mêmes de la machine coûtait :

Le rendement générique était :

(- 0 = 15912 ; 46581 =0,3416 soit 34 p. »/o Le mauvais emploi du calorique, les espaces nuisibles du cylindre, les étranglements des passages de vapeur, peut-être des fuites de vapeur par le piston, etc., coûtaient 100 — 64 = 66 p. °/o, sur le travail total disponible.

2°. C’est maintenant que la théorie générique va nous permettre l’analyser encore mieux les causes de perle.

Quel est le travail de la vapeur dû à la pleine pression ?

A l’aide de l’équation :

Po = 0,00472268 ^ — 0,09246546 ^1 +0,3534856\/wj

et en y posant p = 4“-, 5 et T» = 513°, on trouve aisément que la valeur de u est :

Le volume de l’unité de poid.s d’eau étant sensiblement 0-’,00l2 à 240”, on a :

pour volume spécifique de la vapeur à 240” et à 4“-,5.

Le travail dû A la pleine pression est donc :

Quel était le travail dû à la détente ?

Le piston de la machine avait 0“,6 de diamètre ou 0— *,282744 de section. La course en pleine pression était par suite : 0,34559.0,50,335 : 0,282744 =0“,61 523

La course totale du piston était l“,8 ; le volume croissait donc de 0",61523 à 1“,8 ou de 1 à 2“ ,9257. La valeur de u passait en un mot de «O A 0,50335.29257 = l ,47265. Comme la vapeur ne recevait ni ne perdait rien par les jKirois (théorie générique), l’équation ( page 207) :

doit nous donner la température absolue finale de cette vapeur détendue; on posant T = 51 3, il vient :

, = 513/ =376194 d’où t= 104”, 1

Le volume diirérentiel spécifique do la vapeur saturée A 104”, 1 est:

•Notre vapeur tombe donc légèrement au dessous de son point te saturation, puisque son volume réel 1 .473 répond A une température un peu inférieure A 144,3. La différence est si petite que nous pouvons faire usage de nos équations, sans erreur notable.

DigitiZ'j'-!

Or l’équation (F) (page 207) nous donne, en y écrivant : «0 = 0,50335 et «, = 1,47263. t = 376,94, T = 513 et changeant les signes :

VO.50335 v'1.^7265y

pour le travail dû à l'' de vapeur. En multipliant par la dépense réelle par seconde ou par 0‘,34554, on a :

pour le travail de la détente.

Le travail total externe est donc :

De ce travail nous avons à retrancher : 1”. celui de la pompe alimentaire ou ;

2“. celui qu’exécutait le piston moteur en refoulant la vapeur au condenseur, et que nous pouvons regarder comme théoriquement nul puisque le condenseur recevait de l’eau à 5”. et que la tension de la vapenr dans le condenseur et dans le cylindre d’une machine parfaite eut été de 0“-,008 à peine.

Retranchant 16“ de 16040, on a 16024“ pour le travail disponible, r.e nombre est. comme on voit, bien rapproché de 1.5912“. Il me sera, sans doute, permis de dire en passant qu’un tel rapprochement témoigne à la fois de l’e.xactitude des expériences citées dans le chapitre V de la grande approximation de mes équations relatives û la vapeur surchauffée, et en même tempsde la justesse de toutes les considérations que j’ai présentées quant aux dillicultés qu’offre l’application d’une théorie générique aux moteurs qu’elle concerne. Remarquons en effet à ce dernier égard , que le frein nous a donné 11250“ et non 15950“ : or la perte 3300“, due pourtant au cas particulier au seul travail qui s’exécutait dans l’organisme du moteur, ne peut pas être prévue même à 1 0 p. % prés dans l’état actuel de la mécanique pratique.

L’exemple précédent montre, dans tout leur ensemble, les moyens d’investigation puissants que les principes de la théorie mécanique mettent aujourd’hui au service d’un physicien-observateur.

Je crois bien faire en terminant ce paragraphe par une comparaison de la machine à vapeur surchauffée, placée dans les bonnes conditions de construction qui sont réalisables aujourd’hui, ou avec un moteur thermique àgaz, placé ainsi, nondanslesmeillcures conditions réalisées jusqu’ici, mais dans celles qu’on pourrait réaliser.

Les moteurs à gaz, quels qu’ils soient, peuvent se subdiviser en deux classes. Dans les uns, le gaz est chauffé et refroidi à volume comtanl; il donne du travail en se détendant sans recevoir de chaleur du dehors, et il coûte du travail sans émettre de chaleur au dehors. Dans les autres, le gaz est chauffé et refroidi à pression constante; il donne du travail externe pendant réchauffement et, par la détente, il en coûte pendant le refroidissement et par la compression.

Rien n’est plus facile que d’établir la théorie générique de ce genre de moteur. Ici, en effet, s’ii s’agit de l’air, de l’hydrogène, de l’azote, nous pouvons, .«ans aucune erreur sensible, recourir aux équations qui reposent sur la loi de Mariette etdoGay-Lussac et sur la constance de la capacité dite à volume constant.

Je commence par ceux de la première espèce.

Soit M un poids de gaz à la pression po et û la température to ; portons-le à la température T», sans permettre au volume de croître. La pression va devenir :

Il -1- 0,003665

Laissons le gaz se détendre en agissant sur le piston moteur jusqu’à ce que la température soit revenue à t» : il faudra, pour cela, que le volume, d’abord Vo, prenne une valeur que nous donne

l'équation :

ou ;

V, ~\^272,85+tJ>~’

La dépense de chaleur pour porter le gaz à volume constant de t, à To est :

<lo ^ Go M (to — ti)

Comme le gaz s’est refroidi par la détente de To à fo, toute cette chaleur Ço a été employée en travail, et nous a donné :

/■o=MC„425(to— ti)

Travail, qui a aussi pour expression :

ou :

^ VqPo(1 -(-«To):(1 -f-«to) ^ J (~)* — ^ )

puisque : pi =p„ (1 +«To):(l +aifo).

Refroidissons le gaz de fo à t, sans permettre au volume decha/nger: la condition nécessaire ici, c’est que i soit tel que, quand nous ramenons ensuite le volume de Vi à V„ par la compression, sa température et sa pression redeviennent U et p». Cette valeur de i nous est donc donnée par l’équation :

d’où il résulte en remplaçant -ÿ- par sa valeur

Vo

et par conséquent :

272,75-l-To\t— 1

«O = V (272,85 -f-To) (272,85-f t«) — 272,85 La chaleur rendue par le refroidissement du gaz est :

Qi = MCo {to to)

Et il résulte de la condition énoncée ci-dessus qu’ancune partie de cette chaleur ne peut plus être employée à réchauffer le gaz.

Le travail dépensé par la compression qui l’échaulTe de i à U, est donc:

A = MCo425(to— t)

Ce travail a aussi pour expression :

fi=/pdv=rt J*

Équation qui devient :

en substituant à pt nu valeur p„

En retranchant /i de on a pour le travail externe rendu :

F = M C„ 425 (v (27Y.85^T„) (272,85-(- 1 ) - (272,85 + i)) ou ;

Équation qui devient :

En substituant à ^7-4— valeur

Vl+«to/ V'»/

En divisant ce travail par la dépense de chaleur : ço = MC. (T„ — f„) = MO, ((T„ + 272,85) — y (272,85 + T)‘(272,854-4) il vient ;

9.Ï- =7. 425 fl + (272,85 + i) - v'(272,85 + T.) (272,85 + i) 1 L (272,85+T„)— v'(272,85+T„H272,85+»)J

On voit que cette équation est absolument indépendante de l’espèce de gaz.

Je pa.sse aux gazoraotcurs de la seconde espèce , à ceux où le gaz est chaud'é et refroidi à’pressinn constante. Je supposerai : 1". ([u’un poids n d’un gaz, à la température i, et à la pression n, est pris par une pompe foulante (ou alimentaire) et poussé dans un réservoir où il a la pression constante N et où il s’échauffe de i à T.

2®. Que ce gaz ainsi dilaté va agir dans un cylindre moteur, d’abord en pleine pression, puis par expansion, (tour repasser ensuite dans

un rafratchissoir, où il se trouve à la pression constante n“\ et où il est ranriené à la température i.

Ainsi con<;ue et devenue réalisable, la raacliine à gaz est analogue en tous points à la machine à vapeur , et u’en diffère qu’en ce que le corps sur lequel agit le calorique, au lieu de changer d’élat, reste sous la môme forme physique

Dans les limites de pression et de température où la machine est appelée à fonctionner, nous pouvons sans erreur théorique sensible, admettre : 1°. que le gaz quelconque employé se comporte selon les lois de Mariotte et de Gay-Lussac ; 2‘>‘ que sa rapacité calorifique est constante. Pourvu que, comme physiciens , nous nous rappelions que ceci n’est qu’une approximation et non l’expression absolue de la vérité. Les équations de la théorie générique prennent dans ces conditions la forme la plus simple et la plus élégante.

Occupons-nous d’alwrddu travail négatif consommé par la pompe alimentaire du moteur : travail ici beaucoup plus considérable que dans la machine à vapeur.

Cette pompe, disons-nous, prend le gaz à n"- et i» dans le rafraichissoir pour l’amener à N“’ et le pousser dans la chaudière. Admettons que les orifices, conduites, etc., soient assez spacieux pour que la pression pendant l’aspiration reste sensiblement n dans le cylindre; le piston est, pendant celte période, poussé en avant sous celte pre.ssion et fournit un travail positif de 10.333 V n" , si V est le volume d’une cylindrée. Le 'piston reculant ensuite, le gaz est refoulé, et avant de pénétrer dans le générateur, il faut qu’il atteigne la pression N"' : comme nous faisons abstraction de l’action des parois, comme par suite toute la chaleur produite par la compression reste dans le gaz, celui-ci obéit à la loi :

1 étant le rapport des capacités à volume constant et à pression constante, u, le volume occupé à chaque instant par le gaz, et n' la pression produite.

Le travail négatif dû à la compression a donc pour expression ;

V, étant le volume du gaz parvenu à la pression Ni

Le volume Vi , étant ensuite poussé dans le générateur sous la pression Ni, il se dépense encore un travail négatif dont l’expression est 10333 Vi N. Faisant la somme de ces diverses quantités de travail positif et négatif, et réduisant nous trouvons simplement : 7nt0333 V/^/'vV — ’ v-1 Vvv./

Puisque d’après l’équation (1), la pression ne dépend que du volume et non de la température initiale, il est clair qu’en désignant par \V le volume du cylindre moteur et par xu le volume engendré par la course du piston sous la pression N , on aura d’abord : W V

__ ^ Ql par suite identiquement et toute réduction faite : w\%

J, yn 10333

pour le travail positif fourni par le cylindre moteur.

Faisant la somme de F et de /" et posant — 77 '

rn 10333 (W — V)/>—

(rL.)

Désignons par t la température du gaz à la fin de la détente dans le cylindre moteur. On a évidemment :

\ 1 -f ai/

D’où il résulte d’abord :

ayn 10333 V { t —

(Il =

(y l)(l+at)

Soit T la température à laquelle le gaz est porté dans le générateur, on a d’après l’équation (page 222) :

^(A+TI-(A+i)»’

d’où il résulte, en faisant toutes les réductions y n 10333 V (y — 1) (A-|-*)

En différentiant cette équation par rapport à D, et posant d*=o, on trouve qu’elle est susceptible d’un raaxiinura, c’est-à-dire qu’il y a une détente qui, toutes choses égales, donne la plus grande force possible. Celte détente est :

A -{-T A-ft

Introduisant celte valeur dans l’équation ci-dessus , elle devient :

équation qui est d’un usage des plus faciles.

Telle est l’expression du travail disponible fourni par un gaz dont la pression est n, et la température t, dans le rafraîchissoir, et dont

la température est T dans le générateur.

Quelle est la chaleur fournie au gaz pour obtenir ce travail ? Soient n le poids du volume de gaz V, C„la capacité calorifique à pression constante, et t' la température après la compression de V à V dans le petit cylindre. On a :

Q=:nC,(T-f) y — 1

,(A-|-T)-iA-fi)D )

Mais :

d’où:

) = nO,((

Désignant par a la densité du gaz à 0° et à 1" , on a évidemment :