LIVRE CINQUIÈME

SECONDE BRANCHE DE LA THfORlE MECANIQUE DE LA CHALEUR.

Nousavons vu, à la fin du deuxième Livre, que la théorie mécanique delachaleurpeut se divi-^er aujourd’hui en deux branches distinctes. L’une s’occupe plus spécialement des phénomènes relatifs de chaleur et de travail mécanique externe aux corps sur lesquels agit la chaleur. L’autre, au contraire, s’occupe plus spécialement des phénomènes thermiques et dynamiques considérés dans les corps mêmes.

La première de ces branches, que nous venons d’étudier en détail, constitue une science des plus avancées et des plus complètes. La seconde est pour ainsi dire dans son enfance ; mais si elle est encore pauvre relativemeut ù. son aînée, elle est certainement riche d’avenir ; elle embrasse un ensemble de phénomènes peut-être plus étendu que la première ; elle s’adresse non seulement à la physique-mécanique, mais encore à la chimie, qui indubitablement un Jour lui devra des progrès imprévus et des points de vue tout neufs dans l’interprétation des phénomènes.

Mon but, dans ce dernier livre, est de montrer non seulement ce que nous possédons déjà de données positives concernant l’état interne, statique ou dynamique des corps, mais surtout de signaler ce qui reste encore à faire pour compléter la science et en effacer les lacunes les plus regrettables.

La subdivision de la tliermo-dynamique en deux branches repose sur l’inspection des équations fondamentales. En désignant par Vo le volume de l’unité do poids d’un corps à la température To, par Vi celui qui répond à la température Ti, par p la pression A laquelle

il est soumis, par a le travail interne qui s’exécute quand le corps passe de Vo à Vi , on a :

Q = K(Ti-T.)+Aa + A

pcN

pour la valeur générale de la quantité de chaleur nécessaire pour porter le corps de T» à Ti. Comme la chaleur Aa que représente le travail a reparaît nécessairement, si le corps revient à son état initial, on a pu réunir K (Ti — T„) et Aa en un môme terme U désigné sous le nom de chaleur interne' , et l’on a alors :

dQ=dU+AjatiV

C’est en définitive de cette équation que découlent toutes les propositions et les équations générales ou particulières les plus remarquables de la première branche, concernant les rapports qui existent entre Q,U, V, p,pdv, etc. Si nous supposons /pdV déterminé, ou du moins déterminable, et si nous laissons séparés les deux produits K (Tl — To) et Aa, nous aurons visiblement un moyen de pénétrer, pour ainsi dire, dans l’intérieur des corps et d’étudier ce qui s’y passe pesulant que la température change, et après qu’elle a changé.

C’est l’étude des deux termes K et a qui constitue la seconde branche de la thermo-dynamique. Un examen détaillé de ces termes va me permettre de subdiviser ce cinquième Uvre de la manière la plus méthodique en chapitres spéciaux.

Le travail est, en effet, le produit d’un effort par un espace parcouru par les points où s’applique cet effort. Comme premier aperçu général, nous pouvons poser :

ndv=A

dV exprimant le changement de volume, c’est-à-dire en réalité le changement de position de toutes les parties mobiles de l’intérieur d’un corps, et R exprimant l’ensemble de tous les efforts partiels

1. Le nom do chaleur disponible conviendrait mieux IcL Je le pense, puisque A/l n*exUte pas réellemeot comme chaleur.

auxquels ces parties sont soumises. C’est en parlant de 11 que nous sommes arrives dès l’abord à l'equation générale (Lui 0 ;T) :

/V V \ Tl

(;>i +Ri ) = (Po + Ro) y Yj j

dans laquelle ;>o , Ro . T» , pi , Ri , Ti sont les pressions externes et internes et les températures absolues qui répondent aux volumes Vo et Vi et dans laquelle y désigne le volume atomique.

Mais cette équation générale n’est elle-même l’expression de la réalité qu’à la condition que R constitue une somme homogène exclusivement fonction de V : dans le cas contraire, tout on re.stant rigoureuse, elle exprime la loi de variation d’nn corps idéal dans lequel R est alors la somme moyenne de toutes les forces qui, à chaque instant tendent à éloigner ou à rapprocher les parties du corps réel qu’on étudie.

Les quatre termes caractéristiques T, K, R et a nous conduisent donc aux subdivisions naturelles de ce livre.

Examinons les non seulement comme mathématiciens, mais encore et surtout comme physiciens et comme chimistes expérimentateurs.

CHAPITIIE I.

JÜSTIKIC,VTION DE L'EMPLOI DU TERME 't, OU VOLUME ATOMIQUE DES CORPS.

Lo terme inOme de volume atomique, le symbole y que j’ai introduit dans nos équations, tranche implicitement à lui seul une question débattue depuis des siècles parmi les métaphysiciens elles philosophes, la question de la divisibilité ou de la non-divisibilité infinie des corps dans leur totalité.

Dans le volume que je consacre â re.\amen des conséquences philosophiques de la théorie thermo-dynamique, j’indique les arguments qu’on a lour-à-lour fait valoir pour ou contre la divisibilité illimitée de la matière : qu’il me sulli.se, pour le moment, de dire que la seule méthode (pii puisse conduire à la solution de la question, e.st précisément celle dont on a le moins fait usage. L’existence ou la non-existence d'un atome indivisible occupant un espace fini est une question de fait (jui ne peut pas même être abordée en dehors du domaine des faits, en dehors de l’étude expérimentale des phénomènes. Kt c’est pourtant toujours sur le terrain do nos conceptioüs idéales qu’on a transporté le débat ; au lieu de chercher ce qui est ou ce qui n’csl pas, on a toujours voulu imposer à ce qui existe ou n’existe pas dans l’Espace, les lois mathématiques qui ne convicnneut qu’à l'Espace considéré abstracliveraent.

Lorsqu’on reste dans l’ordre de rai.sonnement à la fois analytùpie cl expérimental que nous n’avons pas quitté un seul instant dans le cours de cet ouvrage, la question dont nous nous occupons ici est certainement l’une des plus faciles à résoudre qui pui.sse se présenter.

Lorsqu’en physique ou veut exprimer les variations de volume

d’un corps en fonction de la température, on se sert habituellement d’une équation de la forme :

dans laquelle Vo et Vi sont les volumes répondant à fe et à , et dans laquelle « est ce qu’on a nommé le coefficient de dilatation du corps. Pour que cette équation pût être correcte et rationnelle, il faudrait que non-seulement p ou la pression externe, mais encore R ou la somme des attractions internes, restassent constantes, pendant que le corps s’échauffe ou se refroidit de to à ; or, cette constance, possible quant à p, est absolument impossible Iquant à R, qui est une fonction du volume.

En d’autres termes, <x ne peut être une constante, et ne peut être employé comme tel qu’entre des limites peu écartées de températures. Toutefois, à un point de vue expérimental, et quand il s’agit des corps solides, nous savons : 1°. que « ou la variation de volume due à un accroissement de 1® de température est une fonction de la température et diminue très lentement avec elle : 2®. que môme jusqu’à 100® et pour les corps les plus dilatables, « est toujours une très faible fraction de l’unité. Que nous apprend dés ce moment l’équation :

dans laquelle nous considérons « comme une fonction de la température ?

Divisons par « ; posons fo = 0® et = s ; supposons que la température s’abaisse au-dessous de 0®, il vient :

Vi = — (P — )=B( P — t, )

équation dans laquelle e crotl très lentement avec — h.

11 est évident que si la température des corps pouvait baisser indéünimeut, il arriverait nécessairement un degré où l’on aurait :

fi=t

et par conséquent :

Lorsqu’on ne soupçonnait pas l’existence d’un zéro absolu, on était donc autorisé à croire que tout corps peut en volume diminuer jusqu’à 0, par suite d’un refroidissement suffisant.

Aujourd’hui cette déduction est réfutée de la manière la plus radicale : nous savons qu’il existe un zéro absolu, que ce zéro se trouve à environ 273“ centigrades au-dessous du zéro de nos thermomètres. On a donc en réalité : •

Vi = B(^— 273)

pour limite inférieure du volume des corps, et pour peu que S soit plus grand que 273“ cette limite ne peut être zéro.

Or, nous savons que pour les corps les plus dilatables connus jusqu’ici, la dilatation cubique s’élève à peine à 0,00015 (celle delà glace entre 0 et — 27“). On a donc pour ces corps :

P = 1 -.0,00015 = 0666“; d’où:

pour le volume minimum de la glace, en admettant que s soit constant. Or, ce nombre ne peut que croître à partir des limites 0“ et — 27“, entre lesquelles il a été déterminé ; donc, au zéro absolu, la glace occupe au moins les 96 centièmes de son volume à 0“. Je montrerai ailleurs, et par un chemin bien différent, que ce volume s’élève à environ 0,975.Vo. Ce que nous disons ici de la glace , s’applique a fortiori à tout autre corps moins dilatable. Ainsi, fort loin de pouvoir, par le frcrtd, se réduire à zéro ou à un infiniment petit, tout corps peut être ramené à un volume minimum invariable, relativement très rapproché de son volume à notre zéro ordinaire.

Les corps sont donc formés de parties distinctes , invariables en volume, susceptibles de se rapprocher jusqu’au contact. Et ces parties ne sont nullement des points infiniment petits, des

points géométriques, des centres de forces, puisque leur somme constitue un volume fini relativement très grand.

Le terme M'. ou volume atomique, répond donc à un fait positif, et son emploi est tout à fait rationnel.

Nous voyons maintenant très clairement déjà pourquoi la compres-sibilité des corps diminue dans des proportions si grandes, quand ils passent à l’état liquide ou solide. Étant en eiïet toujours S, la totalité des elTorts externes et internes exercée sur un corps pour diminuer son volume, on a (Loi 0:T) :

et il est clair que les variations de s par suite de celles de V deviendront d’autant plus grandes que V se rapproclre plus du volume invariable v-