ITI

Du travail fourni par un moteur thermique. Condition formelle de la continuité de ce travail.

Dans tout le Livre 1 nous n'avons considéré le travail que dans son rapport immédiat avec la chaleur. Nous avons reconnu qu'à tout travail produit ou consommé en actions moléculaires répond une quantité équivalente de chaleur disparue ou apparue. En d'autres termes déjà plus mathématiques, nous disons qu'au signe + pour le travail répond le signe — en chaleur, et réciproquement. A ce titre et à cette inversion des signes près, nous n'avons eu à constater abso- Imneiil aucune différence entre les deux |)heii(>inenes contraires : production ou disparition de tra\;iil, disparition ou production de ( lialciu'.

l 111' diircrcMcc radicale ct des plus nnnarquables s'établit lorsipie, introduisant la notion de continuité, et par suite indirectement celle de temps, dans la question, nous cherchons à obtenir sdil conlinuelienienl de la ( baieur p;ir mu- dépende ( onlinue (!<■ ti;i\ail, soit au coniraire du ti"a\ail .i 1 ;ii(le d une dépense ( (tnliniie ;nissi de clialein".

A l'inded nni- multitude de inacbines, il serait plus correct de dire, dans toutes nos macbin«'s employées direitemenl ou

indirectement à modifier l'état des corps, nous produisons continuellement de la chaleur à l'aide d'une dépense continue de travail. Comme exemple, je citerai l'nn de ceux dans lesquels la chaleur produite n'a même aucune part directe dans l'œuvre qui est le but de la machine ou des machines. Dans nos établissements industriels, aujourd'hui si admirablement perfectionnés, où la laine, la soie, le coton entrent à l'étal complètement brut pour y être ouvrés et pour en sortir finalement sous forme de fils ou de tissus de tous genres, tout le travail mécanique qui, en quantité énorme^ que l'on me passe ces termes, s'y engouffre continuellement, est complètement employé de fait à développer de la chaleur dans le rapport rigoureux de i calorie produite par 4^5 kilogrammètres dépensés, chaleur dont l'industriel ne s'occupe pas et ne s'aperçoit pas même. Le lecteur, à première vue, trouvera cet énoncé baroque; en y réfléchissant, il reconnaîtra promptement qu'il est très-juste : je crois inutile d'entrer dans le moindre détail à cet égard.

Il en est tout autrement des machines puissantes dans lesquelles la FORCE CALORIQUE douuc licu au développement du travail mécanique nécessaire à ces industries, par exemple ; il en est tout autrement de la continuité du travail fourni par un moteur thermique en un mot. Ici une partie, et une partie très-grande de la chaleur disponible chèrement achetée, est sacrifiée. Pour obtenir le travail, il faut non-seulement que nous disposions d'une source de chaleur, mais encore d'une source de froid, en d'autres termes, d'une différence de température ; et une grande partie de la chaleur produite tombe de la source de chaleur à la source de froid, en pure perte. On a coutume de dire que ce sacrifice dérive tout entier de l'imperfection de nos moteurs. C'est là une grande erreur; erreur qui, chose fort curieuse, a été au début produite chez

qiiclfiiu's plivsicicH'". par la 'rlicrinodvnainiquo inèiiic, alors (iiic les j)riiu'i|)('s fondamentaux de cette science eussent du iCiii|ir(h('r même de naiti'c.

\\anl d'aller pins loin, je crois, afni de mieux accentuer encore, devoir cilci' un autre exemple reposant cette lois sur une expérience de Phvsicpie des plus ori^unales.

Dans une cuve pleine d'eau froide (calorimètre), fixons un cylindre vertical, fermé par le bas, ouvert parle haut, s'élevant un peu au-dessus du niveau du liquide, dans lecjud se nient sans frottement un piston hermétique : cet ensemble de conditions est des plus faciles à réaliser aujourd'hui. Dans l'eau de notre cuve, plaçons un thermomètre très-sensible. L<' piston étant tout au haut de sa course, supposons le cylindre rempli d'air atmosphérique à o*", -jG ou une atmosphère de pression. Cela posé, opérons de deux manières :

jo forçons notre piston à descendre, mais très-lentement et graduellement. La pression de l'air va s'augmenter; sa température tendra à s'augmenter proportionnellement, comiiK* nous vcM'rons ailleurs, au travail thqxmsé à faire descendre le piston ; mais, en raison de la lenteur du mouvement, le gaz, au lieu de s'échauffer, cédera sans cesse sa cliaienr aux j)arois du cvlindre (^t à l'eau du calorimètr»'. Si la cuve est spacieuse, l'accroissement de températuri' sera très-petit, négligeable; le gaz comprimé sans variation de temj)érature suivra à bien |)eu près" la loi de ^lariotte J.oi"S(jue son Nohnne sera réduit au ciiicjuicme, par exemple, sa pression se sera élevée à T) atmosphères.

I .a issn II ■> mai lit en. Mil remonter le piston, mais ti'ès-lentemcnt et i^radiieileiiieiil aussi. Le ga/ \ i tendre à se l'elroidii". et propoitionnellemeut an tia\.iil ([ii il nous rend cette fois; mais comme le mouNfmeiil est tres-lenl, sa lemperaliii'e ne changera pas, car il reprendra aux parois du cxlindi'e et a ICau

la chaleur qu'il leur avait d'abord cédée. Il se détendra suivant la loi de Mariotte et nous rendra évidemment tout le travail que nous avait coûté la compression.

Nous pourrons répéter cent fois, mille fois ces deux opérations contraires, et la température de la cuve ne variera point, caria dépense finale du travail externe sera toujours nulle.

2° Mais introduisons dans notre manière d'opérer une différence insignifiante en apparence. Au lieu de faire descendre le piston lentement, faisons-le descendre vivement, quoique graduellement aussi, puis arrêtons-nous quand le volume sera réduit au cinquième, par exemple. Le gaz n'ayant, cette fois, plus le temps de céder toute la chaleur produite aux parois du cvlindre et à l'eau, s'échauffera; sa pression croîtra beaucoup plus rapidement que selon la loi de Mariotte; elle sera de bien plus de 5 atmosphères quand le volume sera réduit au cinquième; le travail dépensé sera beaucoup plus considérable aussi que premièrement, et par conséquent la quantité de chaleur cédée à la cuve, pendant V arrêt suffisant du piston, sera plus grande aussi, et encore proportionnelle au travail dépensé.

Au lieu de laisser le piston remonter lentement, laissons-le remonter vivement, quoique toujours graduellement. L'air qui s'était refroidi à la température légèrement accrue de la cuve n'aura pas le temps de prendre de la chaleur aux parois du cylindre; il se refroidira donc fortement, sa pression diminuera beaucoup plus rapidement que la première fois ; lorsque le piston sera revenu au haut de sa course, la pression sera bien moindre que i atmosphère. Le travail rendu sera, ])ar conséquent, bien moindre, non-seulement que celui que nous venons de dépenser, mais même que celui qui avait été dépensé et restitué dans la première expérience. Le piston étant arrêté suffisamment longtemps au haut de sa course, l'air se

rcchaiiff("ra aux dépens do la chaleur de la cuve; mais il est évident ([U il en reprendra moins qu'il n'en a\ait donné, puisque le travail restitué est moindre (]ue le tra\.iil de[)ensé. Au bout d'un certain nombre de répétitions, nous verrons le tliermomètre de la cuve monter, et monter indéfmiment si nous continuons l'opération.

Voilà donc, en somme, une expérience bien étrange, dans laquelle, rien qu'en changeant la vitesse du mouvement d'un piston, nous sommes libres de faire reproduire autant de travail que nous en dépensons et de réduire à zéro la production de la chaleur, ou de faire diminuer le tra^ail restitué et accroître le travail dépensé de manière à produire continuellement de la chaleur et à déterminer une élévation, une différence indéfinie de température.

Toutefois, là s'arrêtent nos ressources expérimentales. Nonseulement nous ne pouvons produire un travail continu sans une différence de température, mais, étant même donnée cette différence que nous avons créée tout à l'heure, il nous est absolument impossible de faire revenir en travail toute la chaleur dont nous disposons, et luie partie tombe, en pure perte pour nous, au bas de la chute dont nous disposons. C'est maintenant là ce que je vais présenter sous une forme plus scientifique, plus précise, mais, je l'espère, très-claire.

Etant données une différence de température v{ une certaine (juaiitile de (lialciir disponible, vovoiis tout d'abord quelhîs sont les autres conditions d'un Iraxail maximum externe dans un moteur therini([ue.

Au lieu de généraliser sous forme algébriciue. ou tout au contraire de préciser sous forme lunnériciue, je i-esle dans le langage; ordinaii-e et je développe deux exemples Irès-diflérenls cl (les pliis laïuiliei's : je (i(''eris de suite une inaeliiiie à v.ipeiir (l'eau el une maehuie à ga/, />arjaif('s. Ce derniei"

caractère est des plus faciles à obtenir théoriquement, comme on va voir.

1° Revenons à notre cylindre vertical, indéfiniment haut, fermé par en bas, ouvert par en haut, à parois imperméables au caloricpie, à l'exception de celle de la base, dans lequel se meut sans frottement un piston hermétique dont la charge/? peut être variée à volonté. Dans ce cylindre se trouve un poids quelconque d'eau à la température ^o ; au début le piston repose sur cette eau, et sa charge po est telle qu'elle fait précisément équilibre à la tension de la vapeur qui tend à se former.

Mettons le bas du cylindre, perméable au calorique, en rapport avec une source de chaleur indéfinie : nous n'avons point encore à nous occuper de la température de cette source; mais il est évident qu'il faut qu'elle soit au moins [tç^-^dl). L'eau va se mettre à bouillir à la température constante t^ ; sa vapeur soulèvera lentement le piston, et fournira ainsi un travail externe disponible, dont la valeur sera le produit du chemin parcouru et de la charge constante /ïq du piston.

Désignons par Fo le travail externe total produit et par Qo la quantité totale de chaleur fournie à l'eau, quand tout sera évaporé. Étant donnés le poids de l'eau et sa température, il serait aujourd'hui très-facile de déterminer exactement Fo et Qo ; mais cela est inutile ici.

Il est clair que si, sans changer la charge /?0 5 nous mettions le bas du cylindre en rapport avec une source de froid, la va'peiu' se condenserait sous la pression constante /?„ et à la température t^^ ; elle nous restituerait exactement Qo et nous reprendrait Fq. Mais procédons autrement : ne soustrayons ou n'ajoutons pas de calorique, mais diminuons graduellement la charge du piston. La vapeur va se détendre, soulever graduellement aussi le piston, fournir un nouveau travail ex-

frriK' r\ se refroidir par suite de ce travail cxtcnic et du tra- \ail iiilcnic (inconniO tj'ji s'v produit ou uiènic temps. Arrêtons l'opération (piaiid la eiiar^a* du [)iston a été réduite à p, z= l p,^ par exemple, et peu importe). Désignons par l", le tra\ail externe pi'odiiit par cette détenti» île /;„ à />, .

Laissons la cliai'i^c /?, d ahord constante et mettons le l)as du cvlin<lre en rapport avec une source de froid, iwcc un courant d'eau par exemple. Nous n'avons pas non plus encore à nous occuper de la température de cette source; mais il est clair (piil faut cpi'elle soit au plus(/| — dl si nous voulons condenser à la température /, répondant à la charge/),. Le piston \a descendre lentement et nous coûtera un tra\aii externe dont la valeur sera le produit de p^ j)ar l'ahaissenient de cette charge. IS'e condensons toutefois pas la masse entière de vapeur; laissons-en une certaine partie dont nous allons reconnaître la valeur en termes généraux ; il nous suffira pour cela d'isoh r le i)as du cvlindre d'avec notre courant d'eau froide. Désignons par Fo le tra\ail extei'ne <pie nous a coûté la descente paitielie du j)iston, et ])ar Q, la quantité de chaleiM" (|ne la \,ipein' a rendue à la source de froid. Si. dans cet état de choses, nous ciiar^eons graduellenu'nt le piston, la vapeur se tronxant de plus en plus comprimée s l'c/uniffcra , et, comme elle se trouve dès lors en contact a\cc l'eau déjà condensée à une température mouKh'e, elle se condensera en p.irtie de l( Ile sorte, (lue toute II masse ;iiir;i lou|ours une température / re|ion(laul ;i la chai'ge actuelle /> du piston, il es! clair d'ajircs ( el.i (jue nous pourrons comhuier les choses de telh- sorte (|ue, (juaiid la chai'ge du pisl(»n scia redcNcinie />„. I:i masse de \ap.ur(|ue nous a^■ions laissée suhsister sous /?, seia eut icriineul condeiisi'c, cl (|iie |;i masse d eau sera rc- \euue :i /„ : \\ nous suffira d enle\er .1 tui inoineul com r/idh/c l:t s(»iuee (le Iroid. l)esi:^nons par I j le lr.i\.iil exlcinc (|ue

nous a coûté cette compression graduelle et cette condensation de la vapeur sans soustraction ni addition de chaleur.

Le travail externe définitif que nous aurons gagné ou perdu quand tout sera revenu à l'état primitif aura visiblement pour valeur

Nous allons voir que F^ est nécessairement positif, c'està-dire que nous avons nécessairement gagné plus de travail que nous n'en avions dépensé.

Pour évaporer l'eau sous la charge p^, nous avons dépensé Qo calories; la détente s'étant opérée sans addition de cha-

leur a coûté à la vapeur une quantité de chaleur 7-^5 cette

quantité ne peut plus se retrouver quand nous condensons

sous la pression /?,. Il manquera donc au moins , à la

quantité Q, restituée; je dis au moins : il serait en effet facile de faire voir que c'est là un minimum. Or il est aisé de voir que F3 est nécessairement plus petit que F, ; le travail F,, en effet, a été obtenu par la détente de toute la masse de vapeur passant de p^^ à /?, ; le travail F3, au contraire, n'a été dépensé que pour ramener une partie seulement de cette masse de ^, k p^.

Nous avons en un mot Q„ plus grand que Q,. Or la })remière proposition nous apprend que dès lors nous avons gagné (Qo — Qi ) 4^5 de travail externe, et nous avons par suite

(Qo-Q0 425=:F„-.-F,-F,-F:,.

Il est clair que nous pourrons répéter indéfiniment notre même série d'opérations. La source de ciialeur cédera continuellement Qo, la source de froid recevra Q,, et nous gagnerons un travail externe F^. Il est clair de plus que nous avons

j)lar(' notrr niacliinc à vapeur clans les ronditions d'un maximum (le rcudcmeiit. Eu clfot, réhullitiou de l'eau a lieu sous la pressiou coustante : la chaleur Q^ est donc cmj)loyée tout entière à produiic du travail externe et interne, et ne saurait par conséquent être mieux employée. Pendant la détente, nous n'avons rien dépensé; la vapeur nous a donné par suite, spontanément, tout ce qu'elle pouvait donner. Pendant la condensation sous la charge constante /),, tout le travail dépensé a encore servi à reproduire de la chaleur et non une élévation de température : l'opération nous a coûté par suite un minimum de travail externe ; puis, pendant la compression, nous n'avons rien soustrait ni ajouté, le travail dépensé a été encore utilisé le plus complètement possihle à détruire la différence de température /„ — /,, et de telle sorte que nous n'ayons pas ensuite à dépenser inutilement de chaleur pour ramener l'eau à ^o et pour recommencer. Dans nos machines à \ aj)eur les choses se passent à peu près de même (juant aux deux premières périodes : production de travail à cliarge constante et puis par détente, mais les deux dernières phases v sont tout autres et très-imparfaites . Nous lâchons, en effet, la vapeur dans le condenseur, où sa pression tombe sans résultat utile «le/;, a une autre pression bien [)lns faible, (M là nous la cf^ndcnsons (•onij)l('t(Mnent sans compression finale : e Cst (jonc le fo\ei' (jni est oblii^c de ramener l'ciu <'on<lensee non (le /,, mais de /', <^/, à /„. et cela sans produire aucun travail.

Notre série d'opérations ci-dessus ne j)ouvail, avons-nous dit, nous dt)nnei' pins de tra\ail <'xterne.

Mais, objectera-l-(Mi, ce sacrifnc de la (piantilé de chaleur (J, ('n\o\ee en j)nfc perle an condcnseui' nCsI-il pas du an ( orps cniijlose? Ne (l(ri\e-l-d pas de IC norme ([nanti te de eliaieiir jadis a|»j)ele(- latente* (ine eorile la lormalioii mt'me de la \ apetir s.iiis aucun benerKc de Iraxail cMern» pour nous:'

Avant de nous occuper de répondre à cette question, passons à l'exemple d'un moteur d'une tout autre espèce.

2° Au lieu d'eau, supposons qu'il se trouve dans notre cylindre de l'air atmosphérique à la pression /?o et k la température ^0-

Pour fixer simplement les idées, supposons qu'il s'v trouve r mètre cube d'air à 25o degrés et à 5 atmosphères. Le cylindre ayant r mètre carré de section, la charge du piston devra être 5i 665 kilogrammes.

Diminuons graduellement la charge : notre gaz va tendre à se refroidir; mais fournissons-lui, par le bas du cylindre, assez de chaleur pour que la température reste parfaitement stable.

Le gaz, dans ces conditions, se détend à Ijien peu près selon la loi deMariotte, et comme, d'après les travaux de J\L Regnault, sa capacité calorifique ne varie point avec la pression, il est clair que toute la chaleur que nous aurons à fournir sera emplovée à produire le travail de la détente.

Désignons cette quantité par Q^ et le travail par Fo- La pression étant tombée à /?, (2 atmosphères par exemple , cessons de fournir de la chaleur et diminuons de nouveau graduellement la charge du piston jusqu'à ce que la pression descende à I atmosphère (la charge en kilogrammes descendra de 20 666 à I o333 kilogrammes). Dans ces nouvelles conditions, le gaz se refroidira uniquement par suite du travail externe [)roduit, car le travail interne est ici sensiblement nul. Désignons par F, le travail fourni par cette seconde détente et par /, la température finale de l'air. Comprimons de nouveau graduellement le gaz en augmentant lentement la charge du piston : le gaz va tendre à s'échauffer ; mais mettons le bas du cylindre en rapport avec une source de froid, de telle sorte que la température de l'air ne varie point. Arrêtons l'opéra-

tioii (|ii;m(I la cliari;!' ilu piston sera. p.,. Désignons par F. le liMNail (K'pcnse pour celte compression et parQ, la quantité île clialeui- (loiniéc à la source de iroicl : il est clair, connue citlessus, (pie tctte ([uanlité sera directement proportionnelle à I .., puis(pie la capacité calorifique est invariable. Enlevons la source de IVoid et comprimons lentement le gaz, de façon à le ramener à sa pression initiale/?,, ( 5 atmosphères). Il est clair que, si nous avons arrêté Topcration à température constante à une pression convenable, non-seulement nous obtiendrons par la quatrième compression la pression/?,,, mais aussi la température /„, et par conséquent le volume initial (ou i nutre cube). Désignons par F3 le travail que coûte cette dernière opération.

Sans faire ici aucune espèce de calcul relativement aux valeurs respectives ou absolues de Fq, F,, — Fo, — F3, il est visible que ( F„ 4- F, ) sera plus grand que (Fn H- F3') , puisquVn somme les deux dernières compressions se sont faites à des pressions en moNcnne j)lus faibles (pie celles des deux premières détentes, et (pie nous sommes, seulement en tout dernier lieu, remontés a p„. JNous gagnerons donc un travail externe définitif et j)ositif

F,.=:(Fo-^F,)-(F,--F3).

La eliaii'iii" coiisoinmee sei'a .. 1 el 1 »>ii aura

d OÙ

Il est ici en quelipii" sorte e\ideiil par sm-nu-me (|iic noire CM Ir JciiiK' a ele dcci il de iii.iiiicr<' a donner un travail nuixi-

mum. La chaleur cédée par la source a été employée uniquement à produire du travail : celui-ci est donc un maximum, [.a clialeur envoyée à la source de froid a été développée aussi économiquement que possible, puisque le travail n'a donné aucune variation de température. Les deux autres opérations n'ont eu pour Imt que de faire tomber et puis de faire remonter la température et la pression.

Nous voyons pourtant qu'en dépit de ce rendement maximum nous dépensons en pure perte une somijie de cha- 1 eur Q , .

Il résulte de tout ce qui précède que, ainsi que je l'ai dit :

U est impossible d'obtenir un travail continu sans une différence de température et sans le sacrifice continu aussi d'une certaine quantité de chaleur.

Etant données une différence de température ^o — ti et une quantité de chaleur disponible Qo à iTo, nous avons

(Qo- Q,)425 = F,,

et il est impossible que Q, devienne nul.

J'ai dit que, par suite d'une fausse interprétation des principes de la Thermodvnamique, ou bien plutôt parce qu'on ne saisissait que la moitié de ces principes, plusieurs ingénieurs ou physiciens avaient attribué à l'imperfection de la machine à vapeur entre autres l'énorme déchet de chaleur Q, qu'on rejette sans profit dynamique. Une calorie, disait-on, rend 426 kilogrammètres; or, dans nos moteurs actuels, un dixième au plus de la chaleur fournie à l'eau est emplové en travail; les neuf dixièmes restants ne donnent que de l'eau tiède. Que de perfectionnements ne reste-t-il pas à obtenir! De là l'enthousiasme et les espérances qu'a fiit naître l'apparition des machines à gaz, de la machine Ericson entre autres. Dans ces machines, pensait-on, nulle perte par suite de ce

dcphrahlc calorique latent, (jui ciilcvc tout Ijéiiéfjcf clans les iiiailiiiH's a vapeur! Dans ces moteurs, et gràeeaux régénérateurs ou respirateurs, toute la chaleur disponible va être con- \erlie en travail', (let enthousiasme, ces espérances cependant nOnt ])as tardé à t()nd)er. J'ajoute, pour rester juste. que rinintelligence des constructeurs de ces machines n'a pas peu contribué à ce résultat; nous verrons ailleurs que les moteurs à gaz, s'ils ne peuvent donner, comme on l'espérait. Qo '< 4^5 — F^, pourraient du moins donner des résultats économiques j)lus satisfaisants et surtout plus durables que ceux qu'on en a tirés.

La raison physique et mécanique en vertu de laquelle il faut nécessairement sacrifier une certaine quantité de chaleur Q, est très-simple. Pour obtenir un travail continu, il faut que nous fassions décrire au corps soumis à l'action alternative (lu chaud et du Iroid { ' ) un cycle fermée c'est-à-dire (juc nous le fassions revenir à son étal priniitil de pression, de vohinic et de température. La chaleur, en dilatant le corps, nous donne sans doute de suite du travail externe; mais ce travail ne peut devenir définitif cpie si nous faisons baisser la j)ression moyenne grâce à laquelle ce travail avait été produit. Or cet abaissement ne j)eut être obtenu (jue par une soustraction de la FOitcK même (pii a\ait donné heu a la dilat.ition et a la jU'essioM. De |)liis, cette sousti'aet ion ne peut jamais d<'venir telh- (pie la pression s'abaisse a /ero ; j)our ramener le corj)S à sa Ibrme initiale, nous avons donc à surmonter encor»' une resistaiHc et ;i dépenser un traxail.

Le sa<ii(i( (• (I nue ( titaiiie (|iiaiitite de clialeui" et <!(' ti"a- \ail est donc lin lail nalincl et iiccessair<' dans la production

C) Il VII »;uiH clin- qui' je no un' sots ilo colto oniirossimi ilo froid \\\u- |>.ir .iliro- \ iâtioii.

du travail à l'aide tl'un moteur thermique. La question est seulement de savoir si ce sacrifice est le même pour tous les corps que nous pouvons employer comme moyens d'utilisation de la FORCE calorique disponible.

Cet examen va faire l'objet du Chapitre suivant, et il nous conduira immédiatement à la proposition II de la Thermodynamique.

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