ÉNONCÉ ET DÉMONSTRATION DE L\ SECONDE PROPOSITION

Étant doiinét's une source de chaleur et une source de froid (source de chaleur négative) différant entre elles de (^l^ to), nous pouvons, comme on a vu, toujours ol)teiiir un travail externe F^ qui a pour valeur

Qo étant la quantité de chaleur cédée au corps qui nous sert d'intermédiaire et Q, étant la quantité rendue.

Une question très-naturelle se pose à nous. Pour deux mêmes valeurs t^) et /,, et par suite aussi pour la même différence {t^, — /,), est-il possible, en employant diverses espèces de corps, de faire varier Qo et par suite Q,, tout en olUenant le même travail F,,? En d'autres termes, pouvons-nous avoir

Qo - Q, = AF,, Qo " Q'i = AF„

ou

<'t pai' suite

(Qo - Q.> ;Q'o - Q'J Qo><Q'u,Q. :: Q'n

les corp^ ciiiplovés rcndaiil toujours, hicii ciitcudii. If travail niaxiiiunii .*

Avant (!<• chercher la réponse réelle I. lisons bien ressortir la sint,Mdarité des consé([uences, si (('lie réponse était affii'mativc.

Rej^rcnoiis l'exemple de notre machine à vapeur parfaite citée d'abord; mais, au lieu de fournir du calorique à l'eau à /o du cylindre soumise à la charge Po du piston, n'ajoutons rien, et diminuons de suite graduellement cette charge jusqu'à ce qu'elle soit devenue P, . Il est clair que notre liquide va bouillir en vertu de sa chaleur propre ; il se refroidira en même temps que sa vapeur déjà produite, et cela par suite du travail interne et externe qui s'engendre.

Lorsque la pression sera tombée à P<, il est visible que nous aurons produit un travail F'^ juste égal au travail F3 que nous avions dépensé pour comprimer et amener de t, à /« notre mélange final d'eau et de vapeur dans la quatrième période de notre première expérience. Sans changer la charge? du piston, fournissons maintenant à l'eau une quantité de chaleur Q'„ juste égale à la quantité Q, que nous avons soustraite dans cette même expérience. Notre eau va s'évaporer en partie et nous donner un travail F\ juste égal au travail Fo que nous avait coûté la condensation à pression constante P^ .

Sans ajouter ni retrancher de chaleur, chargeons le piston peu à peu jusqu'à ce que sa charge soit redevenue P^. Toute notre masse sera dès lors en vapeur à t^, comme elle Vêtait à la fin de l' évaporation sous la charge Pq. La compression nous aura coûté un travail F'o = F,.

Sans changer la charge Po, soustravons une quantité de chaleur Q'j qui sera naturellement égale à Q^ : toute la vapeur va se condenser, et nous aurons finalement notre masse primitive d'eau sous la charge Pq et à la température tf,.

En procédant ainsi, il est visible que nous n'avons fait absolument que renverser d'un Ijout à l'autre notre première manière d'opérer. Nous avons pris à la source de froid une quantité de chaleur Q,, nous avons dépensé un travail F^, égal à celui que nous avions obtenu par la première mé-

iIukK', ri nous ;i\()iis doniu' a l.i soiiicc de ihaliur iiin- (juaiililé tic» clialt'ur Qo rgalc à c<'ll<' (|n » IK- imus aNaii (t'ilé«>. Nous avons, («nniMc la pn-iiiK rc lois, {Iccnl un cm le fermé dans les conditions d'un iriidcincnt niaxiinnin; mais c'est !<• travail (jui cette lois a ele dcipense a produire une <juaiiliti'

de ( iialeur 7-' et à l'ajouter a ( ),, de fa< on a donuei- M" - ( ),

A la source de chaleur.

Il est e\idenl (ju'en unissant deux machines supj)oséc»s parlaites connue celles ([ue nous venons de décrire, mais ideiiti(|ues sous tous les raj)|)orts, travaillant entre deu\ mêmes températures /„ et /, et a\<'c le nième liijuide, il y aurait ecpiilihre continu entre le traxail j)rn(luit par 1 une et le travad dépense j)ar l'autre, et lune riiidr.dt continuellemenl a la source de chaleur ce (pie l autre lui aurait pris. Ces deux machin<'s, toujours supposées parfaites, ne mai-cheraient (pi'en \ertu d'une impulsion (pie nous aurions donnée au \olant.

je n ai pas besoin d'ajouter (piau jtoiul de vue expérimental je u ai de( rit ici (pi luie //c/a^//. Supposons cependant »pie rii\ potliese

Q„Q. =0.. - g',, QoXQ:,, (J, n\

M)it juste et (jiie nous puissions avoir, jiar cM-mple.

selon «pie nous soumellons .1 laclinu ailernalise de la chaleur et du Iroid de Vcdi/ <iu iiii lnjuulc X. laiijtloNous la ///</c/iinc à vapeur d' eau A nous dduiier du traxail (I la machine a li(pnde \ à en dépenser. M e^| « lair <pi i\cc une dépense de lra\ail juste e^ale à celle tpie produit la machine a \apt ur d'eau, la machine à licpiide \ portera (onlinuellcment a la

source de chaleur (loQ, + AF^) = Q'(,, et nous aurons assez de chaleur pour faire marcher continuellement neuf machines à vapeur d'eau donnant chacune F^ sans dépense aucune de combustible. De l'ordre des fictions nous serons descendus dans celui des réalités, car, avec notre quantité disponible loQ,, nous aurions de quoi surmonter les frottements et les résistances de tous genres des plus mauvaises machines à vapeur.

Au premier abord, il semble que nous avons obtenu le mouvement perpétuel et que ceci seul suffit pour réduire à l'absurde l'hypothèse d'où nous sommes partis. Il n'en est rien pourtant. Le travail en excès que nous obtiendrions ainsi, en effet, coûterait de la chaleur, mais une quantité AF^ seulement, et non AF plus une quantité Q,, qui', pour n'avoir pas di»|3aru, n'en est pas moins devenue une pure perte au point de vue dynamique.

La supposition de la possibilité

QoXQ'o, Q.OQ;

conduit en un mot à des conséquences bizarres, mais non à une absurdité évidente. Pour montrer que, étant donnés /(,, /, et Fg, on a nécessairement pour tous les corps imaginables

Qo-Q'o et Qo-q;,

il faut donc recourir à une démonstration spéciale. On voit

au premier abord qu'elle aura un caractère très-différent de

celle de la première proposition. Elle ne peut en aucune

façon être tentée par une voie expérimentale directe, car il

serait de toute impossibilité de placer l'un quelconque de nos

moteurs thermiques dans les conditions du maximum de

; rendement, telles que nous les avons établies. Dans nos ma-

I chines à vapeur, par exemple, comme je l'ai déjà fait remar-

i\\\v\\ CCS conditions sont remplies ^a j)eii près du moins) pour les deux premières périodes : évaporalion à pression et à température constantes, jiuis détente sans addition de calori(]ue: niais il n'en est j)lns, cl il ne saurait plus en être ainsi pour les deux deiiiieres périodes. Et ce que nous disons d»' la machine à vapeur est vrai « /ô ///on pour tous les autres nioteiu's thermiques justju ici connus. I>a démonstration, au point de ^ue e\j)érimental, ne [)eut donc être qii indirecte : nous verrons dans tout le cours de cet Ouvrage qu'en ce sens la vérification est complète.

Plusieurs demoiislrations théoriques directes ont été données dès l'origine même de la Tliei inoch naniitjue. J<' consacrerai tout le Chapitre suivant à luie revue rétrospective, dans K'upielle nous examinerons les ])oints de communauté qui existent encore entre les principes de l'ancieiute Phvsique mécanique et ceux que la Théorie mécanique de la chaleur est venue iiilr(»(liiii'e si lapideiiieiit dans la science. Je chercherai de mon inictiv a laire l'essoi'tir le caractère des di\<'rs«'s démonstrations doiiiiees cl je (hrai pouripioi | ai cru dcNoii" en cherchei' uic de nioii C(\te. Ici je pense mieux laire en ne détournant j)as iiititilenieiit lattention du lecteur et en allant droit an liut, sans suis ic une route trop ardue.

I niiiiiilons d'aliord nclteinent renonce de la proposition II et de ses principaux corollaires.

l'IlOl'OMIKtN II,

iJaiit (lonncr une (liJJ'èrenrc de (empira f tire (/„—/«; c/ une f/iKinlilc dtsporuhic de rludctir (J„ «juc nous implorons à p/X)dtnrc ejrclusi\i nic/if du fnnad externe et interne, la quantité de r/uileur i)^ que nous sommes oldii^és de restituer pour obtenir un travad e.r terne de' firutif ['^ se trouve in-er lu quantité ()„ dans

un rapport constant qui a pour expression

To et T, n étant autre chose que la température absolue telle que nous l'açons définie (p. i8i) e^ répondant à la dépense Qo et à la restitution Q, .

Ce rapport est universel et ne dépend en aucune façon de la nature du corps auquel nous faisons subir l'action des températures.

Premier corollaire.

Retranchons de l'unité les deux membres de notre équation. Il vient

Mais, en vertu de la proposition I, nous avons Qo-Q. -^-^-AF,,

et d'un autre coté, en toute hvpothèse, To--ï, =t^ — tf =AT, Tl vient donc