TT \ ^^'" ^T

c'est-à-dire que le produit du travail par l'équivalent calorifique divisé par la dépense de chaleur donne le même quotient que la différence disponible de température divisée par la température absolue à laquelle répond la dépense Q,,.

Par suite de la marche des quatre opérations constituant le cycle fermé du maximum de travail, nous a^ons

Qo-ASo et Q,-AS,,

So et S, étant le travail total, interne et externe, produit pendant que le corps se détend à la température constante To ou est comprimé à T, constant. Il en résulte :

Second corollaire.

^0 An In 11

c'est-à-dire que le travail total que peut rendre un corps est exclusivement proportionnel à la température absolue où s'opère ce travail.

Tel est l'énoncé de la proposition II de la Thermodynamique sous sa forme la plus simple, la plus claire et la plus frappante.

Je vais essayer de démontrer son exactitude et sa généralité sous deux formes distinctes, en nous plaçant surtout au point de vue de la réalité physique des choses, et puis en raisonnant surtout au point de vue de la Mécanique pure. Un examen préalable toutefois est nécessaire quant à la manière selon laquelle se produit un travail continu.

Conditions générales du cycle fermée quelle que soit V espèce de corps qui le subit.

Commençons par admettre un corps : i° dans lequel l'attraction moléculaire et par suite le travail interne soient absolument nuls; 2° dont la capacité calorifique soit absolument constante ; 3" enfin qui procède rigoureusement selon les lois de Mariotte et de Gay-Lussac quant aux relations des

pressions, volume et température. Un tel corps ne saurait exister et ne constitue qu'un être idéal; mais nous verrons quelles modifications s'introduisent dans les conséquences, lorsque de l'ordre idéal et fictif nous descendrons dans la réalité.

Reprenons encore notre cylindre vertical tel qu'il a été défini plus haut (p. i^g) et supposons qu'il se trouve dans ce cylindre un poids M du corps idéal dont la pression et le volume soient Po et Vo au zéro ordinaire de nos thermomètres et dont la température soit Iq. Pour faire équilibre à la pression du corps (exprimée en kilogrammes par mètre carré), il faudra que la charge du piston (de un mètre carré) soit

/? = Po (i -f- at,) -= aPo (^~ ^ tA = aP„To,

si le volume est maintenu à Vo ; pour tout autre volume ç^, nous aurons, comme chacun sait,

/) = -— i^i -I- a^o) = aPoTo -'

en posant T = — \- t.

Faisons maintenant décrire à notre corps le cycle fermé de rendement maximum.

i*^ Diminuons graduellement la charge du piston de manière à le faire descendre de Po à P, ; mais ajoutons de la chaleur de façon à rendre ^o et par suite To rigoureusement constants. Le gaz va se détendre suivant la loi de Mariotte; lorsque la pression sera devenue P, , son volume sera

T^e travail externe rendu sera, comme tout le monde sait. Fo - «PoVoTo r^~ = aPoToyolog(^V

Comme la capacité calorifique est absolument constante par hypothèse et comme T^ ne varie pas, la quantité de chaleur Qo qu'il aura fallu fournir pour maintenir '!„ constant sera rigoureusement

2^ Cessons d'ajouter de la chaleur, mais diminuons encore graduellement la charge du piston de façon à la faire descendre à Po. Pour un moment quelconque de cette nouvelle détente, la pression p aura pour valeur

le \ olume étant ç et la température étant T = — \- t. Le travail rendu à chaque instant étant /, l'abaissement de température pendant cette détente sans addition de chaleur sera exactement proportionnel k /, puisque le travail se fait exclusivement aux dépens de la chaleur C du corps. On a donc

d/=:- 425MR^T,

et comme nous avons aussi

r//=«P„V„T-, il \i('nt

Nous n'avons ici pas même besoin, comme nous allons voir, d'achever l'intégration, très-simple d'ailleurs, du premier terme.

3^ Le volume, la pression et la température étant devenus Vo, Po et T, , recommençons à charger le piston de manière à faire croître p jusqu'à P3 ; mais soustrayons continuellement juste ce qu'il faut de chaleur pour maintenir T^ invariable. Cette compression va se faire suivant la loi de ^Nlariotte et coûter un travail dont la valeur, facile à trouver comme cidessus, sera

F,=P,YJog^,

Vg étant le volume où nous arrêtons la compression. Mais nous avons

P.-^(i-i-a^;=.aPoVo|.

On a donc

F, = aP„VoT.log(^;).

Ce travail

aura rendu une quantité de chaleur

4*^ Cessons de soustraire de la chaleur et continuons de charger lentement le piston jusqu'à ce que la pression se soit élevée de P^ à Pq. D'après les conditions mêmes du cvcle fermé et du rendement maximum, il faut que la température T, se relève jusqu'à To et que par suite aussi le volume passe de y 3 à Vo- Mais dans cette quatrième opération, comme dans la deuxième, les variations de température sont rigoureusement proportionnelles au travail produit ou dépensé. La température est descendue d'abord d(> T„ à T, ; mainte-

nnnt ii faut (luCllc remonta dr T, à T„ ; le travail dépensé sera iloiu' é^al au travail tl'ahord ^'atj;né et l'on aura Fj^F,. Dans cotto dernière période, l'expression générale du travail est, connue ( i-dessus,

^//.-aP,.V„ï^ et -r//^42'"'KAh/T, d'où

-425MRp^^=:aP..Y„j^'"^'=«P„y„log(^)-

Tl résulte de là

l<'g(^) = log(^).

et i)ar conséquent

d'où

y, "~ Vo'

La \;il«'ur de V., (l<*vi(>nt ainsi

F,=:aP„V„T, log(^)-,

comme F, = — F , il ot cNidcni (pie le traxail «'xlmie gagné

sera

1\. - y 2 = al\.V„ [To r, log - ',

cl, si iiniis di\is()iis pai" l*„, (tii a

Mais nous a\<)ns

d'où

Fo ~' Q, ^ Qo'

et par conséquent

Ainsi donc, pour un corps gazeux idéal quelconque, l'existence de notre rapport universel se vérifie très-facilement. Je dis un corps quelconque ; les propriétés particulières du corps ont en effet disparu de nos équations : capacité calorifique, densité ou poids à des volumes, pression et température donnés, etc.

Le fait saillant ici, c'est que, dans les conditions du cycle fermé et du rendement maximum, les quantités de chaleur données Qo et reprises Q, sont proportionnelles aux grandeurs de ce que nous avons déjà provisoirement appelé la température absolue. Mais l'une de ces conditions de rendement maximum, c'est que, pendant l'addition Q^ comme pendant la restitution Q,, toute la chaleur donnée ou reprise réponde à du travail .

Nous avons, en un mot, Q^ = AFo et Q< = AFo. Il vient

donc

c'est-à-dire que c'est en réalité le travail produit et restitué qui est proportionnel à la température.

Nous venons de prendre pour exemple un corps gazeux quelconque, mais dans Vordre idéal : un corps qui n'existe et ne peut pas exister. Il semble que d'un tel corps nous ne puissions rien conclure du tout pour ce qui se passe dans l'ordre réel. Prenons cependant parmi les corps réels l'exemple le plus compliqué, celui d'un corps qui change d'état, qui

- '2iS -

(Ir licpiulc «It'N ii'iil Niipnii' ^a/. Inrt inijiarfait par rapjjort à iiolrrt\|)(' . se dilate ciuorc plus, puis revient parlifllrincnt à l'état li(pii(le, est < ompriiiié et i'e(le\ieiit eonijjleteineiit li- ([uidc. Nous M'ri(»ns (pie eelle eomplicaliou, aL'i'andie encore pai" lapplieatiou sjx'ciale (pie |e \ais faire, ne c liaiii^e al)^(^lunient rien a la cpiestion.

Reprenons terme j)ar terme notre expérience première (décrite p. 2 1 '^ sur l'eau. Supposons toujours (pie dans notre cvUndre vertical il se trouve i kilogramme d'eau a la température T„ = — h /„, et ([ue la ihar^c 1\, du piston de

I nietre carré^ soit telle, qu il lasse ecpulihre à la teu>i()n du licpiide. Dés que nous fournirons de la chaleur a te lirpiide, il l)()iiillii'a et soulèvera leiiteiiieut le piston. LorN([iie tout sera exapore, nous aiii'ons iourni une (pianlité de ihaleurQo (pii.au cas j>articulier, aura j)()ur \aletir /„ ou la ilialeiir tl ( - \.iporati()n déterminée par les travaux de M. Ue^Miault.

Nous aurons obtenu un travail extcrne/j, ; mais te ue sera j)as, et même à beaucoup près, tout le travail proiluit. L ebullition a eu li< u a tenipeialiire coiislanle; toute la ( lialeur Qo a doiK ete eniplovée le jilus lUilcniciil possible et a ne donuir (pi<' dti Ir.ivail. Désignons j)ar //„ le lia\ ail mieiaie du aux resislanit's moléculaires surmontées. La somme/,,- //,, sera le travail total icellemenf jn'odiiit, et nous aurons

KO,, r-. /|2jQ„=--/, -i-A„.

Cessons d'aioiiler de la < lialeiir et diiniiiiioiis ^ladiiellement la charge r |iis(pi.i 1',. I.e piston \a s"ele\er leiilemenl. par suite de 1 ('\ji.iiisi(»ii du i^.i/ Kpitiix ; la Itiiipi rature tombe r.i de r„ a T, = 1- /, . le lr.i\ ad e\lerne du .1 la (lel( nie

"^'■'■■'y^ij luais (•»• n ( st pas non plus .i beautoup près le seul

qui s'opère. J'ai déjà dit que dans ces conditions une partie notable du gaz aqueux se condense en eau qui a sans cesse la température de la vapeur restante; cette vapeur rend donc toute l'énergie qu'elle représentait entre To et T, ; en même temps les molécules du gaz s'écartent et produisent un travail qui coûte de la chaleur. Désignons par A, la somme de travail représentée par tous les termes positifs et négatifs de travail interne, La somme/, H- A, sera le véritable travail produit par la détente.

Mettons maintenant le bas du cylindre en rapport avec une source de froid, de façon à condenser une quantité m de vapeur sous la pression constante P,. La source de froid va recevoir une quantité de chaleur Q,, qui au cas particulier aura pour valeur

Q. =mr,,

r, étant la chaleur d'évaporation du liquide répondant à la température T, .

Comme la condensation a lieu sans changement de température, toute la chaleur Q, sera due au travail externe et interne que j'appellerai [fo + ho]. Cessons de soustraire de la chaleur et faisons passer la charge du piston de P, à Po- Ainsi que je l'ai dit, la température de toute la masse va s'accroître ; quand elle sera devenue To, toute la vapeur devra être condensée. Une remarque importante est à faire ici. Nous pouvons, comme il nous pîait, évaporer la totalité ou une partie seulement de l'eau, sous la pression Po', nous pouvons ensuite détendre en donnant telle valeur finale qui nous plaît à P, ; mais, une fois P, etT, choisis, les deux opérations suivantes ne dépendent plus de notre volonté. Pour chaque valeur arbitraire que nous adoptons quant à P,, il n'y a qu'une seule valeur de m et par suite qu une seule

— iio —

\ali'Ui" (II' ()t «jiii lions pL'rincllc de ii"a\(nr j)liis (juc de I'imu à T„ c]iiaii(l MOUS comjJriiiKnis la \ .1 jx-iir nirlcc d < au «l (|uand la [Mt'Ssiou est rcdcvciiur T,,. laitic les deux jiitiniéres opérations, il existe en un uiol une r«'lalion, nécessaire au rendement niaxiniuni, qui élimine tout arl)ilraire dans la marche du cvcle lermé. ^ious alU)ns l'établir tres-aisément.

Appelons V^ le travail externe que nous avons gagné par nos quatre opérations. Il vient tout d'abord

Mais nous avons vu ailleurs déjà que, quelles que soient les o]>érations et les transformations que nous faisons subir à un corps, la somme de travail interne (jui se dépense \Hmr les accomplir est toujours et totalement restituée quand le corps revient à son état initial. Nous avons donc aussi

-Mais le travail externe iiairné est ésal a la différence des chaleurs dépensées et retrouvées, multi])liée par E ou !i2^. Nous arrlNoii^ ainsi a ciiitj écpialioiis très-simpl''S :

'2j ha -^ lli - //j — /ij = O.

(3) r Q,. Q, -Iv.

(4; ^M^ o. -=/. - I'. -A fh-

(5) /o-i-/^..-/. -/'.-iv

Si nous ajoiilons lunr .1 lauli'c 1) et (2} et si nou>> retranchons y") , il \ irnt

\misi, absoiiMueiit eonime nous I a\ions trouve pour notre

corps idéal, il faut que le travail total des deux détentes contraires, sans addition ni soustraction de chaleur, soit nul: ces deux opérations ne servent, la première qu'à abaisser la température de la masse de To à T, , la seconde (détente négative ou compression) qu'à ramener la température de T, à To. Elles ne servent, en uu mot, qa à nous permettre d'user de la différence Tq — T, dont nous disposons.

Nous voyons clairement que, étant une fois donnée une dépense Qo et par suite étant accompli un travail total (/o -^ ^0)7 c'est la grandeur [f^ -f-^,) ou l'étendue de la dé-tente sans addition de chaleur qui détermine la grandeur de son égale [f^ -H A3 ) ou compression sans soustraction de chaleur; et c'est la grandeur de celle-ci qui, par contre-coup, détermine la valeur que nous devons donner k/^ -\- ho ou à Q, (ou au cas particulier à m, puisque Q, = wr,).

Il est visible que^o -i- ^2 est une fonction de/^ -f- ^3 ou de /, -I- hf, et, comme l'abaissement de température est directement proportionnel à /, -1- A, , il est tout aussi visible que fo -i- Ao est fonction de T. La question est de savoir quelle est l'espèce de ces fonctions. Nous pouvons discuter cette question comme physiciens, au point de vue de la température, ou comme mécaniciens, au point de vue du travail, et cette double discussion va nous conduire au même résultat.

Démonstration de la proposition II au point de vue de la Physique.

Plaçons-nous d'abord au premier point de vue. Si nous considérons le rapport général

Yl — Il L" ~l2 — h — I^ltJIi

F" "" To ^" F„ ~ F» "" T„ '

pour iiii rorjis qiiclrnnqiic de l'ordre idéal, nous reconnaissons tout d';d)ord (jue des tci'nies — ou -!- a disparu loutr

trace dimc loi quelconcjue présidant au liax.iil total 1"„. ï, et au travail externe F^ = (Fq — ^\)- ^^ travail, sans iloute, est le résultat de Fintégration fpdv d'une fonction qui relie d'une manière défniie/j et e (pression et volume;; mais cette lonction s'est éliminée d'elle-même du résultat iinal. Nous n'avons donc aucune raison plausible pour admettre que le

rapport 7^ change avec la nature du travail; ou, pour mieux

dire, il nous est démontré que ce rapport est aljsolumenl indépendant du mode de travail, que F^ et F^ consistent tout entiers en travail externe, comme cela a lieu naturelh'uient pour un corps où nous supposons nulles toutes les attractions moléculaires, ou qu'ils constituent de fait la somme d un travail externe et d'un travail interne, connue il en arrive pour les corps réels : rien absolument ne nous autorise à dire que 1 on n'ait pas

I.e raj)|)orl, en passant de l'oi-dre idéal -^ à j'ordi-e réel j —1 ne cliani^e (|ue j)Oiir /lous^ en ce sens que nous ne con-

Jt ~r- iIq

naissons pas directement les valeurs de // on du travail interne. Pour établir maintenant l'exactitude de IC^alite

Il nous suffirait, à la rii^iiein', d'eu revcMiir à notre seule définition de la tenijx'iMluic. Si l'on appelle tenqxM'ature \ infcnsdc de la ronce caloriqit dans un corps, il en «leconle

en effet immédiatement que le travail qu'est capable de rendre ce corps en vertu de cette force est nécessairement proportionnel à la température. L'égalité universelle

'^ <> Jo ~''~ "ù lu

en un mot, devient, eu quelque sorte, une nécessité première. Toutefois, pour me conformer à l'esprit général auquel je m'astreins dans cet Ouvrage, pour ne sortir qu'aussi peu que possible de l'ordre expérimental, je pense bien faire en recoiu'ant ici à d'autres considérations, et cela n'est pas difficile. Un des faits les mieux acquis en Physique depuis les travaux de M. Regnault, c'est que le coefficient de dilatation des gaz, des vapeurs quelles qu'elles soient, quoique plus ou moins variable, converge vers une valeur constante, commune à tous les corps. Que l'on veuille donc considérer de suite T comme une température absolue, comptée à partir d'un zéro commun, ou que l'on se Ijorne à considérer la valeur - = ^-T-rrr = 273^,85 comme la distance qui sépare

a^ OjOoibbo ' i i

notre zéro ordinaire du point où l'asymptote de la courbe de dilatation de tous les corps gazeux coupe la ligne sur laquelle nous comptons les températures, toujours est-il que cette distance est la même pour tous les corps, et que, par consé-

1 'Il ' ^

quent, le rapport — est gênerai aussi.

En tenant compte de la diminution qu'éprouve le tra^ail total Fq ou F3 par suite de la production d'un travail interne, et en écrivant par conséquent /^ -r- /?o et/o -h /t.. au li(Hi de Fj, et Fo, en nous rappelant de plus que l'emploi de notre terme T n'implique pas du tout que la pression externe exercée par un corps qiiclronqiie varie en effet proporti(Mînellement à la température absolue, mais seulement qu'elle

varierait ainsi si les actions moléculaires, et par conséquent le irauiil interne étaient nuls, nous voyons que rég.ilité

{/»-^n,)-{J\-^A,) Ïo-T, ,, . /. + A. T.

s'applique à n'importe quel corps réel, tout comme 1 éi^alité

Fo — F. ^ T. -T.

F, To

s'appliquait seulement à un corps gazeux idéal. L'égalité que nous avons reconnue pour un corps itléal subsiste donc rigoureusement clans l'ordre réel.

Démonstration de la proposition JI, au point de ime de la Mécanique.

Au lieu de discuter comme pin skieus, plaçons-nous maintenant au point de vue de la Mécanique pure d'abord.

Dans notre cycle fermé, c Cst le travail positif et puis négatif de la détente (jui détermine cxcliisiNcment l'abaissement et puis l'éleNaiion de température T,, — T,, ou la (liftereiice dont nous disposons jxmr obtenir le tra\ail exttiiie l",. : si notre rapport

est correct et uniNcrxl, nous devons avoir F, /.j^ /'. __ .f±±l':

/t-*-/l<, /m-^f'm fm-hhm

[fin ■■ /'»; dcsi^nanl un cerlam travail de (!<tente lapahle de

donner la différence totale Ïq — g = To. C'est donc en réalité l'universalité du rapport

qu'il s'agit de démontrer.

Nos cinq équations

( 2 ) Iiq h- a , — /io — A3 = O,

(5) (/o-^ Au) -(/.+/.) = F,

sont correctes en toute hypothèse sur la nature du corps soumis à l'action de la chaleur, sur les transformations qu'il éprouve dans son état, passât-il de l'état liquide à l'état de vapeur saturée, puis surchauffée, puis partiellement à l'état solide (détente de la vapeur, par exemple, au-dessous de o™,oo4 de pression externe en mercure), puis enfin de nouveau à l'état liquide. I.e terme /i, qui y représente la valeur du travail interne, est loin d'être nécessairement simple comme / : il représente, en général, une somme de termes positifs ou négatifs. Lorsque, par exemple, la vapeur d'eau saturée se condense partiellement pendant qu'elle détend, il s'y opère deux travaux internes tout à fait contraires : l'un positif, donnant lieu à une consommation de calorique et résultant de l'accroissement de distance des parties ; l'autre négatif, donnant lieu aune production de calorique, et résultant du rapprochement considérahle des parties qui se résolvent en liquide. L'emjiloi d'un terme unique représentant la

— iH'i —

soiniiK' (le* loiis ( (S IraNMiix, si \;iri('s cjuils soient, t'st (•f)nf'( t, pan (' (Ml à (('S ti'a\aii\ répond toujours réellement nne pru- (luclinii ou une (lispai'il i< »n de chaleur, rt (juc la (piantité t'ffecliNe de cette clialeiu' peut, a son tour, eti'e ti'adiiitc on un tra\ ail interne e(pii\alent.

Cela posé, // est toujours possible de concevoir un corj)s idéal, homogène, qui reponde rif(Oureusement aux formes réelles les plus complexes (pie peut ajj'cc ter un corps rc'el, homogène [gaz) ou hétérogène [eau et vapeur) pendant son passage par le cycle fermé du travail maximum ; et si, dans la suite des équations que nous construisons, nous n'introduisons aucune hypothèse, aucune loi particulière arbitraire, les résultats finaux auxquels elles nous conduisent répondront à la réalité d'une façon aussi fidèle que si nous avions opéré effectivement sur tel ou tel corps particulier.

Kn part.int de ce pi'incipe dont, au cas particulier, la légitinnte ressortu'a de plus en ])1un, nous pouvons représenter no> (|uati"e sonnnes

{fu-^f'o\ [f-^ïh), if,-hh.\ (/,-f-/*3

par (pialre inlci^rales

j c(l\\ I edv. I cdv, I edv,

dans l('S(pielles : i" e représente, non j)as du tout le volume apparent A\\ <(»rps, mais un certani \olnme, d aill<ius incoinni poni" le moment , répondant au\ distances nio\( •mies des nioic( iili-> <l poiivaiil. a la rigueur, dunumer <|u.iiid le \nlume aj)|)arenl s (U croit ; ■.»." c représente la snimiir movenne des résistances externes cl inlernes <pn s oppo^mt ;iu\ \arialions de V et (pie surmonte la lorcc caloiitpie. (piand * s'accroît. Il importe exi)ressemeiil de se rappeler ces deliinlioiis P.ti

concision, et provisoirement, j'appellerai ç volume interatomique des corps, et e pression totale. Nous verrons clans un autre Chapitre ces dénominations justifiées et passer du provisoire au définitif. On m'a objecté que ces définitions reposent sur une hypothèse; je ferai remarquer ici déjà qu'on pose, au contraire, une hypothèse en admettant a priori que, quand un corps change de volume apparent, toutes ses parties à la fois croissent ou décroissent; il n'y aurait d'hypothétique que la valeur particulière qu'on voudrait dès à présent adjuger à ç^ par rapport au volume apparent V. En ce

Fig. 6.

qui concerne la résistance moyenne e, il n'y a rien qui ressemble, même de loin, à une hypothèse, lorsque je la traduis, comme dénomination et comme nombre, en une pression qui s'exerce uniformément en tous sens, comme celle des gaz et des liquides.

Pour plus de clarté encore, rapportons {Jig. 6) nos diverses grandeurs à un système de coordonnées rectangulaires, dans lequel les e sont les coordonnées, et les i^ les abscisses, de telle sorte qu'on ait

o Co = (^o, o i'o :ir; ^'

Les courbes e^e,, e,eo, e.e^, gge,, répondant chacune aux

lois (jiii rclifiit e et c pondant les quatre périodes f\\\ cycle, les (iiiatre intégrales du travail répondront aux surfaces des cpiatre (juadrilatères ^\i\c^Vy, v^c^e.v.., «'jea^a^'a^ ♦'a^j^o^'o^ et la sonune de ces suilacc^s prises avec leurs signes convenables sera la surface c^e, e^Cj, répondant au tra\ail externe gagne.

Pour légitimer cette manière idéale» de représenter les phénomènes, il suffira de discuter son aj)plication à un cas où, à première vue, ell(» semble impossible, absurde, au cas d'un licpiiilc (jui, dans la j)reinière période, passe à l'état de sapeur, au cas de nt)s nia( bines à vapeur en un mot.

C'est à la période d'admission dans le cylindre (jue répond i(M la j)remière période du cycle fermé. Le corps qui se ililate et énormément au cas particulier) reste à la même température selon les conditions du maximum de rendement ; mais il reste de plus à la même pression externe. Tant (jue l'eau est a l'état litpiide, et dès qu'elle est à l'elat de vapeur, il ne s'y opèr<- plus aucun changement de Nolunie dans la chaudière s'entend y; chacune des parties inhnitesimales cjui composent la masse tle vaj)etn' consommée par \\\\ l'oup de piston passe successivement en \.ipeui", mais semble \ \ym>'>cy sidnlenient : elles subissent, les unes apies les antres, et hntsqucincnt c\\ apparence, un ehani;enienl d Clit, phénomène (pie beaucoup (h- pliNsieiens eneore considèrent comme ini smit hrusquc Wi* laissant plus la moindre analogie «Mitre les propriétés antérieures et j)oslérieures du corps (pii lt> subit. On ne soit pas le moins du monde, a jiremiere \ue, «omment nous pouvons assimiler (e phenomèiK' à cv\\\\ de ri'X|)ansion à tempei*ature (fjiislante <l lin ga/. j)arlail nu même d un de nos g,i/ (piel- < (»n(pii s, enij)lo\e dan-, les ma( hincs appelocs cdlorKjttes : on ne Noil pas comment, i la pression constante de notre chaudn'ic. iioiispouNons sans eontre-sens substituer une variables*

représentant une force à intensité décroissante, comme le suppose et le montre explicitement la courbe e^ e, .

Il va cependant nous être facile de reconnaître que ces différences si grandes entre les deux phénomènes ne reposent que sur des apparences et, j'ajoute, que sur une erreur de Physique qu'on devrait pouvoir considérer comme surannée.

Lorsque nous chauffons graduellement un corps solide quelconque (non chimiquement décomposable parla chaleur) , il commence par se dilater, puis il fond, il passe à l'état liquide : sa température pendant toute la durée de ce phénomène reste en général constante. Le liquide à son tour se dilate et de plus en plus rapidement, à mesure que sa température s'élève; puis arrive un moment où il bout, oîi il se gazéifie, sans changer désormais de température. Ce moment, comme on sait, dépend, pour chaque corps en particulier, de la pression externe à laquelle le corps est soumis. A mesure que la pression augmente, le point d'ébullition s'élève; mais ce phénomène est accompagné de deux auti'es : le liquide se dilate de plus en plus avant d'atteindre le point d'ébullition, le volume de l'unité de poids augmente; en même temps la densité de la vapeur produite s'accroît, et en général très-rapidement, le volume de l'unité de poids de cette vapeur diminue. En d'autres termes, à mesure que la pression externe grandit et que la température d'ébullition s'élève, les volumes de l'unité de poids du liquide et de Tunité de poids de la vapeur se rapprochent, et pour une certaine pression ils deviennent égaux. Les expériences de Cagniard-Latour ont mis hors de doute qu'il existe pour chaque liquide une pression telle, que le corps suffisamment chauffé, au lieu de bouillir et de se gazéifier subitement par parties, passe dans toute sa masse à l'état de vapeur. Le saut brusque, en un mot, est aboli. Il n'v a aucune raison plausible pour ad-

lufttn' «juo, (iins ros ronditioiis partirulirres de pression tout :m moins, la dilatalion du licjuidc n'a pas lieu suivant une nirm»' loi parlaitcincnt ré^uliéiv, à partir du volume initial (jiielconque) jusqu'à e, volume maximum ou le corps est tout aussi liieii un i^az (prnn li(juid<\ Si, à partir de cet état de tempéiMture, de \olume et de pression Kjtale, nous diminuons graduellement la j)ression externe, soit en ajoutant assez de chaleur pour maintenir la temj)érature constante, soit en ajoutant ou retranchant ("e (pi'il faut de chaleur pour inaintenii" la \apeur à Tetat saturé, rexpansion se fera encore sui\ant des lois parfaitement régulières. Dans le second cas, par exemple, dans celui où la température correspond toujours à l'état desaturatir)n, le volume de la vapeur, en grandissant, passera nécessairement par toutes les valeurs qu'il aurait si le liquide s'évaporait aux pressions externes et aux températiu'es eonslant<>s, répondant à ces vjdeurs.

Qu'vaura-t-d de change si des conditions j)aiMiculières où nous avions place le liquide nous passons au cas infiniment plus général où l'évaporation se fait sous l'une quelconque de ces j)ressions externes et i]o ces températures constantes l)ien inférieures à celles (jui répondent au volume maximum? Désignons ce deiiiier |)ai' e,„ : désignons |iar c„ le Nolume iiitei'aloniiqiie du C()r|)s a IClal liquide et pai' \ „ eelm (|U il :\ à l'état «le \aj)eMi'.

i" Iji pi'emier heu. il est xisihie (jiie le chemin parcouru j>ar les atom<'s est ahsohnmMit le même, soit (|u ils h'anchissent les uns après les autres, wv.ws i\ un coup. I intervalle «|ui repond à la différence de \(»hnne \\ — e„, comme d ,!ni\<' j)endanl I exaporation , soit <|iiMs lia iicliisscni tous à la fois, mais iiradiicllciiM'iit . I iiitcfN aile qui répond a II dillerence ( (',„ — c„), et puis celui i|iii répond a (V'o — i',„).

y." f'n s(( <(iid Ijcii. ni la pression exfeiaie (iiii s cmi-, c sur un

corps, ni la température ou la quantité de chaleur présente dans un corps ne peuvent changer quoi que ce soit à l'intensité des forces (quelconques d'ailleurs) qui tendent à rapprocher ou à éloigner les parties. La pression externe ne fait que s'ajouter à ces forces, la chaleur ne fait que les surmonter, lorsque le volume change.

De quelque manière que le corps passe du volume interatomique Vo au volume interatomique Vo qu'il représente à l'état de vapeur, le travail interne est donc nécessairement le même pour chaque molécule considérée isolément. La seule différence qu'il y ait absolument entre l'évaporation ordinaire et celle de l'expérience de Cagniard-Latour, c'est que dans la dernière le même travail a lieu pour toutes les parties à la fois et graduellement, tandis que dans la première il a lieu successivement et subitement pour chaque partie distincte.

Une même loi de continuité (quelconque d'ailleurs) régit, en un mot, les corps à l'état solide, à l'état liquide et à l'état gazeux : c'est ce qui ressortira de mieux en mieux de notre exposition; et si un saut brusque semble exister entre ces trois états, il faut simplement en conclure qu'il existe, en général, pour chaque corps, trois distances atomiques pour lesquelles la force calorique fait exactement équilibre à tout l'ensemble des autres forces qui sollicitent les parties à se rapprocher. Je dis en général : le fait n'est pas, il s'en faut, sans exception ; il existe un grand nombre de corps qui, avant de se liquéfier, se ramollissent et passent à l'état de JJuidité pâteuse. Il est l)ien probable que, lorsqu'on étudiera de très-près le passage de l'état liquide à l'état gazeux, on trouvera aussi des exceptions de ce genre.

Des considérations précédentes il résulte clairement que nous pouvons, comme je l'ai dit, remplacer, sans aucune erreur possible, un corps réel, dont les parties passent les

unes après les autres et d'un coup de l'état li(jUKle à l'état •gazeux, })ar un corps idcal, dont le volume initial interatoniitine est égal a ( cliii du liquide, et (jiii passe dans toulc sa masse à la fois a un xolunie interatomique égal à edui de la \ai)(iir du e()rj)s réel, en surmontant les mêmes résistances (juc ( liaque particule, considérée isolément, du cor[)s réel, (Jette représentation, toujours correcte tliéoritpiement, tire de l'examen attentif que nous avons présente des phénomènes un caractère de réalité physique qui a ici une trèsgrande \aleui'.

INIais ce que nous venons de dire (k> la première période du evele fermé s'applique, à plus forte raison, aux trois autres. Reprenons doue nos quatre équations

/o -^ /'o =^ / ed^^, /, H- //, Z.3 i edv. y*2 H- Ju — 1 er/e, /a -i- /r, -- / etk.

iMusieurs remarques très-elaires se présentent d ellesmêmes à l'esprit :

i" Les deux dernières intégrales, (jui répondent neeessairenieiit a nu lra\ lil u( :;alil, peu\enl être piisi's en sens in\ ersi? et s écrire

pourvu (|ne nous les alleclions du signe — . Il \ient ainsi

cl, (oiiiine nous a\ (MIS sf'parénient aussi / ''A KQ,„ / cr/e:

il vient, en divisant membre à membre,

c clv — i e dv

e dv

" Qo

2° L'intensité totale des forces internes et externes qui, à chaque instant, agissent sur les parties sont des fonctions, quelconques d'ailleurs pour le moment, du volume interatomique que représente à chaque instant aussi le corps. Je dis quelconques : ceci ne peut cependant pas être pris dans un sens aussi général qu'il semble d'abord. Si nous raisonnons, en effet, comme physiciens, nous voyons que e est toujours assujetti à diminuer quand v s'accroît; nous voyons de plus qu'il s'agit ici d'une fonction qui lie deux rapports et non deux grandeurs prises absolument. On a, en un mot,

^0 étant la somme totale des intensités des forces répondant au volume \\.

Il résulte de là

/^ -^-h.^-e,J '92 (^j^ dv, /, 4- h, =-- - e,J '93 ('-"] ^^.

Je suppose, pour toute la généralité possible, que les quatre fonctions çJq, ç?,, O21 Ça sont différentes entre elles. Nous allons voir bientôt ce qui en est.

3** Posons

- 2:îi —

(I on

Il (Il résulte généralement

fp rjj d^' = i'„ I 9 (^\ dz ='. (•„->' - -~c.

En remettant à la place de - ses diverses vahun's successives —■> —■> -> -% et prenant les intéorales entre les limites indi-

quees, on a

/, -^ /i, =^ he,i\ I '/j (

de

a, ^, c, f/ étant quatre coefficients qui déptMulciit de la nature des fonctions.

("-Iicrchoiis inainleiiant les points tic communauté de ces (juatrc svstèmes d'équations.

l'iir l.i ii.itnrr et les conditions du cvc1<' fcnnc, deux des (pialre termes c„, c,, v-i, i^ ou c„, c,, Co, e^ sont connus, quand une fois nous avons choisi les valeurs des deux autres. Dès que nous avons adopte les \aleurs de c„ et c, ou de r,, et r, par exemple, ç^.j, c,, r.,, c., ne |)eu\<'iil |)lus axoir chacun (ju une seule \ .ilctii- (|in s.itislassc an\ coud il ions du | il in loniciic complet ; mais, en ce (|ni concerne lesdeiix ternies dont nons dis- |»osons, lions ponx o lis I en r d<»nnei' toutes les \ alenrs cpn nons «•onvicnneni .

Si, pour plus de clarté, nous revenons à notre représentation graphique du cycle fermé ' fig- 6), nous pouvons, sur la courbe de détente sans addition de chaleur e, Co, arrêter l'opération aussi près ou aussi loin qu'il nous plait de la courbe de détente, avec addition de chaleur Cq e, ; et de même, étant une fois adoptée une détente e, e^, nous pouvons la commencer aussi loin ou aussi près qu'il nous plait de l'origine e^ ; nous pouvons faire que e, Co ne soit qu'à une distance infiniment petite de e^e^. La condition formelle partout imposée, c'est que l'on ait (^o^o^s^s) = (^<^< ^2^2)- En d'autres termes plus clairs encore, nous pouvons, entre e^e, et e^e., tout comme entre e^eg et e, e^? mener une infinité de courbes qui diffèrent les unes des autres par gradation infinitésimale. La courbe e^^e^ est donc de même espèce que ^oe,, quelque étendue que nous donnions à e^ e^ ; et la courbe e, e.^ est de même espèce que e^eg, quelque étendue que nous donnions a Cq e, .

Les fonctions 'po et o^ sont donc semblables; il en est de même de o'p et 0^^ de 9, et 03, de o'^ et o^. Par conséquent, dans nos quatre intégrales définies, on a

a =^ c, b =i d, et il vient

I ^'^ et 3^ période ;

/o -!- K = cie, ('„ j^ç',, (1^ j — o\ I J , I

f.,-^h,= ae, (-3 Y?'o (~) - ?o ï]' I

/ -r h, r=. ^ he, r, U; (JH ) - <p; il, I

> 2^ et 4^ période.

fi -^/i3=^ be,,v,, \y\ r£\ — o\ r J, \

Voyons maintenant si, entre ç^o' <'n <^2i ^'3? il n'existe pas

iJG

aussi uiM' ici iimii loii iv (jiii nous |)(i'iintlc <!«• siiiijditit r j)liis vuvori'.

\Ai t<»ii(lili()ii liiriiicllf (lu (mIc Iltiui', test (ju .i l;i iiii de la «jualrinnc (iixr.itKtii (-()ii)|)i'('ssi()ii sans soustractinn de clia- Itiir If coips icNiriiiic ^oiis loiis les r;i[>|«irls .t sou rlat i>ninitii. Ainsi (jiir |c I ii (l('|;t dit. nous |)nu\<nis |M('iuln' arbitraii'ciiu-iit i„ et f, ; mais ces volumes interatomUjues ^ou (•cartcmciits molcciilaiivs] iiiir lois (•il(Jisi^. il n \ a plus pour t a, tout coininc j)(>ur r^, (|u une sfulc \ali'ur (jui j)uiss(' satisfaire à la coiulitioii imli(jme. l'our plus de goucralitt*, nous a\ niis admis

^ ~ ^0 ?o ( 7 ) ' ' "■ IHTiode ;

e = e,ç, (-||» a*" période;

e — Cj^, f — |, 3'' période;

C =^ r, Çî, f * ) > /j'" peiiode.

Nous avons trouve '^., idenlicpie a ',„ et ^^ a 'j,,. l^es eoiidi lions du «Ncl»' Icimh- nous d<tiinent maintenant, en outre :

I l" et r période ;

(h) e,^-errA~\\

' U*" et /j' période l)i\ison. Il |»,u (/ el // par r ; il en resulle

Pour que cette égalité subsiste, il faut et il suffit qu'on ait séparément

Supposons, en effet, - < ou >• -S et posons

a étant un coefficient plus petit ou plus grand que r . Il vient, en divisant par ^3 et en multipliant par ^, ,

d'où

Ce

«Cl I —

ce qui est absurde pour tout autre cas que a = i , puisque cela suppose que Oo (« -) et o, f a -| conservent le même rapport, si l'on fait varier - et - dans un rapport commun. On a donc, comme je l'ai dit.

d'oii

De cette égalité il résulte

— iits —

cl, |)ar cunsc'cjuciit, i-ii rctranclianl I une de rautrc et (li\isaiil par la premiùrc,

(/o-l-^<o) — (/»H-A,) f,f,— fjt'a

Mais nous avons vu que

{A^K) — {f,-^h,) ^ Q.-Q. AF, (/o + /'«) Q. Qo '

il cil résulte

Qo Qo ^u'o

Occupons-nous maintcMiant de l'une ou de l'autre des périodes équivalentes de tlétente ou de compression sans atldition ni soustraction de chaleur. La quatrième, par exemple, a pour expression

Nous pou\()iis en changer complètement la forme, sans rien altérer au loiul.

i" l'iiis(jiic I on a

' = 'oh{^-^) on ^^ = 9.(7)'

nous pouNons d alxnd remplacer '/,(-) J>ar uim' ic( iju'o- <pic y., v\ i\ \ leiil

V." \u lien de ((tiniJiniier de Cj à c,,, laissons, au ( oiilrairc, détendre de c„ jns(pi a < — o, cl puis de e, juscpi a c - o. Kn

désignant par Xo et X, le travail positif donné par ces deux opérations, il vient

X, = be,ç,^^,(^~J-^f,i~^.

H est clair loiil d abord qu'on a

- -(/3+A3) = -(Xo-X,)

OU

be,., [9, (^) - 9,1] - be,., [9, (^) - 9,1]. En divisant par Xo la différence Xo — X^, on a

ou, plus simplement,

X„ — X, ^o<'o — a^af'.i

Xo eot'o

En posant

je dis qu'on a toujours et nécessairement « = i.

Remarquons que Cq et e^ sont des valeurs finies et déterminées ; on a donc en tout cas

— z= o et — ^ o.

Il résulte de là

il \ a (loue cijalité tout au moins apparente entre le minurattur v\ le dénominateur. La question est de savoir s'il ne s'a<;it, tn elfel, que d'une apparenee, et s'il est possible d'aboulir à wnv iniiétermination tellf (pie celle des rapports

o co

lorsqu'on v considère zéro et oc à un point de ^ ne tout à fait général .

1° En premier lieu, et si dans la discussion nous restons physiciens, il est clair pour nous qu'on ne saurait \\\o'\v '^.jO — Ço I = o, car \\ viendrait

he^{\,~ o et hc^v^ = o, d'où

fi -f- //3 — — ^(^O^'o — ^3«'3)= O,

résultat absurde, puisqu'il en découlerait (pi'un corps peut ne pas donner de travail lorsqu'il se détend en surmontant

un clfort Uni e.

2° Mais la nature de nos zéros - et - ne i)eut être dou-

t<'iiM': nos (leii\ p;in"es de bnetions

- et , et -

dérivent, en clfct, de (K'U\ paires de iM])p()rts

e,— e f fj — r <■ et - -. et -î

dans les(pi<|s r a pass('' par toutes les ijrandeuis possil)les,

<le|inis r o insipi a e -- c^, et c ^- c,. Les zéros et

sont (iom ni des limites aussi bien determuiees (Uie runile

et ^' Le zéro est identiquement le même dans 90 (-) que dans 92 (-)' et l'on a, par suite, l'égalité absolue

Il en résulte, comme je l'ai dit, a = i et, par conséquent,

valeur absolument identique à celle que nous avons trouvée

• A ^^r F, Qa— Q, T,

ci-dessus pour y. ■> ou -> — --, ou ~^ • En un mot, on a

Xo Xo /o H- ^0 /o -i- -'^ /o -I- /'o '

mais nous avons

Xq — X, /, -+- /(, /s + /^s

Xo Xo X,

d'où il résulte

Xo Xo /o "+" ^n

Ainsi, en langage ordinaire :

(( Le travail externe gagné à la fin du cycle fermé est au travail total (interne et externe) de la première période comme le travail total (interne et externe), que donne et que recoûte la détente positive et négative des deuxième et quatrième périodes, est au travail total (interne et externe) que rendrait ou que coûterait la détente opérée de la pression totale Cy à une pression nulle. »

Si nous nous reportons à notre y?^. 6, nous avons, comme

il a ('{(' (lit,

fi -^ ^h = ^'o^o e, ('3 , Xo = ('0 ^0 ^.'•'

or^r étant le volume interatomique qui répond à e — o et que nous n'avons nullement à chercher ici; et l'on a, par conséquent,

(^,.^,6063) : (roe„e,v',) :: (^0^063^3) : ^'o^o^'x-

Ainsi le travail positif et puis négatif représenté par les surfaces (',e, e-yVo et t'0^0^3^3 ^^ sert qu'à diminuer la surface ('3^3 e.y^'i par rapport à ^o^o^i^'f ^^ à rendre possible la différence définitive {yQe^^e^v^) — [v^e^c^v..) =^ e^.e^e^j^^ et il y a proportionnalité pure et simple entre v^^e^e^v^^ ou r, e, e^v^ et 606,6063, ('o^o^i^'i ^* ^0^0 ^'-i (ou le travail de la détente maximum sans addition de chaleur).

Mais, au point de vue physique des phénomènes, le travail positif/*, H- h^, qui se fait exclusivement aux dépens de la Chaleur du corps, ne peut avoir pour résultat exclusif aussi qu'un abaissement proportionnel de température; et de même le travail négatif /j -•- A3 emplové à reproduire intégralement la chaleur consommée par /, -h A, ne peut avoir pour résultat exclusif aussi qu'une élévation proportionnelle de la température.

Il suit de là (ju'cii toute hvpothès(> le ti'avail externe gagné à la lin du cvcle fermé est proportionnel à la différence des tenijxialurcs déterminée par le travail /, H-/',) et (/i-h/^a), et fju'ou a

La discussion ne jx'ul j)()i-|cr (jue sut" la xalidilc du tenue \„ (jiii suj)j)ose nécessaucincul iiui le li'a\ail total (|uc peut

donner un corps qui se détendrait sans addition ni soustraction de chaleur de e^ à e = o, c'est-à-dire depuis une somme de résistance finie jusqu'à un degré où toute résistance externe et interne est devenue nulle. Ce qui est évident déjà par soimême, c'est que e ne peut devenir réellement nul que pour une température nulle aussi. Il s'ensuit que, si X^ est une grandeiu" finie, ce travail répondra à une différence de température finie : il répondra à Tq = T^ — o, température qui ne sera autre chose que la distance de t au zéro absolu; et réciproquement, si t -h x = T^ est une température finie, Xo aura une valeur finie aussi.

§ IV

Conclusion,

En partant de deux points de vue, l'un exclusivement physique, l'autre purement mécanique, et en raisonnant sur un corps idéal homogène, nous sommes arrivés à un seul et même résultat. jMais, en substituant un corps idéal à un corps réel, nous avons fait abstraction de toute })ropriété particulière qui aurait pu particulariser aussi les résultats, et nous avons au finalement disparaître des équations jusqu'aux dernières traces de ce qu'on aurait pu regarder comme des lois conçues a priori : nous pouvons donc considérer le résultat obtenu comme vrai généralement, comme universel.

Les rapports, au fond tous équivalents.

Qo — Q, AFe F,

Q» "■ Qo ~/o^^ ~

AT

Q, /. -r- //, T, Qo j: -+- /'o T, '

— 2il —

qui constituont la seconde proposition de la ThermodvnainKjiie, peuvent être, dans leur existence universelle, admis eoniMic aussi bien démontrés que n'importe laquelle de nos lois de Physique ou de INIécanique.

Le seul coté sur lequel peut se porter encore la discussion, c'est de savoir si T, ou ce que nous avons a])j)elé la température absolue, constitue quelque chose de réel et n'est pas simplement un être hypothétique. C'est par ici que la seconde proposition rentre sur le terrain expériment.'il. Nous avons reconnu aisément que cette proposition n'est pas susceptible d'une vérification directe. Il est tout aussi clair cpic jamais, par aucun procédé direct, nous ne pourrons nous assurer de l'existence d'un zéro absolu; mais lorsque, comme je l'ai déjà dit bien plus haut, nous verrons c[ue la Thermodynamique nous permet de déterminer rigoureusement la densité des vapeurs, toutes les lois de la détente et de la compression, etc., etc., à l'aide d'équations dans lesquelles les valeurs assignées à la température absolue entrent comme facteurs principaux, nous en conclurons immédiatement que l'existence de cette température est une réalité, et nous conchu^ons aussi, par contre-coup, que la secontle proposition est démontrée expérimentalement d'iuie manière tout à fait sufilsantc, quoique indirecte.

— 9iri —