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je viens de donner diffère notablement de celles qu'ont suivies M. Clausius et d'autres analystes. Mon but a été de la rendre aussi élémentaire et aussi saisissable que possible. Je dois cependant faire sur la marche que j'ai suivie quelques réflexions restrictives, qui d'ailleurs s'appliquent tout aussi bien à n'importe laquelle des démonstrations données jusqu'ici.

J'ai dit que tous les raisonnements que nous avons faits ne sont admissibles et ne conduisent à une approximation qu'à la condition que les différents accroissements AV, AP, (AV)', AT soient supposés très-petits; j'ai dit que le résultat final n'est rigoureux qu'à la condition que l'on considère ces mêmes accroissements comme infiniment petits. Comme question de passage du calcul des différences finies au calcul des différences infinitésimales, l'assertion est évidente; mais elle l'est aussi à un point de vue purement physique, et c'est là ce qu'il est très-utile de montrer.

Pour n'importe quel gaz, nous ne pouvons poser approximativement

AF = (P — -^APjAV

qu'à la condition que l'accroissement de volume AV et la cluite de pression AP qui en résulte soient très-petits ; mais, pour une vapeur saturée, cette condition prend un caractère accentué et spécial. Le volume V qui résulte de l'évaporation de l'unité de poids d'un liquide n'est pas quelconque, connue pour un gaz : il est spécifique. Nous ne pouvons point l'accroître ou le diminuer d'une quantité finie, si ptiite ([u'clle soit, sans qu'il ne faille modifier (run(^ manière spécifique aussi et la pression et la température, si nous voulons (jU(^ la vapeur reste saturée. J^e travail P(A ^ — (r^^ = Vu, résultant du passage du volume spécifique u,s au ^()lume sjiécificpK^ V,, est, par conséquent, spécifique aussi, connue l'établil d'ail-

leurs notre démonstration : l'élément différentiel pour ce travail est

dY = udV + P(^V - dw) rr: M ^P -f- V du,

et non pas simplement Pc?V, comme cela a lieu en général quant aux gaz.

Afin de bien me faire comprendre, je prends deux exemples frappants, sur lesquels je reviendrai en temps et lieu. Lorsque la vapeur saturée de l'eau se détend d'une quantité finie, il s'y produit une condensation d'eau; lorsque la vapeur saturée de l'éther sulfurique se détend d'une quantité finie, elle se surchauffe au contraire, c'est-à-dire que, bien que sa température baisse par l'acte de la détente, cet abaissement n'est pas assez grand pour tenir la vapeur au point de saturation. Ainsi, après la détente finie, nous n'avons plus affaire au même genre de corps qu'avant la détente. Nous voyons donc que l'approximation à laquelle nous arrivons, en posant