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.1 la I».is<' hh ist soinlc llli lui»»- // CM ( iii\i*(' Iiiiiicr, nii\(it cii liant <"l fi'iiiH" «Il bas prmr rcccsoir un lii<iiii(Uiirtrr.
fcr/</tii\au (Il loiilc (II- 1 iinti«- (le l«»iii;ii( iii\ iiori/.ontal, aii-tlrssoiis (lii(|iiil SI- ti<iii\ (lit (livjut.scs iiiic viii^taiiu* de becs i\c <;a/. <r<< laira^c; ccff ^Vi\^ Imaii Ntrlical fii cuivre dans Ic- <|in'l s'en IroiiNciil trois autres : i" lun înmnn, c()nceiitri(|ue. soude (Il nu a la base y^, oumtI en rnni; :>."' 1 antic /'/ . loii-
l'ij. 10.
eeiilri«|ue aussi, sonde a la base rr, «iu\<il en liant (I imiic eu bas iHiur reeeNoir un scmnd tli» rinninilrr : \\" cnbn un troisième, //, muni au liiut d'un ndiiiiet, soude a la I>as4' <'r. oiiNert par en bas rt |Mntlranl dans l'esjiace annulaire compris entre vvff^'\ mmun pn scjnr iuM|u'au loml ff. Ce fond est percé au centre d'une ou\<iinir d cmiron <)"',ooi Ti de diannti I'.
\iiisi (juc rindiipic la liLiur»'. la tri» du tn\au rr/T^pi-nètre .1 frollniK-nt «laiis drn\ ( aisscs ( ubiipirs et coiii entri<pies^yyy» • l 555Î en bois de sapin. I.a «aisse intenii* est pi-rcée dune <m\<'iiur< j»ar Knpn Ile la \ap«'ur pass»- librement «lans Tj-spa» «•
compris entre ssssetpppp', cette dernière est percée elle-même d'une large ouverture, à laquelle est fixé un tuyau par lequel la vapeur est conduite hors de l'appartement. Dans l'intérieur de ssss se trouve, vis-à-vis de l'ouverture du tuyau de cuivre, un petit disque en bois jy, contre lequel se brise le jet de vapeur; le réservoir du thermomètre t" l" est ainsi à l'abri des chocs de la vapeur, et indique la température réelle de celle-ci; un manomètre à siphon indique la pression interne P, .
Lorsque l'expérience se faisait avec de la vapeur surchauffée, le tuyau eej/" se trouvait dans la position indiquée par la figure; lorsqu'on opérait sur de la vapeur saturée, on faisait décrire une demi-circonférence à eejf, de manière que la base ^ se trouvât en haut avec les deux caisses; un second robinet purgeur permettait alors d'évacuer l'eau qui se rassemblait en ee.
i*^ Le thermomètre tt indiquait la température de la vapeur saturée à Pq. Un manomètre indiquait directement P^, de sorte qu'un de ces instruments contrôlait l'autre.
2° Le thermomètre t't' indiquait, en cas de surchauffe, la température qu'avait la vapeur à l'instant même où elle allait s'échapper. Pendant ce genre d'expériences, on faisait constamment sortir de la vapeur par le robinet /, de sorte que tout le tube interne se trouvait entouré de vapeur surchauffée à la même température. Ce thermomètre devenait inutile avec la vapeur saturée, puisque tt indiquait la température maxima et que la pression ne pouvait varier de aa eu JJ^. Je retournais dans ce cas l'appareil, afin que nulle trace d'eau ne put couler du haut en bas ; aucune condensation ne pouvait non plus se faire en mmnn, puisque^ ce tube était entouré de vapeur à la même pression.
3*^ Ainsi que je l'ai dit, le discjuejv garantissait le thermomètre contre les chocs directs de la \ apeur. Je me suis assuré
trailltMii's (jnc la tdiiprraliirc clait loiijoui's la lurnu' dans toutes les parties lic la hoite.
/|" l/usa^^e (les i\vu\ caisses ec)iieenlri(|ues sunisail j)ai laitemeiit pour éviter la |)ei(e externe de chaleur, <jue la \apeur (li'lcudue eût iiu'N il.ihicmciil éprouvée aiiticnieiil. \ la Jlii tlVxpéi'ieiiees où la Iciiipeiatuic eu ssss s'était élevée, par exeiiiph., juscpià -j/^o degrés, et loi'scpiii u'\ axait j)lus de ^apl•u^ du tout dans les caisses, le thermomètre ue tombait (jue de I de<:^ré à ])eiiie par 5 minutes, et, an bout de viiigt- «piatre heures d'arrêt, il marquait quelquefois encore près de ()o dci^rés.
5° Le manomeli'e destiné à indiquer la pression à hupielle tombait la \apeur était à peu près superflu, en r.iison de la grandeur de deux orifices iv et xx, et la pression inleiaie différait à peine de t)'",oo5 de celle qu'inditpiait le baromètre. Je cite il'abord les rcsidtats qu'a tlonnés la ^apeur saturée.
Pression P„.
Température („.
Siiichaiifle 0.
atdi
lO
iGJ,3.i
ii5
Voici, d'un autre coté, les expériences concernant la vapeur surchauffée :
Pression P„.
Température t.
SurcIiaurTc 0.
<itni
lO
Nous verrons bientôt quelle est l'importance de semblables données dans la théorie des vapeurs surchauffées. J'ai le \'\{ regret de n'avoir pu étendre mes observations à d'autres vapeurs que celle de l'eau. Pour opérer sur des vapeurs inflammables ou toxiques, comme celles de l'éther, du sulfure ou du chlorure de carbone, du chloroforme, etc., il eût fallu substituer à mes caisses en bois des enceintes à doubles ou triples parois en métal, parfaitement hermétiques : la construction devenait sinon impossible, du moins très-difficile, avec les ouvriers dont je disposais. Pour obtenir la temj^érature réelle, soit de la vapeur brusquement détendue, soit de la vapeur à Pq, surchauffée ou s:iturée, il ftiut opérer très-en grand, c'est-à-dire non-seulement avec des appareils de grandes dimensions, mais sur des masses considérables et rapidement renouvelées de vapeur. Cette condition sine qiia non de réussite rend les expériences, autres que sur la vapeur d'eau, à la fois très-dispendieuses et dangereuses.
Je crois devoir répondre ici à quelques ol)jections sj)é-
ticiiscs (jiii iiioiil été laites (juaiit à rcxactitudc de la détcrlui liât ion des températures 0 .
Plusieurs physiciens ont pensé (pie les indications dn tliernionièlre l" l" devaient être faussées, soit parce que la ^a[)eu^ était raréfiée derrière le disque jj où était placé le réservoir thernioniétricpie, soit parce que ce réservoir recevait des chocs latéraux de vapeur, soit enfin parce que la vapeur, partout encore à l'état de mouvement dans l'enceinte où elle se détendait, ne pouvait axoir nulle ])art la vraie température statique répondant à la chute Po:=r""'. Ces critiques, prises dans le sens rigoureux, sont incontestablement justes, et toutes à la fois : il s'agit seulement de savoir quelle est l'étendue de l'erreur possible, quant à la valeur de 0 relevée par le thermomètre. Je pense que cette erreur est limitée à 0*^,5 en plus ou en moins : c'est, en effet, la plus grande variation sur 0 que j'observais, lorsque je promenais le réservoir thermométrique dans toutes les parties de la capacité ssss^ même jusqu'à la large bouche d'écoulement en ^. In examen attentif de l'apl^areil décrit pi-écédemment me porte à admettre une autre cause d'erreur plus grave que celle qu'on m'avait signalée, du moins pour les exj)ériences concernant la vapeur non surchauffée. La \apeni'deteiidne à P, dans l'enceinte ^.v.v^ se trou- \ait en conlacl, sin- une étendue assez, notable. a\ec le lube inétallicpie anienanl la \aj)ein' coinpiiniée; elle pouxait donc s'éclianfler aux dépens de celle-ci. Il est évident qu'il ne serait résidti' (le la ancune faute, si cette vapeur ainsi légèrement relioidie ^)u plutôt condensée'' a^ait passe en entier dans l'enceinte ssss: niais elle n"\ enlrail (iiTcii parlie : une antre partie, iiicriie coiisi(lcral)lc. cjail e\acnee par- un pin^cin-. Il se peut donc (pic, dans ccilains cas, le llicinu Miictrc / /' ail accuse une liiiipcialiirc tro|» cIcncc.
Proposition II. — Lorsqii une vapeur, saturée ou surchauffée, sans rendre de travail externe et sans recevoir ou perdre de chaleur^ passe de son volume Au ou Wj, à un volume W ^ Vo ^^ Wo et tombe, par suite, de sa pression initiale P^ à une pression plus faible P, il y a toujours égalité entre les produits des pressions par les volumes correspondants diminués d'un certain volume constant 'j», pourvu que cette vapeur obéisse dans toutes ses parties infinitésimales à une même loi d'expansion.
En d'autres termes, et algébriquement, on a
Po(Vo-T) = P(W-¥).
Le volume constant m n'est autre chose que ce que j'ai appelé et ce que, pendant quelque temps encore, j'appellerai provisoirement le volume atomique du corps en vapeur. On reconnaîtra bientôt que ce terme doit passer du pro\ isoire au définitif dans la science.
Je commencerai, provisoirement aussi, par poser (]; = o, sauf à montrer ensuite ce qui résulte de cette fausse supposition. Je poserai, en un mot, d'abord
PoVo ou PoW„ = PW.
IjC lecteur se rappellera que la majuscule V désigne le volume spécifique d'une vapeur saturée, tandis que W désigne ( elui de la même vapeur surchauffée, à un degré quelconque d'ailleurs.
A première vue, notre théorème n'a rien qui étonne, car il ne semble être qu'une des formes un peu modifiées de la loi de Mariotte. Pour en faire compi'endr(> d'un couj) toute
l'étrange singularité, il nie suffira de rappeler qu'une vaj^eur (jui passe d'un volume à un autre sans donner de travail e.î- /er/?e change toujours de températuic par suite du tra^^ail interne qui s'y opère pendant l'expansion, et (pi'ainsi le terme Po(^o — ^) répond toujours à une température très-différente de celle que prend le corps en passant de V,, à W >> ¥„. Le lecteur trouvera dans la démonstration que je vais donner quelques répétitions d'expériences schématiques et isolées que j'ai déjà employées dans le cours de cet Ouvrage. J'ai
Fig. 8 cer.
pensé qu'il valait mieux répéter (|ue de leuNover à des parties j)récédenles, la eiarlc elaiil ici la pi'cniière condilion à reni- |)lir.
Soit A [/ig. «^ ter) un cylindre vertical on se meut, sans frottement^ un piston d'une section s - i '" " et d'un ])()ids P„. ('e cylintlre renf<'rme i kilogramme^ d'une vapeur (lueleoncpie saturée ou non à /„ et à P„ : le piston lait doue exaelfUK'nt e(jiiilil)i<' a ecMc tension. Soil l\ un i'esei'\ oir \ ide tenu à /.ero et a\.nil (n^t<■ la \alenr i\\\ Ivilograinnie de iKjnide ramtMié à /.éi'o (pii a j)rodnit la vapeur a /„ et à I*,,. ()ii\rons j)arliellemenl le rohinel de connnunicalion /• : la \a|)eur \a se jireci-
piter dans le réservoir vide et s'y condensera; le piston descendra lentement du haut en bas du cylindre.
La chaleur que nous sommes obligés de soustraire contiluiellement au réservoir R pour le tenir à zéro aura pour
valeur totale
Q„ = Uo -h AP„Vo,
Uo étant l'excès de l'énergie de la vapeur à t^ sur celle du liquide à zéro, Vo étant le volume spécifique de la vapeur et A l'équivalent calorifique du travail ou -~rr.
Au lieu de condenser ainsi la vapeur en R, procédons de deux manières très-différentes.
Soit B un second cylindre vertical pouvant, par le tube à roljinet r', être mis en communication avec A; dans ce cylindre se meut aussi sans frottement un piston de même poids Po, mais d'une section connue S, plus grande que s =z i™^. Il est évident que, quand nous ouvrirons le robinet r', notre vapeur à /(, passera sous la pression constante F,, du cylindre A dans le cylindre B, où elle tombera subitement à
la pression -?,,=:?,. Lorsque le piston de A sera au bas de
sa course, le piston de B se sera élevé à une hauteur inconnue ^, , et aura engendré un volume inconnu W, , en rendant ini travail P, ^Y\. Si maintenant nous ouvrons un peu le robinet r", la vapeur se précipitera sous la charge constante P, dans le réservoir à zéro R', et comme, en résumé, nous n'avons recueilli aucun travail externe, la quantité de chaleur soustraite à R' sera la même que précédemment; on aura
donc
Qo-U,-4-AP,W',,
U, étant l'énergie constante de la vapeur en B. On a donc, comme on voit,
Uo + APoY„ = U, +AP,W',.
La variation de l'énergie virtuelle ne peut, en effet, être due qu'à l'excès positif ou négatif du travail inconnu P, W\ sur le travail connu Pq Vo-
Procédons tout autrement : au lieu de laisser les pistons de A et de B libres, relions leurs tiges (à crémaillère) par une roue d'engrenage sans frottement [fig. 9 bis). Dans ces nou-
Fig. 9 bis.
velles conditions, A étant rempli de i kilogramme de vapeur à /„ et à Po, la vapeur passera encore de A en B, lorsque nous ouvrirons le robinet de jonction r'; mais cette fois les volumes engendres par les pistons sont connus et ont entre eux le rap-
port -•, les pressions en A et en B, au contran-e, nous sont m-
connues, car nous ne pouvons a priori affirmer si elles varient ou non à chaque instant en A et en B ; nous savons seulement
qu'elles se font sans cesse (''quili])re par la roue intermédiaire et qu'elles restent entre elles clans le rapport constant et inverse
Dans cette expérience, il n'y a aucun travail externe rendu ; l'énergie finale en B est donc nécessairement égale à l'énergie initiale en A; elle est Uo, de sorte que si nous désignons par V\ la pression finale inconnue en B, et si, après avoir rendu libre le piston de B, nous faisons passer graduellement sa vapeur dans le condenseur R' sous la charge constante P'j , la chaleur que nous aurons à soustraire sera
Q'. = Uo-i-AP;AV'..
En apparence, les deux expériences que je viens de décrire sont radicalement distinctes. Dans la première, nous recueillons la même quantité totale de chaleur par la condensation, mais l'énergie U, et le travail V^W\ sont inconnus. Dans la seconde, l'énergie finale U,, est connue, mais nous ne connaissons ni la pression ni l'énergie en A et eu V> pendant la marche des pistons; nous ne connaissons plus la chaleur de condensation Q, sous la pression finale constante P'j . Nous allons cependant reconnaître que ces deux expériences, si différentes en apparence, sont absolument identiques au fond, quant aux phénomènes thermiques et dynamiques.
Nous disons que le tra\ ail externe rendu par la marche de nos pistons est constamment nul : la somme totale d'énergie représentée par la vapeur qui se trouve en A et en B est donc constante, et l'on a
(A) U«m + Ui(i — m) = Uo,
m et {i — m) étant les poids de vapeur en A et en B, et U^, 1.7, étant l'énergie, supposée variable, de l'unité de poids de vapeur. En différentiant cette équation, on a
(B) mclLa -t- Va df^- — Ui dm 4- (i — m) dV i, = o.
Analysons ce qui se passe dans nos deux cylindres.
Les phénomènes du cylindre A sont des plus simples. Si P^ varie, c'est parce que la marche du piston est trop lente ou trop rapide par rapport à la marche de la vapeur à travers le robinet r, c'est parce que le volume à chaque instant engendré par le piston est plus petit ou plus grand que le volume écoulé, et que, par conséquent, le volume spécifique V,^, le volume de l'unité de poids de vapeur, grandit ou diminue à chaque instant. De cette expansion ou de cette compression de la vapeur il nait donc un travail dont l'expression élémentaire est P^ c?V«, et qui, à chaque instant, modifie proportionnellement l'énergie 1},,; il en résulte, en un mot,
mdV.i =1 — m AP,j d\\,.
Les phénomènes du cvlindre B sont plus compliqués. Au commencement de l'opération, et lorsque P,, n'a encore varié que d'un infiniment petit, on a évidemment
Si ensuite P^ varie, c'est aussi parce que le volume engendré à chaque instant par le piston de B est plus grand ou plus petit que le volume que prend la vapeur de A en tombant de Va à P,!,, et qu'ainsi le volume V^ de l'unité de poids de vapeur grandit ou chminue. Il résulte de là que les portions de vapeur successivement entrées en B éprouvent ensuite une expansion ou une compression dont l'expression élémentaire est
encore P^ <^^'é, et qui modifie l'énergie (f — m) l'^ d'une quantité — AP^ d\i,. Mais de plus :
i" Il pénètre de A en B, sous la pression (P,, — P^) et pendant que le piston de A engendre le volume sdh, un volume que je désigne par dv et dont l'introduction représente un travail (P,, — Vi,)dv. Ce travail, qui physiquement est représenté par la vitesse de translation des molécules de vapeur passant par r' , produit en B, et par la destruction de cette vitesse en chocs, etc., une quantité de chaleur qui a pour expression A(P,,-P,)^r.
2" Mais au moment même où la vapeur a pénétré en B, son volume grandit et passe de dv à un volume que je désigne par c?T; en se dilatant ainsi brusquement, elle surmonte la pression Vh et exécute un travail Pi(<:/Y — dv). Ce travail coûte donc une quantité de chaleur
Il est clair maintenant que la variation (i — Tn)d\^b ^ précisément pour valeur la somme de ces trois variations que nous venons de déterminer, et que l'on a
(i - m]d\:, = A[(P, - V,)dv - V,{dY ~dv)-{i- m)V, d\,].
Notre équation (B) devient, par la substitution de ces valeurs de TndX}^ et de (i — m)dUi,,
i{la- U,)^m - A(P,r/V«) -+- A(P., - V,]dv
\ - AP6(^T - dv) ~ A(i - m)P6 ^V-, = o.
Maisf/ç^ n'est pas autre chose que la somme du volume sdh engendrée par le piston de A et de l'accroissement nidY^ ^^^ ^^lume spécifique de la vapeur en A. Et de même d\ n'est autre
chose que la différence de l'accroissement {-\sdh = Sdh du
- iOO —
\()limu' cni^ciulrc' par le pisloii «le l> cl de l'acu roisscnKMit ^1 — m)d\i, (lu Noluinc spécifKjiic ilc la Napcur déjà en ]'>. Ou a, eu un uiot,
(h' =r s(Ih -h rufly^,
(ir — SrM - (i — m]d\i.,
Ia\ .suh.stituaul ces valcui's clans 1 c'(|uati()n (1)) et en se rappelant tpio P^ = - P,^, on trouve, tontes réductions faites,
(E) (U„-\Jt)dm^o, d ou
En remplaçant l /, par l „ dans réquation (A), il vient
mVa-h (i — m)l.\,= U,„
d'où
Il résulte de cette analyse que non-seulement l'énergie de la va|)eur des deux evlindn^s est toujours égale, mais (pi'en l'éalite elle est eouslante; ou a, par l'onsécpient,
/// \P,, f/\ ,, ///r/l ,, = o, d où
P,, = const. = Po
et, par eouse(pieul ,
PoV..= P.\. ou l'W .---P..V.,.-P.,\V...
ic (|Mi est r«'xi)ressi()n algelHi(pic du llieorcine (pi d l.iliait dciuoutrer, s.iul luie correct h m (|uc |c \ais lucultit l.ure i"essorhi".
Nitus N(i\(>ns d'après cela (jue le^ deu\ e\p» im'Uc«'> que je
viens de décrire sont ubsoluincnt identiques dans les résultats : que les pistons de A et de B soient solidaires comme dans la seconde, ou qu'ils soient libres et indépendants comme dans la première, la pression de la vapeur reste constante d'un bout à l'autre de l'opération et a pour valeur, dans le cylindre B, le produit de la pression en A |)ar le rapport inverse des volumes.
Dans l'expérience à pistons indépendants, nous avons posé
Q, = U„ 4- APoVo, Qo = U. -i-AP,V,,
pour les quantités de chaleur que rendait la vapeur si l'on
condensait à zéro sous la pression constante P^ ou P,; mais,
comme U, = l-o ^'t \ ^ = V„ — ' nous avons
Qo = Uo + APoVo = Uo + AP, y, ,
c'est-à-dire que la chaleur totale de condensation est la même pour les deux cylindres.
Il découle de tout ce qui précède deux principes de Physique extrêmement remarquables.
Quelles que soient les modifications de volume que subisse une vapeur ou un gaz : i° le produit de la pression externe par le volume reste constant, pourvu qu'il n'y ait aucun travail externe de rendu ; 2*^ et la quantité de chaleur totale rendue par la condensation, sous la pression finale constante P,, reste elle-même constante.
Une remarque cjui aura aussi frappé le lecteur dès l'abord, c'est que, dans toute notre analyse de ces phénomènes de Thermodynamique, nous n'avons pas même eu à prononcer le mot de température, bien que le corps que nous a\ons soumis à diverses expériences change nécessairement de tempé-
- lO-l -
rature pciulaiit son passage (l'un volume à un autre. Je reviendrai hienlot sur cette remarque capitale, qui nous ouvrira lin lioiMzon tout nouveau dans l'étude des forces moléculaires.
§IV
Détente brusque (Vun mélange de l'apeur avec un corps solide
ou liquide.
Pour le moment, je m'arrête siu' lui autre point essentiel.
Une restriction indispensable s'impose d'elle-même, soit sous forme de correction, soit même sous forme d'exclusion, à notre théorème et à sa démonstration.
Pour bien me faire comprendre, je spécifie de suite par une application directe. Je suppose qu'au lieu d'une vapeur ou d'un gaz pur nous avons dans le cvHudre A, et avant l'ouverlure du robinet /*', un mélange d'une vapeur avec un corps solide ou liquide à l'état de poussière infinitésimale. Il se présent(M\'i ici deux cas différents cpii doivent attirer notre attention :
i'^ Le corps mêlé pourra être celui même qui a engendré la vapeur à /„ et à P„ camphre à l'état solide et à l'état de vapeur; eau à l'état liquide et à l'état de vapeur ; à chaque changement de pression, il se vaporisera alors en plus ou moins grande quantité, et, en ivalité, le volume de ce C(^rps ser;i une variable ;
2" Le corps mêlé sera relatiNcnuMil non xolatU. el aloi's il lie feiM (\u occuper les cvlindres avec la \apeiir; il jouera le rôle de simple réserxoir de clialeiir el dagenl ni(>eaiii(jiie. et nous pouvons regarder son volume (-omin<' unciruihlc.
l-xaiiiiiions d'abord ce dernier c as.
Soil (//z„ + a.„ = M — i''^' la somme des quant îles rela-
tives /?2(, et pt-o de vapeur et tic corps solide; en poussière de notre mélange. Désignons par 772^, [J.a ce qui reste dans le cylindre A pendant la marche des pistons, par m^, p.^ ce qui a })assé en B; par U„, U',, U^, U), l'énergie variable de la vajjcur et du solide en A et en B. Notre équation de condition (A) devient ainsi
Nous avons de plus l'équation accessoire ma + 'J^ci ^- ^b ^- y-b = INI -= I .
Comme m et a restent toujours dans les mêmes proportions relatives dans le même cylindre, nous pouvons mettre cette équation sous la forme
m^ -i- am^ -f- m/, 4- aw^ = f , d'où
En introduisant ces valeurs dans l'équation (C) et en dilférentiant, on obtient
( [(U„+ aUL) - (U,+ aU;::]^772 -+- 772(^U, -^ a^U,',) ^ ^ j -+- l--^- - m) yU,-!- c/.dl', = o.
Cherchons maintenant à déterminer les deux différentielles partielles (</U„ -f- cx.d\j'j et {dUi,^ adUl).
Désignons toujours par P^, P^, V„, V^ les pressions et les volumes spécifiques de la vapeur en A et en B ; désignons de plus par (v', et w',, les volumes spécifiques de l'unité île poitls
(lu ,M)licl»' ; il \ iciit ainsi
m ,n\, ~ rj.di\ = m\VJd\„ - a.dw'„),
fh' étant le volume de niclang<' à P^ qui j)assc <'n V> jx-iidaiil
(|ii(' le j)ist()ii de A avance de d\, et dY désii^nant l'accroisse-
incnt (|Uo prend le mélange en passant de P,^ à P^.
Comme il s'agit i( i d'un solide dont la xanation de \(»lume
est excessivement petite par rapport à celle de la Nariatioii P,.,
et P/. nous axons
dw[, = dw',, = o et, par suite,
m dU„ ^ adV'„) = - m\\\,d\ ,„
Nous avons, comme ci-dessus,
mais la \alenr de /iY est trés-dillerente de celle cpie nous
a\(ins IroiiNce d'idjord. ou </\ i — /// d\ i,.
Iiein iivpions, en ellel, (jiie ^ / V iiCsl jias autre cliose (pie l'espace clément nre rccllcnirnt o(j\'rt à la \apeni- île \ paisuite de la niai'clie du piston de j'. : c'est le \ollinic réellement Migeu'lie p.if ( f piston, diminue de raccroissemenl de volume (le l.i masse totale de vapeiii" aii'ivcc en \\. ( )l' 1 cspaïc
— 4on —
laissé libre en B, l'espace réellement engendré par le mouve-
ment du piston et qui a pour valeur - dY ou ~ d\, lorsqu il
s'agit d'un corps dont toutes \es parties infinitésimales suivent la même loi d'expansion, cet espace, dis-je, est tout autre si avec le corps qui se détend s'en trouve mêlé un autre dont le volume est invariable.
Si nous désignons par (j^^ ^'t par ^i, les volumes de solide en A et en B, quand les volumes totaux engendrés dans ces cylindres sont devenus (Vo — V^), A^j, nous avons visiblement
pour le rapport actuel des volumes libres des deux cylindres, et c'est par ce rapport que nous devons multiplier d\ pour avoir le volume réellement rendu libre en B par le mouvement du piston. Il résulte de là
dr = '-dYl '^]-(^-m]d\
et, par conséquent,
( m) {dUi, H- adUl)
- 5 [(rfV + mdV„) - (^ - m) rfV.].
En introduisniil telle val<iir et ccll»» de (l\ ^ -r- c/.dV dans iioli'r ((juatioii dillen'iilullf fonijiKlc (i , «'lie devient . tontes rédiHlions faites,
(l'« ■'■ l > - I7, — lûv.)d'n - AI' ,l\
SV
On \()it. (I après cette analyse. (|iie nous ne pouMtiis plus a\(iii' eoininc ei-dessiis
d où
(U„ — al .', — l , — al y dm - - o.
Il en l'esulle (jue I* varie sans cesse dans les deux ex Inidi'es, ei (jue la j»i'essi<)n fniale ne peut jtins axon" jfoui' xaleiu'
< )( ( upoiis-nons de la correction (pie | ai annoncée j)lus haut pour II loi
PW=zPoV,..
Nous xerTous (pie dans ICtil actuel de la Science nous dexoiis ni'cessairenient considérer un corps (pielcon(|iie connne loinie par une paille iTurniKihlr en xolnme cl par une aiilre a la<|iiellf seule se raj»])orl( ni les cliani;einciils (pi allecle pour nous le xoluine aj>j)arenl. Il s'cusuil (jue la loi ci-dessus ne peut être absolument rigoureuse pour aucune x ijx'ur ou poui" aïK un ua/: mais nou^ xerrons aussi (|uc. pour les pressions el |ts xolunies spe( ifiipies des xapellls les plus denses sur les
iiiiellcs lions (iperoiis. Il (iiiisl.inle M on folurnt dtofntffue]
est toU|ours ll'es-pellle p.ir laiipoll lU xoluine app ireiif D.Uls ' ' I s d(»nc iMtlre loi ^.irde toiil au moins un caracler<' <l aj»
proximation très-grande, et si, au lieu de prendre le volume apparent total, nous nous servons de la différence V — W, nous pourrons la considérer comme sujfisammenl juste relativement à nos moyens d'observation. Elle devient ainsi
Comme nous verrons qu'à notre zéro le volume apparent des solides et des liquides les plus dilatables ne diffère que peu de ^', nous pouvons, à ce volume inconnu ¥, substituer le volume connu w du corps pris à zéro; il vient ainsi
P W- ^P') = Po(Vo-^) ou P« = PoWo-
Notre théorème cesse complètement d'être correct si au corps solide ou liquide, invariable en volume, que nous avons mêlé à la vapeur, nous substituons un liquide ^olatil, celui même, par exemple, qui produit notre vapeur. Dans ce cas, les deux termes oidw^^ et adw\^ que nous avons égalés à zéro, reprennent une valeur toujours sensible par rapport à dy^ et d\h, et l'équation différentielle (B) elle-même se trouve modifiée profondément. Les équations de la théorie thermodynamique nous permettent aujourd'hui de trouver facilement ce qui se passe pour un mélange de cette nature. Il est ici à la fois utile et intéressant de spécifier par un exemple bien clair et de montrer quelle différence radicale il existe entre les résultats donnés par une vapeur pure et par un mélange d'un liquide et de sa vapeur, et aussi quelle différence radicale existe entre les résultats donnés par un sendjlable mélange, selon qu'il peut ou non se produire un travail externe.
L'énergie virtuelle, dans une vapeur saturée, n'est pas autre chose que la quantité totale de chaleur qu'il a fallu [)our éva-
norcr ruiiitc de poids d un li(|iii(l(» pris ;'i zéro, sous une pression coiistaiitc I',,. diminiu'e do la chaleur (ju a coûté le travail externe rendu jxndant cette cvaporation. Désignant par Qo 1^1 chaleur tot.de d'évaporation, j)ar \ „ le \(»lunie de la \apeur à t^ et à P^,, j)ar tr le \olunie du li(]uide à zéro, on a, en un mot,
io = Qo-AP„;vo-fv).
L'éncfiïic d un liquide n'est pas autre ciiose aussi cpie la ([uanlifé de chaleur (juil faut pour porter, sous la pression P, l'unité de poids tle li([uidc de zéro à /{,, moins la chaleur rpia coûté le travail externe produit par la dilatation du liquide. Comme ce dernier est toujours très-petit, nous pouvons négliger AP^^Wf — w), et il vient, en désignant par c, ce qu'on a jusqu'ici faussement appelé la capacité calorifique d un liquide,
cdt.
L'énergie de l'unité de poids d'un mélange de vapeur à P„
et de son li(juide est donc
/Wq étant ](' |)oi(]s de la vapeur dans le mélange.
l'"n |)arlaiit de l.i, \()\r)us ce ([uc nous donne ce mélange, s il j)asse du (\inidi(' A dans \v c\ Hndrc 1), c" cst-à-ilii'c du Nolunie \ 0 = -m^ii,, -h fi — iUq jiv au Nohnne
\ ^ =: r/ifU, -h '\ — m,)iv]y
iors(nic //,/. () (cr) les pislons sont rendus sohdaiics 1 un de 1 aulic p:ii- l.i roiK' int<i iiirdiairc <l (|n d ne pi'Ul se pnxhnre d"- f i;i\ :\\\ cxlirrir.
- iOO - Notre équation de condition devient ainsi
dt
7Wo[Qo - APo(Vo - w)] -f- (i - w,,^ r
= m,[Q, — AP, (V, —w)-^ i — m, ] r cfl^/,
ce qui nous apprend que la quantité de liquide en vapeur sera toujours autre en B à la fin de l'équation cju'en A au commencement. Posons-nous donc pour nouvelles conditions que tout le liquide passe à Vètat de vapeur, et de plus donnonsnous P, à l'avance. Il vient ainsi
et, par conséquent,
m,{Ç)^,-kV,{-\\-w)-\-'\-m,\] f cdt = Q,-XV, \\-w .
Faisons une application numérique sur la vapeur d'eau. Supposons qu'en A nous ayons d'abord un mélange de ma kilogrammes de vapeur saturée à 200 degrés, soit à Po= 1 58923**^ (par mètre carré). Nous voulons que le volume de B (ou V, ) soit tel, qu'à la fin de l'opération tout le liquide y soit réduit en vapeur à 100 degrés, soit à />, = loSS'i'^s. L'équation hicn connue de M. C^lausius, ou
