est aisé de voir que l'ensemble des forces — qui
agissent sur la masse -+- m' ne mortifie pas le mouvement de celle masse dans te conducteur L'. En effet, la projection de F
la force - sur la trajectoire est
La somme des projections de toutes les forces les différents éléments d,i courant fermé C sur la masse + m' est
Ainsi la résultante des forces - qui agissent sur la masse + m' est normale à la trajectoire, el par conséquent n'a pas d'influence sur le mouvement de cette niasse. De même pour la
cent entre deux courants d'intensités constantes, dans des
Les mêmes conclusions peuvent être appliquées à un courant d'intensité constante agissant sur lui-même dans un conducteur de forme invariable.
Les forces électrodynamiques F doivent être considérées
co te appliquées aux divers éléments des conducteurs; pour
maintenir ces conducteurs immobiles, il faut leur appliquer des forces extérieures qui Hissent équilibre aux forces électrodynamiques.
La loi de Webcr non-sculemeni comprend celles de Coulomb el d'Ampère; mais, comme nous allons voir, elle ex-
pnÊsoMfi.NES d'im>uction. 33 t
plique complètement les phénomènes d'induction dont la loi d'Ampère ne donnerait qu'une idée Lm parfaite et restreinte.
ACTION BIITL'ELLE DU DEUI COURANTS D' [INTENSITÉS VARIABLES DAHS DES COMItCTEURS FIXES.
275. Dans ce qui précède, nous avons supposé les intensités constantes et les conducteurs (Ixes; supposons maintenant que, les deux conducteurs C el C restant toujours (Ixes, les intensités i' et i' des courants soient variables. L'inlensilé t étant voriabie avec le temps, la vitesse « en un mémo point du conducteur sera aussi variable avec le temps. D'ailleurs, si la section est inégale, au même instant elle ne sera pas la même aux différents points du conducteur; u sera dune une fonction de s el de (, el, si l'un considère le mouvement de la masse + m, on aura
du 3 « dt i « i u itt ~ïït~ Jt dt^Tt ~ " Ï7 Ï7' On aura de même, sur le second conducteur,
dt ~~ a is' + il ' d'\fî-
Il faudra dans l'expression de ajouter les termes
ïifr du tfî (M ii dt if dt*
ou
a» \ s* it} 3t- \ a*' sï )'
ou
/ iuifi ,ïu-iJl-\ /iifria Jy^ 3u'\ \" is is + " Ss' is' ) \is it + il' il)'
La première partie, celle qui se rapporte à l'inégalité de la section, disparaît du résultat, comme nous l'avons vu, Examinons l'autre partie qui se rapporte il Ut variation de l'intensité.
332 DBUXlfcjlE PARTIE. -< CHAPITRE X.
Si l'on considère 1m actions de + m el de — m sur + m', le terme ^ change de signe dans la parenthèse: le terme
)s' il
emhèse, le dernier terme se détruit dans la somme, précédent s'ajoute. Ainsi l'action de l'ensemble des
276. Nous supposerons dans ce qui suit que la densité p du fiuide reste constante, el par conséquent que la variation d'intensité correspond à une variation île la vitesse du (luide. De la relation i = ipwn (n" 271), on déduit
î dt in , di
Yt~ api 3Ï' 2 "'ï7~ *S'
el l'on a
F xkm'tfid* i'fr K ' ■>. ~ f r ilil''
Ainsi l'élément ils du premier courant exerce sur la masse F
+ m' une action égale ;i l.i somme des dons forces - el E, cl F
sur la masse — m' une action é^alc à leur différence E.
La somme de ces deux actions est la force électrodynamique V qui s'exerce entre les deux cléments ils Cl di'; la variation de l 'intensité ne change pas l'expression de cette force.
PHÊMOMfiMBS d'ikdoctioh. 333
Nous avons vu que la résultante des forces ^ qui agissent
sur -4- m' ou sur — m' csl normale à la trajectoire, et par conséquent n'a aucune influence sur le mouvement de ces masses; elle produit simplement une pression contre lu conducteur ou l'enveloppe isolante, et constitue ce qu'on appelle la force èleviroilfnanuque, que l'on considère comme appliquée au conducteur. Il n'en est pas de même des forces + E qui agissent sur + m', et des forces — E qui agissent sur — m'; elles admettent des résultantes égales et opposées qui ne sont pas normales à la trajectoire; elles tendent donc à faire mouvoir les deux niasses dans des sens opposés, et par conséquent constituent ce qu'on appelle une farce é/eclrotnotrice.
2"7. Calculons le travail de ce* forces E. Le travail pendant le temps dt de la force E qui agit sur la masse -t- m' en mouvement est
E cosS' x «' dl = - km '**' dl eos 0 C os8' ~ ■ Le travail de leur résultante est
!■■ , , rfi , /*cos9 rosO' ,
Le travail des forces — E qui agissent sur la masse — m' est égal et de même signe; le travail des forces ± V. qui agissent sur les deux masses + m' et — m contenues dans l'élément ds est donc
, , ,di . rcos9eosfl' ,
Pour l'ensemble des masses électriques en mouvement dans le conducteur C, le travail a pour valeur
(4) t ?dij j e ^î^- d$d^= - W i-di,
W étant le potentiel relatif à l'action mutuelle de deux cou-
334 DEUJ1ÊMH PARTIE. — CHAPITRE I.
ranls d'intensité i parcourant les deux conducteurs (n°2G7). Tel est le travail des forces E qui agissent sur le courant C; ce travail résulte de la variation d'iniensitc du courant C.
Le travail des mêmes forces agissant sur le courant C est — Wldi 7 ; il résulte de la variation d'intensité du courant C\ Le travail de l'action mutuelle des deui courants, ou la somme des deux travaux précédents, est donc — Wtf(ïi').
278. Les mêmes considérations peuvent être appliquées à l'action qu'un courant variable dans un conducteur fixe exerce sur lui-même; il suffit de supposer que les deux courants, dont nous avons calculé l'action mutuelle, deviennent égaux et coïncident. Le travail des forces E, provenant de l'action du courant C sur le courant C, est — Vfidi; mais il faut remarquer que, dans l'intégrale W, chaque couple d'éléments n et b est comptée deux fois : une première fois, quand on regarde a comme appartenant au premier conducteur, h au second ; une deuxième fois, quand on regarde b comme appartenant au premier eonduclcur, a au second. Si l'on pose
en avant soin de ne prendre qu'une fols chaque couple d'éléments, on aura W = ia>, et le travail que le courant exerce sur lui-même aura pour expression — aiwrVl ou — d{i'<v).
La quantité i*w est ce que nous appellerons ['énergie potentielle du courant; c'est la quantité de travail que développe le courant, quand, abandonné à lui-même, son intensité diminue jusqu'à zéro, inversement, pour produire un courant donné, il faut dépenser une quantité de travail ou d'action chimique égale à l'énergie potentielle du courant.
11 résulte de la nature des choses que le potentiel w d'un courant sur lui-même est une quantité positive. C'est ce qu'on vérifie immédiatement lorsque le condenseur est circulaire; car, dans ce cas, pour chaque couple d'éléments, les deux angles 8 et 6' sont égaux.
De môme l'énergie potentielle du système de deux courants est i'w + i''w' + i'i'W.
NlflwDllÉM-S d'induction.
279. Supposons que dans un c ondurteur ferme: immobile soit interposée une pile variable. L'énergie fournie par la pile pendant le temps dt est naEqidl (n° 236), ou plus simplement Uitll, si l'on représente par 11 la quantité nnEq; le travail des forées intérieures est — rf(i 'iv J; le travail des forces extérieures qui maintiennent le conducteur immobile est nul. Le théorème des forces vives donne l'équation
(6) ti\ + li'dt - Birff — rf(i'u-),
dans laquelle le premier terme représente l'accroissement de la force vive des masses électriques, le scennd l'énergie calorifique communiquée aux molécules pondérables, de sorte que le premier membre est l'accroissement de la force vive de tout le système. Si nous négligeons, comme nous l'avons fait jusqu'à présent, la force vive des masses électriques, l'équation devient . .
(;) B/rf/ = *i*rfH-rf{i»w);
elle signifie que l'action chimique de la pile est égale à l'énergie calorifique dégagée sur le conducteur, plus l'accroissement d'énergie potentielle du courant.
Si l'on intègre depuis le moment où le courant commence jusqu'à celui où il finit, on o
li'dt;
l'action chimique de la pile est égale à l'énergie calorifique dégagée sur le conducteur.
