De réquation (a4l un déduit

i'd.v = dB - dG «1.

Celle équation indique que le travail r'rfw des forces électrodynamiques est égal au travail extérieur accompli nu reçu par l'appareil, plus la variation de la force, vive sensible du conducteur. Alln de simplifier les énoncés, nous comprendrons dans le travail extérieur celte variation de la force vive sensible, en la regardant comme un travail accompli uu reçu, suivant qu'elle est positive ou négative, et nous dirons, d'une manière générale, que le travail des forces éleclrodynamiques est égal au travail extérieur accompli ou reçu par l'appareil.

346 [IEUI1ÈME FAHTJE. — CHAPITRE X.

D'après cela, l'équaiion (î5) signifie que l'action chimique de la pile est égale à l'énergie calorilique dégagée sur le conducteur, plus l'accroissement d'énergie potentielle du courant, plus encore le travail extérieur accompli ou reçu. On en déduit

On voit par là qu'une augmentation du potentiel w diminue l'intensité du courant, et que, au contraire, une diminution du potentiel augmente l'intensité dit courant. En développant

INDUCTION ENTRE I1EUS COCHANTS l'AR LE MOUVEMENT IIES CONDUCTHCR.S.

289. Pour préciser, nous supposerons que les deux conducteurs sont des corps do forme invariable, analogues à des corps solides, qui so déplacent l'un par rapport à l'autre. De ce mouvement relatif résultent, comme nous l'avons vu, des forces éleetromolriees ± E', qui modifient les intensités des courants produits par les piles II cl II' interposées dans les conducteurs. Les forces élcdrodynamiques que les courants

comme appliquées aux conducteurs; à ces conducteurs sont iippliijii'Vs aussi des forces extérieures. I,e mouvement sensible des corps solides C et C étant déterminé par les forces électrodynamiques et les forées extérieures qui lui sont appliquées, on a

rfB = rfGFC-*-</6exl.C, </B'=rfGFC+rfG exi.C,

et, par suite,

dB + <IB'= ii'dW + dG ext., le dernier terme désignant le travail des forces extérieures

PntW>M6*ES D'iNDUCTIOS. 3-^7

qui ;<gissenL sur les deux conducteurs. Ou eu déduit

11'rfW = dB + dB'— dB ext. ; en comprenant dans le travail extérieur la variation de la force vive sensible, comme nous l'avons fait précédemment, nous dirons encore que le travail ii'rfW des forces éleclrodjnamiques esl égal au travail extérieur accompli ou reçu par l'appareil.

Considérons maintenant le condurieur C el le courant i qui le parcourt; le théorème des forces vives, appliqué à l'ensemble, donne l'équation dB + dk + li'di

= H idl - d{ihv) + rfS FC - id { i'Vf ) + dfS exi. C. Le premier membre esl !a variation de la force vive totale, le second membre contient l'action chimique de la première pile, le travail du premier courant sur lui-môme (n° 287], le travail du second sur le premier (n" 280), el enfin le travail des forces extérieures qui agissent sur le premier conducteur. En vertu de l'une des équations précédentes, cette équation se réduit à

JA+li'rf( — Kidt — rf( /'..■) — id(i'W),

ni, un né:;] til la force vive des musses électriques, à

(a8) Kidt = ïi'rfl -4- d{i'w) + id[i' Vf).

On a de même, pour le second courant,

(a 9 ) B' i'A = >.'<"</( + rf( ?'»') + i'rffiW).

En ajoutant ces deux équations membre à membre, on obtient

l'équation

\ Hidt -4- Wïdt

= \fdt + Vi"dt + d{ ïw + i"ii/-MYW) + Û'dW.

Cette équation signifie que la somme des actions chimiques fournies par les piles esl égale à l'énergie ralorilique dégagée sur les conducteurs, plus l'accroissement de l'énergie potentielle du système, plus encore le travail extérieur accompli ou reçu.

348 DEUXIÈME PARTIE. — CIIIPITBE X.

290. Les potentiels »• et w> des deux conducteurs solides ;, des deux équations [38) et (29) on déduil

■ __ ™ dL 1 dd'yf)

"'' X dt i. dt ' , aw ' d? 1 jfjfWj l " ~ • ï; rf( X' d(

ii ri f, représentant toujours y et y ■ Afin de mettre en évidence ce second mode d'induction, nous supposerons les piles constantes. Quand il n'y a pas mouvement relatif, W étant constant, les intensité- prennent les valeurs constantes i, et i',. La même cliose a lieu, lorsque l'appareil passe par une position pour Inquelle le potentiel W est maximum

lions (3i) sont vérifiées par i= i„ i' = i\, j t ~o,~ — o. Les intégrales des équations (3i), développées en séries,

[ . . i\ dVf

[ • i: dt

L'induction des courants l'un sur l'autre diminue ou augmente tes intensités des courants, suivant que le potentiel W augmente ou diminue. L'effet est d'autant plus marque que est plus grand en valeur absolue, c'est-à-dire que le mouvement est plus rapide.

201. Dans le cas particulier où il n'y a pas de pile interposer dans le second conducteur, les équations (3i) se réduisent à

[•■***' A rf(''W) ' - '' X dt 1 dt ' ) v 3w* dt 1 rf(tW)

I'TIÊXIMliN ES

et leurs intégrales à