ÉTUDE DUS PHÉNOMÈNES TIIËHMIQIIBS
4-6. Troisième conséquence. — En retranchant c de C ou obtient la relation
Ainsi : L'excès de la chaleur spécifique sons pression constante sur la chaleur spécifique à volume constant est un nombre constant pour chaque gaz.
On en déduit encore
(••) tzf-A.jk
Celte équation signifie que la différence des chaleurs spécifiques rapportées il l'unité Je volume est une même constante pour tons les gaz.
On peut aussi se servir de celte formule pour déterminer l'équivalent mécanique de la chaleur. On a, en effel,
La chaleur spécifique C. sous pression constante est déterminée directement par l'expérience; la chaleur spécifique c à volume constant est donnée indirectement par la vitesse du son dans les gaz. Le second membre est donc connu entière-
C'cst de cette manière que le docteur Maver a donné la
de la chaleur. En appliquant ii ilifïércnis itaz les nombres qui proviennent îles expériences les plus précises, on obtient les résultats suivants :
Avec l'air E~4i6,o
Avec l'oxygène.. E — ^-i5,j
Avec l'azole E = <(3i,3
Avec l'hydrogène. E — 4^5,3
Aujourd'hui, on se sert plutôt de l'équation précédente pour calculer la valeur de c.
48 ni h. Mil ni. F1IT1E. — CHAPITRE 1.
4-7. Quatrième conséquence. — Puisque^ — o, l'expression de la dm leur latente île dilatation / des gaz [n° 40) de-
La chaleur latente <le dilatation est proportionnelle à la pression.
Enfin on a encore (n° 41)
D'ailleurs, l'équalion donne
il en résulte la relation très-simple (.4) h = -Kv.
48. Cinquième conséquence. — On petit, dans le cas des gast parfaits, déterminer aisément ta (onction d'intcgrahililé ).. Si l'on prend 1 et c pour variables indépendantes, on a dQ=cdt+lde, ou, en remplaçant / par sa valeur A/>,
dQ — cdt + Ap th:
Remplaçons p par sa valeur lirce de l'équation ( 3 ). il vient dQ = edl+Aap,v,[aA-t) — .
d'où
dQ
Le second memhre est évidemment une différentielle exacte, car c est une fonction de f seulement ( n° 45), et les variables soûl séparées; c'est la différentielle d'une certaine fonction u.
de / et v, et l'on peut écrire
a + t r Ainsi l'une des valeurs de la fonction ) est
Si l'on prend / et p pour variables indépendantes, on a dQ=Cdt + hdp, ou, d'après l'équation (i4),
dQ = Cdt-kvdp.
Remplaçons v par sa valeur tirée de l'équation (3), il vient rfQ = Crfi— A.ap.v.(a-hl)ty,
JQ = c kap , v .<!E,
Puisque C est une fonction de ( seulement (n"45), le second membre est encore la différentielle e\acte d'une certaine fonction u de f et p. On retrouve pour X la même valeur « + / que précédemment, et on arriverait encore au même résultai en prenant p et v pour variables indépendantes.
Ainsi, pour les ™az parfaits, il y a une valeur île la fonction ï qui dépend de. la température seulement,
49. Troisième loi expérimentale!. — Nous avons déduit de la loi de Joule que la chaleur spécifique sous pression constante C dépend uniquement de la température; l'expérience indique que celte, chaleur spécifique l] est indépendante de. la température elle-même et que c'est une constante pour chaque gai. Admettons aussi cette loi. Puisque la différence C — e est une constante pour chaque gaz, romme nous l'avons vu (n°4C), il résulte de la loi précédente que la chaleur spécifique à volume constant c est aussi une constante pour chaque gaz.
50. Ceci va nous permettre de déterminer la forme de la fonction u. F.n prenant i et i» pour variables indépendantes,
nous avons [rouît!
Comme c et C som ici des constantes, l'intégrale générale du second membre esl
ft = logB[« + ïj- ifi—, ou, en remplaçai)! a + I par sa valeur lirce de l'équation ( 3),
Comme la constante B esl arbitraire, faisons j — - — j- t = ", il
(.6) f* = log P '^.
Si l'on prend i et f> pour variables indépendantes, on a
L'intégrale générale du second membre esl
ou, en choisissant convenablement la consianle B', fi = lugje<*.
On arriverait encore au même résultat en prenant v et /> comme variables indépendantes. On a donc pour les gaz parfaits
(>,) ^ 7 = rflog^ ( ^.
Si un gaz subit des transformations quel cumules sans absorber ni dégager de chaleur à aucune phase de la transformalion, le premier membre 'étant constamment nul, il en est de même du second, el le produit p'v c reste constant; c'est la toi de Poiaon.
51. Cherchonscncore l'énergie intérieure d'un gaz. On a(n°45)
BTUDE DES PHBNOBENES TUBHUIQUES.
Comme c est une constante, on en déduit
U = U,H-Ec{/-/.),
U, étant la valeur de U à la température /.. Ainsi la varialion de l'énergie intérieure U d'un gaz est proportionnelle à la variation de la température comptée sur te thermomètre d air. Par suite, l'énergie intérieure pourra servir à mesurer la tempérai ure.
32. QiuTMfeMB loi eïp 6 ri u eut a us. — L'expérience apprend encore que le rapport -, c'est-à-dire la chaleur spécifique d'un gaz sous pression constante, ramenée à l'unité de volume, est une même constante pour tous les gaz.
Mais nous avons vu déjà (n° 40) que le rapport J ~ c a une môme valeur pour tous les gaz; il en résulte que le rapport -i c'est-à-dire la chaleur spécifique à volume constant, ramenée à l'unité de volume, est aussi une même constante pour tous les gaz.
On détermine directement par l'expérience C et v, fie poids spécifique du gaz est - J ; il est aisé de vérifier que le rapport - est constant; la formule (io) permet de calculer ensuite la
chaleur spécifique c à volume constant. On obtient ainsi pour l'hydrogène et l'air atmosphérique les nombres suivants :
5a PREMIERE P1RTIE. — CHAPITRE I.
53. Pour calculer touies les quantités qui interviennent dans les transformations des gaz, nous avons admis: 1° l'équation (3) qui renferme la loi de Marioiie et celle de Gay-Lussac (n° 44); 2" la loi (le Joule (n° 45]; 3° que la chaleur spécifique d'un gaz sous pression constante est indépendante de la température (n° 49); 4° enfin, que la chaleur spécifique sous pression constante rapportée à l'unité de volume est une même constante pour tous les gaz ( n° 52 ).
Les deux dernières lois ont élé vérifiées par les e\ pi' rie ne es de M. Regnaull. Les lois de Mariotle et de lia.v-Lussac ont élé établies depuis longtemps, et M. Itegnanlt a déterminé d'une manière irès-precise l'approximation avec laquelle on peut appliquer ces deux lois aux gaz les plus importants, tels que l'air, l'azote, l'hydrogène, l'acide carbonique.
54. Quant à la deuxième loi que l'énergie, intérieure d'un gaz dépend de la température seule, elle résulte de certaines conceptions théoriques sur la constilution des gaz, dont nous parlerons plus lard ; mais il est bon de dire quelques mots des vérifications expérimentales qui en onl élé faites.
Gay-Lussac avait déjà mgnlré que si l'on mel en communication un ballon plein de gaz avec un autre ballon vide de même capacité, il se produit dans le premier un abaissement de température cl dans le second une élévation de température égale; mais les différences de pression étaient trop faibles pour que les variations de température pussent être évaluées avec précision.
M. Joule a repris celle expérience en choisissant des conditions plus avantage uses. Dans une de ses expériences, M. Joule emploie deux récipienis métalliques égaux, réunis à la partie inférieure par un lube à robinet cl plongés dans un même calorimètre à eau. L'un des vases A contenait îan grammes d'air sec à la pression de aa atmosphères, l'autre vase B est vide, ou du moins renfermait de l'air à une pression de un millième d'à i m us p hère. Quand ou ouvre le robinet, le gaz se répartit également dans les deux récipients, le volume est doublé, la pression devient moitié moindre et le calorimètre n'accuse aucune variation de température.
