THÉORÈME DE CARNOT

Tnmulbrmilien-. Mtfenfblo», — Ligni» de iTHuformuilon. - Cjele de Curnol- — Loi ci périma n tulo .If CJauiiui. — Théorème .le Canut . — Délorminaliun do la fonction d'inlerjrobilil,.; température obsoluo. - Ëqualiai» de. William Thurmun. — Équation de Knukine. — Remarques ai» le théorème de Carnot,

55. Dans l'étude des transformations d'un corps homogène, sans mouvement sensible et soumis à une pression uniforme, nous ne nous sommes servi jusqu'à présent que du principe de l'équivalence, qui n'est qu'une conséquence de l'hypothèse fondamentale sur la nniure de la chaleur cl du théorème des forces vives. Nous en avons déduit (35) pour une transformation quelconque AB l'équation [i) EQ = AU + S.

Nous avons vu aussi (n" S2) qu'on a pour une transformation Infiniment petite MN l'équation

. dans laquelle \ et a sont des fondions des variables indépendantes.

Quand le corps passe de l'état A à l'étal B, que nous caractériserons par les indices i et a. la quantité de chaleur qu'il a

TUÉOBËME HE CAEBOT. 55

absorbée ou dégagée csi, d'après l'équation (a),

Comme nous l'avons remarqué au n° 38, celle intégrale ne dépend pas seulement de l'état initial et de l'étal final du corps, mais aussi de la suite des transformations, ou de la courbe suivie pour aller de A en (t.

On a aussi

Le second membre de celle équation ne dépend que de l'état initial ei de l'étal final, et nullement de la suite des transformai ions ou du chemin suivi AMB; le premier membre esl donc aussi in dépendu m rie ta suite ries transformations.

En particulier, si le corps revient à son état primitif, puisque Ui=U|, on a

Nous allons maintenant établir le second principe fondamental de la thermodynamique; nous commencerons par quelques considérations préliminaires.

TRADSFOaXATIOKI REVERSIBLES.

50. Quand un corps éprouve des transformations quelconques, accompagnées de phénomènes caloriliqires, il arrive quelquefois que les changements inverses peuvent avoir lieu précisément dans les mêmes circonstances; on dil alors que la transformation est réversible. Au contraire, la transformation esl dite non réversible, si les circonstances sont telles qu'en les reproduisant dans l'ordre inverse on ne puisse pas faire

Imaginons, par exemple, qu'un corps extérieur indéfini K, parfaitement conducteur, soit constamment en communication avec le corps dont nous suivons les transformations, cl lui fournisse ou lui enlève de la chaleur de façon que les deux corps soient toujours à la même température; la transforma-

56" PREBIftlB PARTIE» — CHAPITRE II.

lion sera évidemment réversible. Si le corps a été de l'clai \ à l'état B en suivant un certain chemin AMB, il pourra revenir de l'étal B à l'état A par le même chemin BMA en sens inverse. S'il absorbait dans une phase MN de la transformation directe une certaine quantité de chaleur, il en dégagera une quantité égale dans la phase correspondante KM de la transformation inverse. Si le travail extérieur MNiN'M' était positif dans le premier ras, il sera négatif dans le second cas, et le même en valeur absolue.

Pour que la transformation soit réversible, il est nécessaire que le corps extérieur fi soit toujours à la même température que le corps dont on suit les transformations ; car si le corps extérieur K était à une température plus élevée que l'autre, il pourrait bien lui céder la chaleur nécessaire pnur accomplir la phase MN de la transformation directe, mais il ne pourrait pas recevoir la chaleur que le corps doit dégager dans la phase

Il csl une seconde condition à remplir pour qu'une transformation soit réversible. Nous avons appelé p la pression qui correspond au volume spécifique v et à la température t dans l'état d'équilibre. Pour que la transformation soil réversible, il est nécessaire que la pression extérieure, que nous désignerons par p', soit constamment égale à p. Si la pression extérieure p' était moindre que p, le corps pourrait bien se dilater ; mais la transformation inverse serait impossible. Au contraire, si la pression extérieure //était plus grande que p, le corps pourrait se contracter, niais la transformation inverse sérail

Dans ce qui suivra, nous supposerons toujours ces deux conditions remplies, c'est-à-dire les transformations re verun LlliNSS DE TRASSFOIUUTION.

57. Parmi les diverses lignes de. transformation, il en est quelques-unes dont nous ferons fréquemment usage et qu'il esl bon de distinguer par des noms particuliers.

i" Du corps peut éprouver une suite de transformations sans

THÊORfcMK LE C*RSOT. 5j

absorber ni dégager de chaleur à aucun moment; la ligne qui représente cette suile de transformations a été appelée ligne de nulle transmission par Verdet, cl ligne «diabolique par M. Rankine.

2° Si le corps reçoit un perd de la chaleur, de niiiiiiére que sa température reste cuuslaiile, la ligne ijui représente la suite des transformations est dite ligne isotherme.

3° Enfin on appelle ligne d'égale énergie une ligne de transformation telle que le corps conserve consumaient la même énergie intérieuro.

Quand ou connaît la lui de transformation d'un corps, on peut obtenir facilement les équations de ces différentes lignes. Prenons p et v comme variables indépendants; toutes les autres grandeurs qui dépendent de l'état du corps sont des fonctions de ces deux variables, et l'on a

t = f[»,pU V = V[o, p) ,

Si l'on regarde f comme une constante dans la première équation, celle équation représentera une ligne isotherme; c'est donc l'équation générale des lignes isothermes, l'e mémo, la seconde, dans laquelle on regarde U comme une constante, est l'équation générale ries lignes d'égale énergie, et la troisième, dans laquelle on regarde ti comme une constante, est l'équation générale des lignes adiabatiques.

58. Supposons, par exemple, qu'un corps passe de l'étal F%. 6.

À(v,, p,) à l'étal B{v,,p,) en suivant la ligne de transforma-