FBENIEBE PARTIE. — CHAPITRE II

tion AB. Menons par le point A la ligne d'égale énergie U, el parle poiin H la ligne adiabatique p,; ces deux lignes se coupent au poinl C. L'équation fondamentale

(i) EQ=;iU + S

devient ici

EQ u, — U, + S.

Le travail extérieur S accompli par le corps est représenté par l'aire du trapèze curviligne ABU' A'. Je dis que la variation d'énergie intérieure U, — U, est représentée par l'aire du trapèze BCC'B'. Supposons, en effet, que le corps aille de l'étal B à l'état C en suivant la ligne adiabalique jj,; comme la chaleur gagnée par le corps est nulle, et que l'énergie intérieure est la même au poinl C qu'au point A, on aura, en appelant ï le travail extérieur accompli par celle transformation, l!,-U, + S' = o, l!,-U, = S'.

L'énergie intérieure diminue el se transforme en travail, el ce travail S' est représenté par l'aire du trapèze curviligne BCC'B'. La quantité de chaleur Q communiquée au corps pendant la transformation AB est ligurée en unités mécaniques par la somme des deux aires ABB'A' + BCC B'.

59. Ces différentes lignes sont faciles à déterminer lorsque le corps est un gaz parfait.

On voit d'abord qu'elles se réduisent à deux espèces seulement; car l'énergie d'un gaz sans mouvement sensihle (n°i5) ne dépendant que de la tempéra turc, dans toute transformation où la température restera constante, l'énergie intérieure restera aussi constante; pour un gaz parfait, les lignes isothermes el les lignes d'égale énergie sont donc identiques.

Chaque ligne isotherme est une hyperbole équilatère donnée par l'équation

pv = atp,v.(a-t-t), dans laquelle on considère t comme une constante.

TBfiOntBH DE i M. Mil 59

Nous avons trouvé ( n" M)

u = log^f.

En considérant p comme une constante, l'équation des lignes adiabotiques sera donc

Ce sont aussi des courbes de forme nvperholiquc, asymptotes aux deux axes des coordonnées ov et op ; la constante C étant plus grande que c, l'ordonnée p décroît plus rapidement que celle (le l'hyperbole équilalére, quand v augmente.