L.-r, L,*-, /" T -m (.) = - f .j^ f dT

Cette équation permet de calculer x,\ on connaîtra donc l'état du mélange au point C.

Suivant la ligne isotherme CD, une nouvelle quantité de vapeur se condense à la lempéraiure constante T,, et si l'on appelle x' la fraction de vapeur qui reste au point D, la quantité de chaleur Q, dégagée sur le réfrigérant sera exprimée par l'équation

Q t s=ML t (*i — m'}.

(Juant à la valeur de x', elle sera déterminée par la condition que le mélange revienne du point D au point A, c'est-à-dire à l'état primitif, en suivant une ligne adiabatique. Il faut pour cela que l'on ait, en remarquant qu'au point A la valeur de x est nulle.

La fraction x, de vapeur qui a été produite est donnée arbitrairement, et l'on peut calculer toutes les autres quantités en fonction de celle-là. En retranchant l'équation [a] de l'équation (t), on obtient

La valeur de Q, peut donc s'écrire Q, = ML,*,

La quantité de chaleur convertie en travail est Mors Q,-Q,= Mi.,r,Î^L.

On voit d'abord que le coefficient économique a pour expression

0>-Q, T,-T, Q, ~~ T, ' ce qui devait être, puisque la machine fonctionne suivant on cycle de Carnot.

Le travail extérieur effectué par la machine esi

S = MEL,x, I'~ T| -

Tel est le travail effectué par un poids Mx, de vapeur. Pour un kilogramme de vapeur, le travail sera

(3) S = EL,ï^i

c'est là le maximum de travail que puisse produire un kilogramme de vapeur entre des limites de température données.

On n'a pas encore réalisé de machine à vapeur dont le jeu s'effectue suivant un cycle de Carnot. Nous allons étudier maintenant les machines réelles.

■achihis Milles,

103. Considérons d'abord une machine à double effet et ii condensation, fonctionnant avec une chaudière à la température /i et un réfrigérant à la température /,. Appelons x, le titre de la vapeur mélangée de gouitelencs liquides qoe foornil la chaudière, p, la pression correspondante et M le poids du mélange employé à chaque coup de piston. Ce mélange arrive à la partie supérieure du piston et agit à pleine

bachcsês i vapeur. i <3

pression pendant une partie de la course A' U'; alors, par le jeu du tiroir, la communication du corps de pompe avec la chau-

Fij. »i.

dière est iiilerrompiie, el la vapeur se détend pendant que le piston marche de B' en IV. Nous supposerons la détente complète, c'est-à-dire que la pression p, de la vapeur au point C,

correspond à la température /, du condenseur.

Pour déterminer le travail produit par un coup de piston, nous remarquerons que la face inférieure du piston est toujours en communication avec l'atmosphère du condenseur el supporte la pression p,. Pendant la marche A'B', la différence des pressions qui agissent sur les deux faces du piston est pi— pr, si c, est le volume spécifique du mélange, le volume delà portion A'B' du corps de pompe est égal à Me; le travail accompli à pleine pression est donc Mf,(pt— />, ).

Désignons par x, le titre du mélange au point C et par v, son volume spécifique: le travail accompli pendant la détente BC est donné par la formule ( 1 7 J du n° 101; si l'on en retranche le travail de la pression p, qui s'exerce sur la face inférieure du piston, on a pour ce travail

M |e(L,x, - L,x.) +■ /), ?, — p,v, -t- E^" 'mdT

+ j r 'udp-p,(",-i'.)]-

|l^ PRBBIÉRE PARTIS. — CHAPITRE T.

Le litre initial x, de la vapeur étant donné, on déterminera x, par réquation((5)dun°100 L,x, L,x,

Le volume v , est aussi connu ; car en appelant u\ le volume spécifique delà vapeur saturée sèche à la température T,, on a

Si l'on remplace x t par sa valeur, l'expression du travail pendant la délente devient

En y ajoutant le travail produit par la vapeur à pleine pression, on obtient le travail total

Il faut retrancher de celle somme le travail nécessaire pour le jeu de la pompe alimentaire 1), qui, à chaque coup de piston, prend un poids M de liquide dans le condenseur à la température f, et à la pression p„ et le porte dans la chaudière sous une pression plus élevée p,. Désignons par H la pression atmosphérique, le travail nécessaire pour soulever le piston de celle pompe sera

et, pour refouler le liquide dans la chaudière, il faudra encore dépenser un travail égal à

Le travail nécessaire au jeu de la pompe alimentaire est donc HO,-,.)»-

MACHINES A VAPEUR. Il5

Comme le volume spécifique du liquide ir change Ires-peu, on a sensiblement

Ulp,~p,)u = 1lJ'' , udp.

Par suite le travail disponible à chaque coup de piston sera en définitive

(5, S = ME[L,»,ï^ +J f\,(,-P) rf T].

101. On aurait pu obtenir ce travail, en évaluant la quantité de chaleur disparue pour chaque coup de piston, l e foyer fournit d'aburd une quantité de chaleur égale a MC(T,— T.) pour porter l'eau de la chaudière de la température T, à la température T, sous la pression />,; uni; fraction x, de ce liquide est ensuite transformée en tapeur .i la même pression, ce qui e*ige une quantité de chaleur égale à ML, x„ La chaleur totale Q, fournie par le foyer est donc

Q,=ML J »,-t-MC{T,— T,}.

Après la délente, le mélange est à la température T, et renferme un poids M(i — x,) de liquide qui n'éprouve aucun changement, et un poids Ma:, de vapeur qui se liquéfie dans le condenseur et dégage une quantité Q, de chaleur égale à ML, *i. La quantité de chaleur transformée en travail est donc

Nous avons vu déjà que pour les liquides ou peut remplacer sans erreur sensible C par m, nous écrirons alors

C(T : -T,)= J 'mdl.

En substituant cette valeur dans l'équation précédente, et remplaçant x, par sa valeur, on a

On retrouve ainsi la formule (5).

Il6 rBBIltBB PARTIE. — CHAFÏTHE V.

Dans cette machine, le coefficient économique a pour valeur

et on peut le mettre sous la forme

Q,-Q, T,-T, Jt, \T f./

On voit que le coefficient économique est plus petit que si la machine fonctionnait suivant un cycle de Carnot; l'imperfection du jeu de la machine donne lieu à une perte de travail.

On voit encore qu'il y a avantage à employer de la vapeur sèche; car en faisant x,= i,on diminue le second terme, elle coefficient économique se rapproche de la valeur maximum. Nous supposerons, dans tout ce qui suit, que la vapeur fournie par la chaudière est saturée, mais sèche.

105. Soit, par exemple, une machine dont la chaudière est à la température de i5o degrés et fournit de la vapeur sèche, et dont le condenseur est à So degrés. Dans ces limites de température, le coefficient économique maximum est

Dans la machine que nous avons considérée, le travail produit par un kilogramme de vapeur sèche, d'après l'équation (5), est

<•> 9=E [ u! Tr !+ X , '"('~')"]-

En remplaçant ni par In chaleur spécifique C que l'on suppose constante, ou obtient une formule plus simple et suffisam-