CHAPITRE VI

ÉCOULEMENT DES FLUIDES

110. Imaginons deux cylindres communiquant ensemble, In section du premier cylindre étant très-fsnmde par rapport à relie du second (Jig. 26). Supposons que deux pistons A et B

Flg. j6.

se meuvent dans ces deux cylindres, et qu'une certaine masse de fluide soit enfermée entre eux. Il y aura écoulement du grand cylindre vers le petit, si la pression p„ exercée sur le Huide par le piston A, est supérieure à la pression p, qu'exerce le piston B. Appelons v, le volume spécifique du fluide dans le grand cylindre et T, sa température, à une assez grande distance de l'ouverture; v, et Ti le volume spécifique et la température dans le petit cylindre. Soient encore ti; etir, les vitesses de translation du fluide dans les deux cylindres, et considérons l'état des choses lorsque l'écoulement est devenu régulier.

Appliquons à la masse totale de fluide en mouvement le théorème des forces vives. Au temps (, cette masse occupe le volume AH; au temps t-hdi, le piston A étant venu en A', le piston B en B', la masse fluide occupe le volume A' B'. Écrivons que la variation d'énergie totale est éjjale à la somme des travaux des forces extérieures (n° 26). Si l'on compare la masse fluide dans ses deux positions AB, A' B', on re-

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marque que les parties qui occupent dans les lieux cas le volume A'B sonl dans le même élat cl par conséquent ont la même énergie; la variation de l'énergie est donc la différence entre l'énergie de la masse BB' el celle de la niasse AA'. Appelons dm les poids des masses égales AA', BB'; désignons par Ui l'énergie intérieure de l'unité de poids de fluide à la température ï, et sous la pression p, , par U, celle qui se rapporte à la température ï, et à la pression p„ L'énergie totale

de la masse AA' sera exprimée par dm -+■ U,J, celle de la

masse BB' par dm ^^ + U, J; la variation d'énergie de la masse totale de fluide en mouvement est donc

D'autre part, le travail dos pressions est p, v, dm — p, v,dm. L'équation des forces vives devient ainsi

dm + U, — U,^ = />, v, dm — p,v,dm,

(') ^ïrP =P'*--P'<''-W,-V.).

Cette équation suppose qu'il n'y a pas eu de communication calorifique avec l'extérieur.

111. Le changement d'état du fluide s'opère entre une certaine surface courbe abc située dans le grand cylindre et une surface plane de dans le petit cylindre; une molécule du fluide suit une ligne telle que hk , normale à ces deux surfaces. Considérons donc une masse infiniment petite m de fluide, se mouvant suivant la ligne hk; la pression extérieure qui s'exerce sur cette masse m n'est pas la même tout autour; elle est plus grande à gauche qu'à droite ; c'est là ce qui produit l'accroissement de son énergie sensible Étudions main-