PREMIÈRE PARTIS

tenant le mouvement intérieur de la masse m, c'esl-à-dire son mouvement relatif à son centre de gravité; nous savons que le théorème des farces vives s'applique au mouvement relatif au centre de gravité. Si la pression extérieure qui s'exerce sur la surface de la masse m était uniforme, le travail de ce lté pression dans le mouvement relatif serait — mgpdv; celle pression n'est pas uniforme, mais la différence qui en résulte est une quantité petite d'ordre supérieur et par conséquent négligeable. Si donc nu désigne par nigdQ la quantité de chaleur que reçoit la masse m dans le temps ilt, le théorème des forces vives appliqué au mouvement intérieur de celle petite masse (n"28) donnera l'équation

mgdV — mg-E </Q — mgpdv,

ou

[a) dQ = \{dV + pdv),

C'est la première éqiialinn fondamentale ( n° 38 ). Nous admettrons que la même relation ? ( T, t'. p) — o, entre les trois quantités qui carac té lisent l'étal intérieur de la masse m, subsiste, que celle masse ait ou n'ait pas de mouvement sensible. Il est évident que la seconde équation fondamentale { a" G7 )

subsistera également, fi étant une même fonction de deux variables indépendantes. Il en résulte que toutes les conséquences que nous avons déduites de ces deux équations fondamentales s'appliqueront à la transformation intérieure de la masse m, comme si celle masse n'avait pas de mouvement

Dans le C3S actuel, nous supposons que le passage de la masse m du point h au point k s'opère dans un temps assez court pour qu'il n'y ait aucun échange de chaleur entre celte masse m et la masse environnante; </Q étant nulle, l'équation (o) se réduit à

dU-hpdv = o.

Ecoulement des fluides. r?.q On en déduit, fin intégrant du point h au point i,

et, en remplaçant II, — II, par sa valeur dans l'équation (1),

Si l'on intégre le dernier lerme par piiTiics, celle équation sp simplifie ei devient

,3, -fy P =jy p .

Le volume y, qui enln' sous l'intégrale, est nue fonction de la pression /), donnée par celle condition que la transformation du fluide s'opère suivant une ligne adiabatique, c'est-à-dire sans communiciiiinn ''alnrilique avec l'extérieur.

ECOULES EUT D*DM LIQl'IDE.

112. Appliquons ces résultats à l'écoulement d'un liquide regardé comme incompressible; le volume v est alors constant, et l'équation (3 ) devient

Supposons que la section du cylindre suit li es -grande par rapport à celle du tube d'écouleineni, la vitesse «>, sera irèspetïte el négligeable, ce qui réduit l'équation à

On arrive ainsi à une formule bien connue d'hydrodynamique qui renferme la loi de Torricelli sur l'écoulement des liquides.

écoulement d'or gaz parfait.

113. Pour étudier l'écoulement d'un gaz, il sera plus commode d'employer l'équation (1), parce que l'on connaît la vn-

l3o PRKJUÈBI! PARTIE. ~ CHAPITRE VI.

leur de l'énergie intérieure. On a, en effet, pour les gaz [n u 51}, U,-U, = Ec(T,-T,), p,i>> = xp.v.T>,

Si l'on substitue ces valeurs dans l'équation (i), il vient

ïi^ = («^«+B.)(T,-E).

On a d'ailleurs (n° 46)

,p.,. = EtC-,);

on en déduit

(6) - > . r: . ' v ' . = ec (T, - Ti).

On ne connaît pas ordinairement la température T, dans le tube d'écoulement, mais on peut la calculer en fonction de la pression p, qui est connue. On a, pour un gaz parfait (n° 50), l'équation générale

Comme la transformation du gaz a lieu dans le cas actuel suivant une ligne adiabatique, la valeur de jt est constante, et l'on peut écrire

p<\ v r ; = p", fj.

On a aussi

p,,, T,' de ces deux relations on déduit

Cette équation (7 ) fera connaître la valeur de T,; en substituant cette valeur dans l'équation ((i) on aura la vitesse d'écoulement w,.

ËCOULEHBKT DES FLUIDES. l3l

Lorsque la vitesse est négligeable, l'équation (6) se réduit à