EC(T,-T
114. Application numérique. — Appliquons celte formule à l'écoulement d'une masse d'air qui sort d'un vase où la température est de 3o degrés et la pression d'une atmosphère et demie, et qui se rend dans l'atmosphère. On a alors
f, — 3o°, /», = -aim., p, — t.alm.
En substituant ces valeurs dans l'équation ( 7), il vient
ou
La formule ( 8 ) donne alors
On voit que dans ces conditions l'écoulement du gaz est accompagné d'un grand abaissement de température et qu'il a lieu avec une vitesse considérable, ^58 mètres par seconde.
US. Considérons encore deux vases A et B {fig. 27) communiquant à l'aide d'un tube fermé par on robinet, et remplis
d'un même gaz dans des conditions différentes, et étudions le phénomène qui se produit quand on ouvre le robinet qui les sépare.
Appelons V, le volume du ballon A, M, le poids de gaz qu'il renferme d'abord, e, le volume spécifique de ce gaz,
y>! sa pression, T, sa température; appelons Y„ Mi, «',, p,, les mêmes quantités relatives au ballon B.
Supposons /»i>7>. et considérons l'étal des choses au mo-
vase B, Le poids du gaz renfermé dans le ballon A est alors M,— M, 01 son étal est caractérisé par les valeurs v\, p\, T, ; le ballon It renferme un poiils M,-t- M de gaz dont l'étal est caractérisé par les valeurs <-',, p\, T,. Toutes ces valeurs nouvelles sont des fondions du poids M de gaz écoulé ; il s'agit de les déterminer.
Le poids M, — M de gaz n'occupait d'abord qu'une partie du ballon A; ce paz s'est ensuite dilaté de manière à occuper le volume tout entier V,, sans ronmiuniraiion de clialeur avec l'extérieur. On a donc, pour la transformation de cette masse de gaz, t|ui s'effectue suivant une lijjne adiabalique, l'équation
et. par suite,
celle équation donne la pression p\ dans le ballon A.
Pour déterminer la température T,, nous remarquerons qu'on a encore, pour la même transformation,
iCOCLRXBRT HES FLUinES. i33
T, \ M, } Les équations (g) ol [ 10] déterminent complètement l'étal du
Dans le second ballon If, il y a un poids M, ■+ M de gaz formant un môlun^r homogène. L'énergie tutale de la niasse entière de gaz renfermée dans les denv ballons n'a pas changé pendant l'opération, puisqu'il n'y a pas eu de travail extérieur accompli; celte condition permettra de déterminer l'état du gaz dans le ballon If. On a en général, pour l'unité de poids d'un gaz { n" 51 ),
q^U,+ EcT.
En écrivant que l'énergie totale est la même au commencement et à la (in de l'opération, on obtient l'équation
M,(i;.+ EcT,)+M,(U,+ EcT,)
= [Mi — M H U.H- EcT, ) 4- (M,+ M )( (J.-t- EcT, ). ou bien
M.T,+ M,T,= (M,- MJT, +(M,-t- M)T,.
Si l'on remplace T, par sa valeur tirée de l'équation (io), on en déduit
l'our calculer la valeur de nous nous servirons de l'équation
/<>', t, /...-. ÏT
On a d'ailleurs
d'où
l34 PBEMIËtE PARTIE. — CIHPITRB VI.
ce qui donne
ou bien, en remplaçant T. par sa valeur tirée de l'équation ( 1 1).
Les équations (io), [n), (1a) foin connaître l'étal du fraz dans les deux ballons eu foui-lion du poids M de gaz qui s'est
HO. L'écoulement cesse quand les pressions p\ ci p' : dans les deux ballons deviennent égales ; on a alors, en égalant les valeurs de ces deux pressions,
Celle équation permet de calculer le poids M du gaz écoulé. Comme on a
il en résulte
M, T, V,p, M,T, ~ Vfp,'
Si l'on substitue celte valeur dans l'équation précédente, il vient
on en déduit
(.Oin.OluM- DES FLUIDES.
et l'équation f 10) devient
Lp.(v, + v,jJ
117. Pour appliquer ces formules au cas où l'écoulement s'opère du vase A dans l'atmosphère, il suffit île supposer que le volume V, du vase B est infini, ainsi que la masse M,. Les équations (i3) et (i4) se réduisent à
et l'équation (i i) à T, = T., résultat évident à priori.
application numérique. — Supposons que le volume V, ilu ballon A soit de 1 mètre cube, et qu'il renferme de l'air see à la température de 3o degrés, sous la pression de 5 atmosphères; le poids du gai est de 5 kil ,8a5u. L'écoulement cesse quand la pression dans le ballon est de i atmosphère; on a alors
T, = 190", d'où t, = -83«.
L'écoulement du gaz est donc accompagné d'un abaissement cmi-idi'iaUe de température.
118. Nous pouvons maintenant étudier plus complètement l'une des expériences par laquelle M, Joule a démontré que le travail intérieur est négligeable dans les gaz ( n° 54]. Supposons que le ballon A soit plein de gaz el le ballon B vide; il suflil alors de faire dans les équations générales
Il n'y a pas lieu d'attribuer au ballon vide une température initiale. La notion de température suppose essentiellement
l'eiistence d'une matière i i ■ ■ 1 1 1 ~- 1 > 1 1- ; dans la tbéoric des ondulations, l'étlicr libre est considéré comme un milieu parfaitement élastique, servant à transmettre les ondulations: dès que l'onde esl passée, l'étlier revient au repos; ainsi on regarde l'étlicr libre comme un milieu jouissant de la propriété de transmettre intégralement la force vive émise par la source, sans en rien retenir pour lui-mime.
L'équation (i3) détermine d'abord le poids M du gaz qui
i in en déduit
et les équations (y), [10) et ( 1 1 ) deviennent
On voit que la température finale I", dans le ballon A qui renfermai! le gaz, est inférieure à la température initiale T, , et que la température linale T. du ballon vide B est plus élevée que T,. L'écoulement du gaz a été accompagné d'un refroidissement dans le ballon A.
119. Comme dernière application, supposons que le ballon B soit ville d'abord et qu'on le mette en communication avec l'atmosphère; il sufliia de regarder le ballon A comme
ÉCOU LESENT m-, s
infini cl dft faire dans les formules du numéro précédent M t = ao, V,— as. Les équations (i8) et [19) se réduisent à p\ = p',=zp„ T, = T,, résultats évidents il priori. Avant d'introduire dans l'équation (17) les hypothèses particulières à la question actuelle, il faut la transformer; on a v, = ^~, ou V,
M, = — ■ Si l'on remplace M, par sa valeur, l'équation devient
si l'on développe cette expression en série, il vient
Le volume V, étant inlini. le second membre se réduit à son premier terme, et l'on a
L'équation (?.o)
présente la même difliculié que la précédente. On peut l'écrire
et, en développant le second
|3S PHÈNLËRB P1RTIB. — CHAP1TRB VI.
Homme M, est infini, celle équation se réduit à
A ' ppl'tcat'wii numérique. — Supposons que la température de l'atmospbère soit de 20 degrés, on aura T, = 2;3-i- 20= 293, el, en vertu de l'équation (22), T, = 4i3 ou — iifo degrés. Ainsi la rentrée brusque de l'air dans le vase B produit une grande élévation de température.
120. Celle dernière expérience donne un moyeu très-simple de déterminer le rapport des chaleurs spéciiiques; on déduit, en effet, de l'équation (2a)
Mais comme [a température T. est difficile à observer, on préfère recourir à une mesure de pression. Si l'on ferme le robinet aussitôt après la rentrée du gaz, on enferme dans le vase B
atmosphérique /j, ; si on laisse ensuite refroidir ce gaz jusqu'à la température T, de l'air ambiant, sa pression s'abaissera jusqu'à une pression p' inférieure a />, ; comme le volume spécilique du gaz reste le même, on a
et l'équation ji3) devient
121. Considérons, comme nous l'avons fait pour les Ou Ides en général, deux cylindres A el B {Jig. 28) fermés par des pistons Cl renfermant un mélange de liquide et de vapeur qui s'écoule du cylindre A dans le cylindre B. Appelons x, le titre de la vapeur dans le premier cylindre, le titre dans le tube
ÉCOULEMENT DES FLUIDES
d'écoulement. Nous admettons que la vapeur ne se surchauffe pas pendant l'écoulement; on verra plus loin que celte hypothèse est conforme à l'expérience.
La transformation s'opéra cuire deux surfaces itab, de, Irèsvoisines de l'ouverture; si l'on considère une petite masse ni décrivant la trajectoire fik, d'après ce que nous avons dit (n° 111), on peut appliquer à !a transformation intérieure de celte masse toutes les formules qui ont été établies dans le Chapitre précédent pour l'étude de la transformation d'un niélange de liquide cl de vapeur. Comme nous admettons que le passage de la masse m du -point h au point k s'opère dans un temps assez court pour qu'il n'j ait pas communication de chaleur entre celte masse m et la masse environnante, nous emploierons les équations (i5) et (16) du n" 100, L,x, U.
T, T Ti — T,
