EXPLICATION T>E LA PRESSION
139. D.ms celle manière d'envisager les gaz, la pression qu'un gaz exerce contre la paroi du vase qui le contient est due aux chocs répétés des molécules contre la paroi. Quand une molécule arrive dans le voisinage de la paroi, des forces répulsives s'exercent entre cette molécule et celles de la paroi ; elles détruisent bientôt la vitesse normale de la molécule, cl lui impriment une vitesse égale et contraire. A cause de la multiplicité des cliocs, l'ensemble produit l'effet d'une pression continue.
On trouve la première idée de celle hypothèse sur la constitution des gaz dans {'Hydrodynamique de J. Iternoulli, publiée en i:33; elle 0 été reprise par Krônig de Merlin en i85G, et M. Clausfus lui a donné de grands développements.
Voici comment Krônig explique la pression. Considérons une certaine masse de gaz renfermée dans un petit cube MNPQ, dont l'arête est a [fig. 35); soit n le nombre des mo-
Fi c . 35.
léfiiles du ga/. Kriinig imagine toutes les molécules partagées en trois groupes de ^ molécules, se mouvant parallèlement aux arèlcs avec une même vitesse u; 1a pression exercée sur la face MN sera produite par le choc des ^ molécules, dont la vitesse est normale à celle face.
Si l'on appelle/ la réaction delà paroi sur une molécule m, et si l'on compte les vitesses positives dans le sens ox, on a
m~Jj=f, ou mdii =fdi. Avant le choc la vitesse élaîi — u, après le choc elle est -I- o; Ci) intégrant pendant la durée du
TEIÎORCB DES G1Z. 1 65
choc, on a
Voilà ce que donne un choc en particulier. En Taisant la somme des équations pareilles relatives à tous les chocs qui se produisent contre la paroi MN pendant un certain temps 9, on obtient l'équation
Si l'on appelle N le nombre de ces chocs, on a
D'autre part, si Ton pose
F désignera lu réaction moyenne que la paroi exerce sur l'ensemble des molécules. L'équation précédente devient ainsi
ami<xN = Ffl.
Il est aisé d'évaluer le nombre des chocs : après le premier choc contre la face MN, la molécule m, marchant dans le sens ox, vient choquer la face- opposée PQ, reprend sa vitesse primitive, choque de nouveau la face MN, et ainsi de suite. L'intervalle de temps qui s'écoule entre deux chocs consécutifs d'une molécule contre la face MN étant égal à —, le nombre des chocs d'une même molécule contre cette face pendant le temps û est—; le nombre N des chocs produits parle système des-^ molécules dont la vitesse esl normale à la face MN est — X et l'équation devient
l66 PREMIÈRE PARTIE, — ClUriTRK 1\.
on en déduit
Si l'on appelle p la pression exercée sur on mètre carré, F ■ nmir
et, par suite,
V élanl le volume du cube.
110. M. Clausius est arrivé ru même résultai sans être obligé de partager les molécules en trois groupes marebont dans trois directions perpendiculaires entre elles.
Considérons un grand volume de gaz, ei deux plans parallèles MN et PQ (Jig. 3G) très-voisins cl irès-éicndus; suppo-
FIj. 36.
sons qu'il y ail entre ces deux plans n molécules marchant dans toules les directions. Une molécule, se mouvant dans la direction BA, eboque le plan MN au point A, su réfléchi! sur le plan PQ en C pour venir choquer de nouveau lo planMN en D, et ainsi de suite. Appelons a la distance des deux plans, et f l'jingle que fait la droite AB avec la normale au plan. Le chemin parcouru par cette molécule entre deux
chocs consécutifs sur MN est 1 et l'intervalle de temps
entre les deux chocs - — - 1 de sorte que le nombre dqs ebocs de la molécule pendant le temps 0 est On cos y
THHOHIE DES OUÏ. .67
Si l'on appelle u' la projeciion de la vitesse de la molécule sur la normale au plan, ci si l'on désigne, comme précédemment, par /la réaction du plan sur cette molécule, on a
m ~ —f, ou mdu' = fdl, et, en intégrant pendant la durée
du choc,
imu' — unit cos<p =j" fdl.
En ajoutant les équations pareilles relatives à lous les chocs qui se produisant contre le plan MN pendant le temps 8, on oblienl l'équation
^ smHCOs? -—^fdt — FO,
F étant la réaction moyenne du plan sur l'ensemble des molécules. Nous avons vu que le nombre des chocs d'une molécule est ; cette molécule introduit donc dans le premier membre ta quantité
Bu coso mu'cos'tp , 2/?tu cos? x — - = - — S >
et l'équation devient
v m "' cos ' ? g-FP,
le signe^s'étendoni ici aux diverses molécules. Ou en déduit
O) F ^™«'co 3 y .
Pour évaluer celte somme, M. Clausius suppose que toutes
meuvent indifféremment dans lous les sens. D'un point quelconque comme centre décrivons une sphère avec un rayon égal à l'unité (ftg. 3^ ); menons des rayons parallèles aux directions de toutes les vitesses; ces rayons couperont la surrace en une infinité de points régulièrement distribués sur la sphère. Toutes les vitesses, dont les directions font avec la normale^ aux deux plans des angles compris entre n> et tp-i-d/j>,
