THÉORIE DES GAZ
En appelant u la surface de chacun des plans cl v le volume du gaz qu'ils renferment, on a
d'où
, , nmu'
H1. On a supposé dans celle démonstration que les molécules ont des niasses égales, ce qui n'a pas lieu pour un mélange de gaz, et que toutes les vitesses sont égales, hypothèse qui n'est nullement justifiée; mais on peut modifier la démonstration de M. Clausius de manière à s'affranchir de ces hypothèses.
En effet, on a toujours l'équation (3) F^ * 11 '"''' .
Pour évaluer la somme des termes qui forment le second membre, nous ferons intervenir les forces vives des molécules, au lieu de leur nombre. La force vive d'une molécule est^-- La somme^ ~" Ags forces vives des molécules dont les vitesses correspondent aux zones déterminées par les angles o et çi-t-rfç esta la somme - des forces
vives de toutes les molécules, somme que nous- désignerons par V., dans le rapport de la surface des deux zones a la surface totale de la sphère; on a donc
■ 7° FREBIËRE FAlTiE. — CHANTRE II.
OU
2,~ = V.xsin,,/,.
Les vitesses contenues dans la première somme font sensiblement ic même angle 9 avec la normale; si l'on multiplie chacun des termes de celle somme par le facteur constrnl -cos'ç, on a
2 — — ^ os - ° = V. x ^ cos'çsinorf?.
Telle est la partie introduite dans F par les molécules dont les viiesses correspondent aux deux zones considérées; pour
avoir la somme entière, il faut intégrer de o à ce qui donne Ftjt ^ v «y cos'ç sinpf/^,
ou
on en déduit la relation générale
Le produit du volume d'une musse de gaz par la pression qu'elle supporte est égal aux ^ de la somme des forces vives du mouvement de translation de toutes les molécules.
Dans cette démonstration, nous avons suivi le mouvement de chaque molécule sans tenir compte des r.hocs qui se produisent entre les molécules ; mais, comme nous l'avons déjà remarqué ou n° 138, ces chocs des molécules entre elles ne modifient pas l'état général du système.
Si m est la masse d'une molécule, et n le nombre des
molécules, fsl la "tasse totale, et la masse moyenne
