THÉORIE DES COURANTS ÉLECTRIQUES
!» pràlîmîlMirw. — Lui do Ohm. Conduilcun Mnfalm. —
Travail tlr> forces eicclromolricrs. — Loi Je Joli
CONSIDÉRATIONS PRtLIMINAlDKS.
210. Lorsque, dan? un corps conducteur) te potentiel a Ij même valeur en chaque poiat, il j «équilibre électrique; mais si cette fonction n'a lias la même valeur en chaque point, il j o mouvement lie l'électricité. Ce mouvement romiilue le phénomène des murants. Lorsque le potentiel est une fonction de x, r, a, indépendante du temps, le mouvement élcctrique arrive presque instantanément à un régime régulier et permanent; c'est le eas que nous nous proposons d'étudier en
La force qui agit en chaque point sur l'unité de masse, pour produire le mouvement électrique, est — jjp dit étant un
élément de la normale à la surface de niveau qui passe en ce point; on lui a donné le nom de force électromotrice, L'électrieité, se mouvant à travers le réseau des molécules pondérables, choque ces molécules et leur communique une partie de sa force vive, ce que l'on reconnaît par réchauffement du conducteur. On peut évaluer l'effel moyen de celle communication de force vive, comme dans le frottement ordinaire, a l'aide d'une résistance fictive opposée par le milieu pondérable, et dirigée en sens contraire de la vitesse. On considérera donc chaque masse infiniment petite m d'électricité comme sollicitée par deux forces, la force électromolrice ¥ — — m
THÉORIE DES COUBAIITS t. LECTR1QLE5 . î5j
qui agit sur elle, et la résistance R du milieu pondérable. L'expérience apprend que, dès que la force électromoirice cesse d'agir, c'est-à-dire dès que le potentiel devient constant, le mouvement de l'électricité s'arrête aussitôt. Les choses se passent comme lorsqu'un corps se meut dans un milieu résistant dont la densité est Ifès-grande par rapporta celle du corps.
211. Au moment où la force F cesse d'agir, la masse électrique m est animée d'une vitesse « et possèilc une force vive
; elle n'est plus soumise alors qu'à la résistance du milieu
pondérable, et, après avoir parcouru un chemin recliligne Irès-pelit /, clic s'arrête. Le travail de la résistance pondant ce trajet étant égal à la force vive, on a l'équation
dans laquelle lis désigne un élément de chemin parcouru, et M' la résistance décroissante. Celte résistance R' étant plus petite que la résistance R qui correspond à la vitesse ». l'intégrale est moindre que RI, et par conséquent on a R > -
Considérons maintenant un courant permanent dans un III d'égale section et disposé suivant un cercle de rayon L; la masse électrique m est animée d'un mouvement circulaire cl uniforme, dont l'accélération est dirigée vers le centre et égale
à la résultante des deux forces F et R qui sollicitent la
masse m est dirigée suivant le rayon cl égale à la force R
étant plus grande que ^ i le rapport de la résultante à cette
force Rcstmoindrequc^i c'est un rapport Irès-pctit, si, comme nous l'admettons, la dislance l parcourue pendant que le courant s'arrête est Irès-petite relativement à L. La diagonale du parallélogramme étant Irès-pelilc par rapport à l'un des côlés R, les deux forces F et R sont a peu près égales et opposées.
a58 DEDIIÈÏB PARTIE. — ClUPITRf; V.
Puisque la résistance II est dirigée en sens contraire de lu vitesse, on en conclut que la direction de la vitesse m coïncide sensiblement avec celle de la force clectromotrice F.
Il résulte de là qu'une masse électrique quelconque m décrit danslc conducteur une ligne à peu près orthogonale aux surfaces de niveau. Si l'on conçoit !e volume du conducteur décomposé
en une série de canaux orthogonaux a
yant pour
sections les
divers éléments d-n d'une surface de i
liveau, le
s'opérant dans chacun d'eux séparémei
H, on pou
le mouvement général de l'clectriciii
i dans le
conducteur
. linéaires.
électriques voisines de la surface du conducteur ayant des vitesses parallèles à cette surface, il en résulie que les surfaces de niveau coupent urlhogonalemerit lu surface du conducteur.
212. L'hypothèse d'un fluide unique se prête, aussi bien que celle des deux fluides, à l'établissement de la théorie. Si l'on adopte l'hypothèse d'un lluide unique, ou supposera que ce fluide, sollicité par la force clectromotrice, se meut dans le sens de la force; on pourra, si l'on veut, comparer le mouvement du fluide électrique dans l'un des canaux linéaires au
est la quantité de fluide i/i qui traverse la section da du canal pendant l'unité de temps.
Dans l'hypothèse des deux fluides, comme la force électromotrice les sollicite dans des sens contraires, on devra admettre la coexistence de deux courants dans le même canal, l'un de fluide positif marchant dans un sens, l'autre de fluide négatif marchant en sens opposé. De plus, comme la force éleetromotrice agit avec une égale énergie sur des masses égales des deux fluides, et que ces deux fluides se trouvent dans les mêmes conditions, des quantités égales — des deux fluides traverseront la section dr,i du canal pendant l'unité de temps; l'intensité de chaque courant étant égale celle du double courant sera tti.
THÉORIE DES COURANTS ELECTRIQUES. aSç
213. On admel que la quantité d'électricité, qui traverse pendant l'unité de temps un élément du d'une' surface de niveau, est proportionnelle à la force éleetro motrice —
qui s'exerce à l'endroit où est situé l'élément; de sorte que, si l'on désigne paru une constante dépendant de la nature du conducteur, on aura
C'est sur cette hypothèse fondamentale, qui n'est autre chose que la loi de Ohm, que repose la théorie des courants constants; elle sera justifiée par ses conséquences.
214. Une première conséquence de cette loi, c'est que tout l'intérieur du conducteur est à l'état neutre. En effet, considérons le volume limité par un canal orthogonal infiniment petit, et par les éléments correspondants du, eidu, de deux surfaces de niveau voisines, et raisonnons d'abord dans l'hypothèse d'un fiuide unique; pendant le temps très-petit G, il entre dans ce volume parla base du, une quantité de fluide - a'j\^^ \ du,.
et il en sort par la base opposée une quantité — aQ^Ç^j du,
[pour fixer les idées, nous supposons la dérivée ~ négative, quand on marche de l'extrémité 1 vers l'extrémité a ). La quantité de fiuide contenue dans ce volume a donc éprouvé pendant le temps 0 un accroissement .
le courant étant constant, la quantité de fluide contenue dans chaque élément de volume du conducteur doit rester la
l6o DEUXIÈME PAHIIE. — CH1F1TBS T.
même; on a ainsi
Mais, d'après le théorème du n» 17G, le premier membre esl égal à 4^9- î étant la quantité d'électricité libre contenue dans le volume considéré ; on en conclut que cette quantité q est nulle, el par conséquent qu'il n'y n pas d'électricité libre à l'intérieur du conducteur. Le fluide électrique en mouvement dans le conducteur a donc partout la densité normale qui constitue l'état neutre par rapport au conducteur donné.
215. 11 semble résulter de là que la résistance opposée par le conducteur au mouvement du fluide esl proportionnelle à la vitesse a du courant. Eji effet, nous pouvons représenter par mip((f) la résistance qui s'exerce sur une masse m de fluide; cette résistance étant à peu près égale et opposée à la force électromotrice — m -j~ qui sollicite la même masse,
D'autre pan, si l'on désigne par p la densité du fluide neutre, la quantité qui traverse l'élément de surface di,i pendant l'unité de temps est di = pudw. D'après la loi de Ohm, cette
21G. Raisonnons maintenant dans l'hypothèse des deut fluides. Pendant le temps G, il enlre dans le volume par la
sorte que la quantité de fluide positif contenue dans le volume
on
quantité esl égale à —a<lr„-j^\ et, par suite, ?(«) = £u.
on en déduit
