La différentielle de Tentropie écrite au n<* 79 devient

En intégrant, on ol>tient l'expression de l'entropie

(l5) {j.--;i.^~log

en fonction des deux variables ï et i>. En y remplaçant v ou T parla valeur tirée de l'équation (3'), on en déduit les deux autres formes

Si Ton désigne par y le rapport jr des deux chaleurs spé-

cifiques, les équations précédentes montrent que, dans toute transformation isen tropique, les trois quantités

(i8) Ï^^ï-S T/yV , pçi

conservent des valeurs constantes.

Vitesse de propagation du son.

86. La formule (8) donne la différence des deux chaleurs spécifiques ; la vitesse du son détermine leur rapport avec une

84 PREMIÈRE PARTIE. — CHAPITRE lY.

grande précision; on obtient ainsi ces quantités de chaleur en unités mécaniques, c'est-à-dire en kilogrammètres. Dans les mesures calorimétriques, on prend pour unité de chaleur la calorie; c'est la chaleur nécessaire pour élever de o<» à iMa température de i*'^ d'eau; on peut, par une expérience calorimétrique directe, déterminer la chaleur spécifique d'un gaz à pression constante en calories. La comparaison des nombres qui expriment la chaleur spécifique d'un même gaz à pression constante en kilogrammètres et en calories donne la valeur de la calorie en kilogrammètres ; c'est ce qu'on appelle Véquivalent mécanique de la chaleur.

Nous allons d'abord chercher la formule de la vitesse du son. Considérons un tuyau cyindrique rempli d'un gaz homogène, à la température T, sous la pression p^. Si pi est sa densité, v^ son volume spécifique et wi le poids d'un mètre

cube de gaz dans ces conditions, on a g^^z=zxs^:=:^— > SoitMN

{Jig. 17) une tranche infiniment mince dans Tétat d'équilibre; nous désignerons par x sa distance OM à une origine fixe et par h son épaisseur MN. Nous supposons que le mouvement du gaz dans le tuyau se fait par tranches, c'est-à-dire que le déplacement de chaque molécule est parallèle à l'axe du tuyau, et que toutes les molécules qui sont situées dans un même plan perpendiculaire à l'axe éprouvent au même instant des déplacements égaux. Pendant le mouvement, cette tranche se déplace et occupe au temps t la position M'N'; appelons \ le déplacement MM' du plan M; on doit regarder \ comme une

i^'ig. 17-