Nous poserons, pour abréger
On vérifie aisément que Téqualion différentielle (22) admet pour intégrale générale
^{œ) et ^(a^) étant deux fonctions arbitraires, que Ton déterminera par Tébranlement initial. Si Ton suppose Fébranlement initial concentré entre deux plans perpendiculaires à l'axe et menés, Tun par l'origine 0, l'autre par le point A (/^. 18), à une distance £ du premier, ces deux fonctions seront nulles pour toutes les valeurs positives de a; plus grandes que 6 et pour toutes les valeurs négatives. D'après cela, pour la partie du tube qui est à droite et à une distance de l'origine plus grande que e, la fonction ^{x -hoit) sera constamment nulle, et l'intégrale (2/4) se réduira à
$=r:cp(^' — tût). .
Le plan M, situé à la distance a? de Tôrigine, commencera à être ébranlé au temps t = > pour lequel ^r — to^ =z e, et
il cessera de l'être au temps tz=z — pour lequel œ — o)t=zo.
Au temps tj la partie ébranlée vers la droite est comprise entre deux plans M et N, situés à des distances de l'origine
Fij;. 18.
égales àw^età (o^-+-e. L'ébranlement initial se partage donc en deux ondes qui se propagent uniformément de part et d'autre avec la vitesse w.
Le raisonnement précédent s'applique à la propagation des vibrations longitudinales dans tous les corps, gaz, liquides, ou solides. Dans les gaz en particulier, si l'on désigne par y le
88 Fmri»»! pjumc. — laummi ir. — paopuftrts, ktc
rapport ^ des deax chaleurs spécifiques, la formule (la) donne E^ = 7/7|, et la formnle (^S) deTÎent
La vitesse de propagation du son est proportionnelle à la racine carrée de la température absolue.
iqnmdeat mécaaiqiie de la chaleur.
88. De la ritesse de la propagation du son on déduit le rapport des chaleurs spécifiques
L'équation (8) donne ensuite la chaleur spécifique à pression constante,
(27) Lp = -,
ï exprimée en kilogrannnétres.
Si Ton désigne par c cette même chaleur spécifique évaluée en calories, l'équivalent mécanique de la chaleur, ou le rapport de la calorie au kilogrammétre, sera
De la vitesse limite du son (c'est-à-dire de la vitesse de propagation des vibrations inOniment petites), déduite de ses obser\'ations, Regnault a conclu le rapport y = i>3945. En prenant ensuite
a =: 0,00867, /?o^=io333S TïTo= — =1^293187, = 0,2877,
il a trouvé, pour l'équivalent mécanique de la chaleur,
CHALEURS LATENTES DANS LES (:BANGE3]ENTS d'ÉTAT.
