APPLICATIONS A LA PHYSIQUE CÉLESTE
Condensation des nébuleuses. — Chaleur terrestre. — Chaleur solaire.
Régénération de la chaleur solaire.
Condensation des nébuleuses.
141. La Théorie mécanique de la chaleur permet de compléter l'idée de Laplace, relative à la formation des astres. Laplace supposait que les astres se sont formés par la condensation des nébuleuses, en vertu de Tattraction de leurs parties. Pendant que la condensation d'une nébuleuse s'opère, l'attraction mutuelle de ses éléments accomplit un travail positif très grand; c'est ce travail qui crée la chaleur et la lumière.
Calculons d'abord le travail produit par la chute d'une masse m sur un globe sphérique de masse M et de rayon R. L'attraction exercée sur la' masse m par le globe sphérique, supposé homogène ou formé de couches concentriques homogènes, est la même que si la masse du globe était concentrée
en son centre; elle est égale à '^ — ^} r étant la distance de la
masse m au centre de la sphère et /le coefficient d'attraction, c'est-à-dire l'attraction de deux masses égales, à l'unité de distance. Le travail élémentaire pour un déplacement dr de
la masse m est — - — ^— dr et le travail total /M m ( » — 5")'
Si la masse m vient d'une distance Rq infiniment grande, le travail est
f'Mni
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Considérons maintenant une nébuleuse diffuse très étendue de masse M qui, par sa condensation, a donné naissance à un globe sphérique de rayon R et que nous supposerons homogène (^Jig. 39). Une surface sphérique concentrique d'un
rayon /• inférieur à R enveloppe une masse M'=M ir,» et la
couche comprise entre les deux surfaces sphériques de rayons r
3 v^ dp et r 4- dr a une masse dW - M ^^^ • Pendant la condensa-
tion de la nébuleuse, chaque portion m de la couche dW
peut être regardée comme soumise uniquement à l'attraction de la masse intérieure M', puisque l'attraction exercée sur elle par les couches extérieures est nulle. Cette attraction étant la même que si la masse M' était concentrée au centre
de la sphère, le travail relatif à la masse m, d'après la for-
fM'm mule (i), est*^^ et le travail relatif à la couche dW est
Pour obtenir le travail relatif à la sphère entière, il faut intégrer cette expression en faisant varier /• de o à R, ce qui
donne
^=-5R-^ ou, en calories.
R. — Chaleur, 1 1
102 PBEMIÈBE PAITIB. — CHAPITRE IX.
Chaleur terrestre.
1^2. Si Ton désigne par Hi la masse de la Terre et par Ri son rayon, l'attraction qu'elle exerce sur une masse m placée à
sa surface est ^-^ — ; mais cette attraction est le poids m^du
corps; on a donc l'égalité "^^ == g, qui détermine le produit
^\ /M|=:^RÎ. Si Ton imaginé que la Terre se soit formée par
la condensation d'une portion de la grande nébuleuse solaire,
la quantité de chaleur produite par cette condensation est
d'où l'on déduit
On en conclut que la chaleur produite par la condensation du globe terrestre est égale à 87 fois la quantité de chaleur nécessaire pour élever de zéro à loo* une masse d'eau égale à la masse de la Terre. Cette chaleur propre du globe terrestre est capable de maintenir en fusion le noyau intérieur; elle se dissipe très lentement, à cause de la croûte peu conductrice qui l'enveloppe.
Chaleur solaire.
143. Si l'on désigne par M la masse du Soleil et par R son rayon, la quantité de chaleur produite par la condensation de la nébuleuse solaire est donnée par la formule (2). On en déduit, en divisant membre à membre les formules (2) et (3),
d'où
Mî • R,'
VMyir)
R Saiooo
:=3oOO,
et, par suite,
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(5) ï^ =: CT^ X 3oOO == 8760 X 3oOO == 26. 10*.
Ainsi la chaleur solaire est, pour chaque unité de masse, 3ooo fois plus grande que la chaleur terrestre. Elle est égale à 260000 fois la chaleur nécessaire pour élever de zéro à ioo<> la température d'une masse d'eau égale à la masse du Soleil. Cette quantité de chaleur produite par l'attraction est extrê* mement grande ; il est probable, d'après cela, que la température du Soleil est très élevée et que les éléments qui le composent y restent dissociés.
14.4.. Il résulte des expériences de M. Violle que la quantité de chaleur reçue en un an par une surface de un mètre carré, à la distance de la Terre au Soleil, est égale à i32 . 10* calories. La surface de la sphère, qui a pour centre le Soleil et pour rayon la distance du Soleil à la Terre, étant de 293.10" mètres carrés, on en conclut que la quantité de chaleur émise par le Soleil en un an est égale à i32 x 293 x lo^*, soit 386. 10" calories.
Cette émission de chaleur abaisserait graduellement la température du Soleil, si la perte n'était compensée par aucune production nouvelle de chaleur. D'après les expériences de Cavendish, la densité moyenne de la Terre est à peu près fois celle de l'eau ; il en résulte que la masse de la Terre est égale à celle de 54.10" kilogrammes, et celle du Soleil, qui est 32/iooo fois plus grande, à celle de 175.10** kilogrammes. Si donc on désigne par Q' la quantité de chaleur émise par le Soleil en un an, on a
Si la chaleur spécifique du Soleil était égale à celle de l'eau, la température du Soleil s'abaisserait de plus de 2<* par an. Des équations (5) et (6), on déduit
La chaleur totale du Soleil est 12000000 de fois plus grande que la partie émise chaque année, de sorte que, si l'émission était uniforme, elle se dissiperait en 12 000000 d'années.
Régénération de la chaleur solaire.
14.5. Parmi les différentes causes de régénération de la chaleur solaire, la plus importante, suivant la remarque de M. Helmholtz, est la continuation de la condensation du Soleil. La formule (2) peut être mise sous la forme
Si le rayon, continuant à diminuer, devient R -+- SU, la nouvelle condensation produira une quantité de chaleur 8Q satisfaisant à la relation
