- SR

que Ton déduit de la précédente par la différentiation.

Elle sera égale à la quantité de chaleur Q' perdue par le rayonnement, si Ton a, d'après l'équation (7),

R Q ~~ i2.io«

Telle serait la diminution annuelle du rayon qui maintiendrait constante la température du Soleil.

En un siècle, la diminution du diamètre apparent du Soleil serait moindre que la cent millième partie de ce diamètre, quantité impossible à mesurer.

Il résulterait de cette diminution du rayon une augmentation de la vitesse angulaire de rotation du Soleil et, par conséquent, une diminution du temps de sa rotation. On sait que les actions mutuelles des molécules qui composent le Soleil ne changent pas la somme des moments des quantités de mouvement de la masse entière, par rapport à l'axe de rotation (n<» 15). Si l'on désigne par p la distance à l'axe d'une molécule de masse m et par w la vitesse angulaire de rotation,

APPLICATIONS A LA PHYSIQUE CÉLESTE, l65

la somme des moments des quantités de mouvement de la masse entière est w 2m/>*. Supposons que toutes les longueurs

soient réduites dans le même rapport -^ = — > on aura, en

différentiant le produit constant w x Sm/?^,

oto — 8R

ou, en appelant T le temps de la rotation,

R 6.io«

Telle serait la diminution annuelle du temps de la rotation du Soleil, ce qui ferait environ 36 secondes par siècle,

44.6. Une autre cause de production de chaleur est la chute des astéroïdes sur le Soleil. D'après la formule (i), la chaleur produite par la chute d'un astéroïde ayant une masse .égale à celle de i kilogramme, est égale à

q =: —^ — 7^-T calories.

En comparant avec la formule (2), on a

d'où, en vertu de l'équation (5),

5 Q 5 (8) <7 ^= ô ïv— == ô 26. lo® 1=43. 10® calories.

Un astéroïde ayant une masse égale à celle de i kilogramme développe, en tombant sur le Soleil d'une distance infinie, une quantité de chaleur égale à 43o 000 fois la quantité de chaleur nécessaire pour élever de loo* la température d'un litre d'eau.

Pour compenser la perte due au rayonnement, comme on a

l66 PREMIÈRE PARTIE, — CHAPITRE IX.

il faudrait une chute annuelJe de 9. 10'^ kilogrammes. La surface du Soleil étant de 5. 10** mètres carrés, il tomberait sur chaque mètre carré près de 20000 kilogrammes. L'espace environnant serait sillonné par une pluie d'astéroïdes. Si Ton suppose qu'ils viennent de toutes les directions uniformément, la surface de la sphère qui a pour rayon la distance du Soleil à la Terre étant de 298. 10**, ou plus simplement 3. 10*' mètres carrés, il tomberait annuellement sur la Terre 3oos' par mètre carré, ce qui est inadmissible. L'attraction de la Terre augmenterait encore cette quantité. On doit en conclure que la chute des astéroïdes n'entre que pour une part très faible dans la régénération de la chaleur solaire.

Une conséquence de ce phénomène serait une augmentation de la masse du Soleil et par conséquent la diminution du temps de la révolution des planètes. On sait, en effet, que le demi-grand axe a de l'orbite d'une planète, le temps T de sa révolution autour du Soleil, et la masse M du Soleil sont liés par la relation

On en déduit entre leurs variations la relation

Il est aisé de voir qu'une augmentation de la masse du Soleil diminue le grand axe de l'orbite d'une planète ; le premier terme étant négatif, on a par année

Pour la Terre, la diminution du temps de la révolution serait supérieure à huit dixièmes de seconde par an, ce qui ferait une minute et vingt secondes par siècle. Une pareille diminution eût été observée.

14.7. M. W. Thomson a proposé une autre cause de regénération de la chaleur solaire. La lumière zodiacale est regardée comme une extension de l'atmosphère du Soleil, ou un reste de la nébuleuse primitive. M. W. Thomson la suppose