CHAPITRE IV

Loi d^Olim. — Conducteurs linéaires. — Travail des forces électromotrices.

— Loi de Joule.

Loi d'Ohm.

220. Lorsque le potentiel a une valeur constante dans un corps conducteur, il y a équilibre électrique ; mais, lorsque le potentiel n'a pas la même valeur en chaque point, l'équilibre cesse d'exister et un mouvement électrique se produit, car

chaque unité de masse électrique est sollicitée par une force

dV égale à — -1- et normale à la surface de niveau. Quand le potentiel est une fonction de Xy j, z indépendante du temps, le mouvement électrique arrive presque instantanément à un régime régulier et permanent; c'est le cas que nous nous proposons d'étudier en ce moment.

On ne connaît pas la nature de ce mouvement; mais on sait que les courants électriques ne se propagent pas dans un espace vide de matière pondérable; il semble donc que l'électricité passe d'une molécule pondérable à une molécule voisine, de celle-ci à une troisième, et ainsi de suite, comme si elle 'ajoutait successivement à l'atmosphère de chacune d'elles, de sorte que le mouvement général se composerait d'une suite de petits mouvements, s'effectuant avec une très grande rapidité. En passant d'une molécule pondérable à une autre, l'électricité communique à celle-ci la force vive qu'elle acquiert dans ce petit mouvement. Cette communication de force vive à la matière pondérable se manifeste par réchauffement du conducteur. L'expérience apprend que, dès que la force élec-

tromotrice cesse d'agir, c'est-à-dire dès que le potentiel devient constant, le mouvement de Félectricité s'arrête aussitôt, ce qui est bien d'accord avec cette manière de concevoir le phénomène. Les choses se passent comme lorsqu'un corps se meut dans un milieu résistant dont la densité est très grande par rapport à celle du corps, Il est naturel de supposer que le flux électrique s'effectue

dY dans la direction même de la force électromotrice — ^r-y c'est-

à-dire normalement à la surface de niveau. On suppose en outre qu'il est proportionnel à cette force électromotrice, de sorte que, si l'on désigne par di la quantité d'électricité qui traverse un élément d^ d'une surface de niveau dans l'unité de temps, par dn un élément de la normale à cet élément de surface, et par a une constante dépendant de la nature du conducteur, on a

(l) di:=: — « — r d<J.

Ceci revient à admettre que la quantité d'électricité qui traverse un élément d'une surface de niveau est proportionnelle à la quantité de force qui traverse cet élément. Cette loi est connue sous le nom de loi d'Ohm,

Il résulte de la loi d'Ohm que le flux électrique se propage comme la force dans un canal orthogonal aux surfaces de niveau. La conception idéale de la propagation de la force (n** 170) se traduit ainsi par le phénomène des courants électriques. Si l'on conçoit le volume du conducteur décomposé en une série de canaux orthogonaux ayant pour sections les divers éléments d'une surface de niveau, le flux électrique se propageant dans chacun d'eux séparément, on pourra regarder le mouvement général de l'électricité dans le conducteur comme la réunion de tous ces courants linéaires. Le flux électrique dans le voisinage de la surface du conducteur étant parallèle à cette surface, on en conclut que les surfaces de niveau coupent orthogonalement la surface du conducteur.

221. La formule (i) peut être étendue facilement à une surface quelconque S. Soit d<sz=zab un élément de cette surface.

dn un élément PP' de la normale PH à cet élément {fg. 6o)y V et V -4- dV les surfaces de niveau qui passent par les points P et P'; les lignes de force menées par les points du périmètre de rélémentâ?(T forment un canal qui découpe sur la surface V un élément d^s' =z a' h'; le mouvement de Télectricité s'opérant dans ce canal^ la quantité d'électricité di(\\x\ traverse Télémenl ab dans Tunité de temps est égale à celle qui traverse Télément a'b' dans le même temps; si donc on appelle dn' Télément PP" de la normale PN à la surface V, élément compris

entre les deux surfaces de niveau V et V 4- dVy on a^ d'après la formule (i),

a « = — a -=—7 d(s\ an

Mais, en désignant par a Tangle des deux normales PN et PH, on a dn' = dncosa, d<j' =z d<j cosa, et la formule précédente devient

( 2 ) di =

a -7- d<5, an

CI*est la formule (i) étendue à une surface quelconque. D'après cela, la loi d'Ohm signifie que la quantité d'électricité qui traverse un élément de surface quelconque est proportionnelle à la quantité de force qui traverse cet élément.

222. Nous avons attribué le phénomène des courants au mouvement d'un seul fluide, que ce soit l'éther ou un fluide particulier nommé électricité. Dans l'hypothèse des deux fluides électriques, comme la force électromotrice les sollicite également dans des sens contraires, il faudra admettre l'existence dans le même canal orthogonal de deux flux égaux et

contraires, Tun de fluide positif dans le sens de la force élec-

tromotrice r ' l'autre de fluide négalif en sens contraire.

Mais il est facile de ramener cette manière de concevoir le

phénomène à la précédente. Considérons, en eff'et, la portion

du canal orthogonal comprise entre les sections ab et a' y

{fig.6\) déterminées par deux surfaces de niveau V et V;

Fig. t)i.

supposons que ce volume soit primitivement à Tétat neutre, c'est-à-dire contienne des quantités égales M des deux fluides ; si V est plus gi'and que V, une masse m de fluide positif, traversant la surface ab^ entrera dans le volume, et en même temps une masse égale de fluide négatif, traversant la même surface, en sortira; de sorte que le volume contiendra alors une masse M -f- m de fluide positif et une masse M — m de fluide négatif, c'est-à-dire une quantité d'électricité égale à leur différence 2 m; le résultat est le même que si la quantité 2m d'un fluide unique avait traversé la surface dans le sens

aa\ On comprend par là que les deux flux -û?/ égaux et con-

traires peuvent être remplacés par un seul flux électrique di^ dans le sens du flux positif.

223. Dès que le régime normal est établi, les quantités d'électricité qui traversent les sections ab et a'b' d'un canal orthogonal par deux surfaces de niveau V et V sont égales entre elles. Les quantités de force qui traversent ces sections, étant proportionnelles aux quantités d'électricité, sont aussi égales entre elles, et, par conséquent, la somme algébrique des quantités de force qui traversent la surface qui enveloppe le volume aba'b' est nulle; on en conclut, d'après le théorème

25o DEUXIÈME PARTIE. — CHAPITRE IV.

du n^ 172, qu'il n'y a pas d'électricité libre dans cet élément de volume. Dans l'hypothèse d'un seul fluide, cela signifie que le fluide électrique en mouvement dans le conducteur a partout la densité normale qui constitue l'état neutre par rapport au conducteur donné; dans l'hypothèse des deux fluides, que chaque élément du conducteur contient à chaque instant des quantités égales de fluide positif et de fluide négatif.

Puisqu'il n'y a pas d'électricité libre à l'intérieur du conducteur, on doit admettre que l'électricité nécessaire à la production du potentiel est située à la surface même du conducteur ou à l'extérieur. Dans les expériences ordinaires, lorsque la chaleur ou les actions chimiques donnent naissance à un courant électrique, comme il n'existe pas de masses électriques à l'extérieur, toute l'électricité libre est répandue en une couche inflniment mince à la surface du conducteur. 11 faut concevoir que la formation de cette couche électrique précède l'établissement du courant régulier; une fois formée, son potentiel, variable d'un point à un autre, détermine le courant «^ l'intérieur du conducteur. Mais cette couche n'est pas en équilibre, puisque son potentiel n'est pas constant; il semble donc qu'elle soit elle-même en mouvement à la surface du conducteur.

Conducteurs linéaires.

224'. On emploie ordinairement des conducteurs de forme allongée et de section très petite ; on pourra, dans ce cas, regarder la section normale w du conducteur comme un élément d'une surface de niveau et assimiler le fil à un canal orthogonal dans lequel se propage le flux électrique. En appelant / l'intensité du courant, c'est-à-dire la quantité d'électricité qui traverse la section w du fil pendant l'unité de temps, on a

d'où

cette équation fait connaître la loi suivant laquelle varie le

potentiel le long du fil. Lorsque la section co du fil est constante, on peut intégrer, et Ton a

/ étant la longueur du fil entre les points i et 2 dans le sens du courant; dans ce cas, le potentiel décroît en progression arithmétique. On en déduit

La différence Vi — V, des valeurs du potentiel aux deux ex Irémités du fil est ce que les physiciens appellent /o/ce élec

tromotrice. Us ont .donné à la quantité constante — le nom

de résistance du conducteur. Nous la représenterons par X ; de cette manière, Téquation (6) se met sous la forme

Cette formule a été vérifiée de plusieurs manières : 1** Quand la pile est formée de deux couples au lieu d'un seul, le conducteur restant le même, Tintensité du courant devient double. Il faut, bien entendu, pour faire cette expérience, se mettre à Tabri des causes d'erreur dues à Tintroduclion d'un nouveau couple dans le circuit.

2» La force électromotrice V^ — Vj restant la même, si l'on change soit la section, soit la longueur du conducteur, on reconnaît que l'intensité du courant varie proportionnellement à la section, et en raison inverse de la longueur.

225. Lorsque la section w du fil n'est pas constante, l'équalion (4) donne

— dV = i — • On peut poser — =. dl, d\ étant la résistance de l'élément dn

du fil; la résistance X du conducteur entier sera représentée par l'intégrale

de cette manière, l'équation précédente devient

d'où

Cette équation a la même forme que l'équation (7).

Travail des forces électromotrices. — Loi de Joule.