CHAPITRE VIII

ÉLECTROMAGNÉTISME ET ÉLPCTRODYNAMIQDE.

Propriétés magnétiques 4es solénoïdes. — Assimilation d'un courant à un feuillet magnétique. — Action réciproque de deux courants. — Formule d'Ampère. — Travail des forces électrodynamiques. — Théorie du magnétisme d'Ampère.

Propriétés magnétiques des solénoïdes.

270. La découverte d'Œrstedt a établi une relation importante entre les courants électriques et le magnétisme. Si l'on place un pôle magnétique dans le voisinage d'un courant, il subit une action proportionnelle à sa masse, dans une certaine direction si la masse est positive et dans la direction opposée si la masse est négative. En d'autres termes, un courant produit en chaque point une force magnétique entièrement comparable à celle qui résulterait d'un système d'aimants; cette force est d'ailleurs proportionnelle à l'intensité du courant et change de signe avec le sens du courant.

Pour établir les lois des actions électromagnétiques qui se manifestent entre les courants et les aimants, nous considérerons d'abord le cas d'un courant élémentaire y c'est-à-dire d'un courant fermé qui entoure une surface infiniment petite.

Un ensemble de courants élémentaires {fig- 84) égaux entre eux et de même sens, normaux à une même courbe di-

ËLECTROiWÀGNËTISilE ET ÉLECTRODYNÀMIQUE. 299

rectrice, infiniment rapprochés el à la même distance les uns des autres, constitue un solénoïde.

271. On peut considérer comme un fait expérimental que l'action magnétique d'un solénoïde est équivalente à celle d'un aimant linéaire dont les pôles seraient situés aux deux extrémités de la courbe directrice. La masse magnétique des pôles du solénoïde est proportionnelle à Fintensité du courant, à Taire a de la surface d'un des courants élémentaires et en raison inverse de la distance h de deux courants successifs. Quand on change le sens du courant, les pôles changent de signe. La masse de chaque pôle a donc pour expression

( I ) ni:=.a -,-->

le coefficient a étant une constante.

Si l'on divise le solénoïde, chacun des tronçons a de même à ses extrémités deux pôles égaux à it m. D'après cela, chacun des courants élémentaires peut être assimilé à un petit aimant de longueur hy de masses zh m et dont le moment magnétique est

mh =z ai (S.

Le moment magnétique de l'aimant qui équivaut à un courant élémentaire est donc proportionnel au produit de l'intensité par la surface du courant.

Fig. 85.

-hm \ J —m

La direction de Taxe magnétique de cet aimant est déterminée par la règle suivante : un observateur placé sur une normale au plan du courant et voyant le courant marcher de gauche à droite a sa tête au pôle négatif (yî^. 85).

3oO DEUXIÈME PAKTIE. — CHAPITRE ¥111.

Assùnilation d*im courant à nn feuillet magnétiqae.

272. En suivant cet ordre d'idées, on peut trouver un système magnétique équivalent à un courant fermé de forme quelconque et d'intensité i. Imaginons une surface S limitée au courant; divisons cette surface en éléments et supposons que le contour de chacun d'eux soit parcouru par un courant d'intensité /, dans un sens tel qu'un observateur situé sur une normale à la surface voie tous les courants tourner dans le même sens. L'ensemble de ces courants élémentaires constitue le courant proposé, car chacune des lignes intérieures séparant deux éléments {fig.%^) appartient à deux contours

contigus et est parcouru en sens contraires par les courants relatifs à ces deux contours; il ne reste que les portions extérieures aby bcy . . ., qui forment le courant proposé. Chacun de ces petits courants, de surface da^ peut être remplacé par un petit aimant dont le moment magnétique est égal à aida, c'est-à-dire proportionnel à l'élément de surface. L'ensemble des courants peut donc être remplacé par un feuillet magnétique homogène (n* 256) dont Tintensité

( 2 ) 4> = ai

est proportionnelle à l'intensité du courant.

Ainsi Vaction d'un courant fermé sur un aimant, et en particulier sur un pôle, est la. même que celle d'un feuillet magnétique hom,ogène limitée au courant.

Réciproquement, l'action d'un aimant sur un courant est la même que celle de l'aimant sur un feuillet magnétique.

ÉLEGTROM^GNÉTISME ET ÉLEGTRODYNAMIQUE. 3oi

273. Il en résulte que Fénergie potentielle relative d'un courant constant et d'un système magnétique est égale (n« 257) au produit de l'intensité ai du feuillet homogène équivalent par la somme algébrique des quantités de force N émanant du système magnétique qui traversent le courant. Le travail élémentaire des actions électromagnétiques a pour expression

et le travail de l'action mutuelle du courant et du système magnétique entre les états (i) et (2) est

(3) C^=a/(Ni — N,).

274. On a vu (n* 260) que le système des forces magnétiques exercées par un pôle m' sur un feuillet magnétique d'intensité * peut être remplacé par le système des forces

/n'*cfesinô

appliquées aux éléments du contour. De même, l'action du pôle m' sur un courant d'intensité t peut être remplacé par le système des forces

appliquées aux éléments du courant. La force cp est ce qu'on appelle Vaction du pôle sur l'élément de courant.

Réciproquement, l'action d'un élément de courant sur un pôle a la même valeur prise en signe contraire, et elle doit être considérée comme ayant son point d'application, non sur le pôle, mais sur l'élément de courant.

L'expression de cette loi élémentaire a été déduite par Laplace des expériences de Biot et de Savart relatives à l'action d'un courant rectiligne sur un aimant. L'assimilation des courants aux feuillets magnétiques permet de ramener à des problèmes de magnétisme le calcul des actions qui s'exercent entre des aimants et des courants permanents; cette transformation présente un intérêt réel, parce que les actions des systèmes magnétiques satisfont à la condition des forces centrales, et on peut leur appliquer la méthode du potentiel.

3o3 DEUXIÈME PARTIE. — CHAPITRE YIO.

Action réciproque de deux courants.

275. Ampère a établi les lois de Vélecirodynamique, c^eslà*dire des actions qui se manifesteat entre les conducteurs traversés par des courants, en admettant que deux éléments de courant exercent Fun sur l'autre une action dirigée suivant la droite qui les joint, proportionnelle aux intensités des courants et à la longueur des éléments. Des considérations de symétrie permettent de déterminer comment la force est liée aux angles que les éléments font entre eux et avec la droite qui passe par leurs milieux; enfin Ampère démontre, en s'appuyant sur certains cas d'équilibre, que cette force est en raison inverse du carré de la distance.

Au lieu de suivre la méthode d'Ampère, on peut considérer comme un fait expérimental que deux solénoïdes agissent Tun sur l'autre comme deux aimants linéaires. Si i représente l'intensité du courant dans le premier solénoïde, a l'aire des courants élémentaires et h leur distance, i\ <j' et h' les grandeurs analogues du second solénoïde, l'action qui s'exerce entre les extrémités des deux solénoïdes est la même qu'entre les deux masses magnétiques

id , l'a'

m=za -r y m =z a -rr • h h'

Cette relation étant exacte, quelle que soit la longueur des solénoïdes, il en résulte comme cas particulier que deux courants élémentaires se comportent comme deux petits aimants dont les moments magnétiques seraient

mh = aifs, m' h' = ai' (/.

Si l'on considère deux courants fermés de dimensions quelconques, on pourra de même les remplacer par des feuillets magnétiques uniformes limités aux conducteurs des courants et dont les intensités magnétiques seront respectivement

4> =r ai, 4>' = ai'.

ÉLEGTROMAGNÉTISME ET ÉLEGTRODYMÂMIQUE. 3o3

Formule d'Ampère.

276. On a vu (n* 267) que le système des forces magnétiques qui s'exercent entre deux feuillets uniformes S et S' peut être remplacé par le système des forces ^ dirigées suivant les droites qui joignent deux à deux les éléments ds, ds' des deux contours. Pour obtenir l'action de deux courants, on peut donc aussi considérer le système des forces

,t^. , ^l\ii' dsds' d^s/r

Cette expression représente ce qu'on appelle Vaction mutuelle des éléments de courant ds et ds' \ c'est la formule d'Ampère.

On peut la mettre aisément sous la forme habituelle. On a, en effet, en conservant aux angles 6, 6' ete la signification qui leur a été donnée plus haut (n<* 269),

A àr ^, dr

COSÔ — — -c-y C0S6'=:z -—y

as ds'

\ ds J dr dr d^r

COSe = \ , zrz — — - r

ds' ds' ds àsds'

et, par suite,