La somme des projections des forces ^y sur ds est
/* . . ^di' r cosBcose' , , — / <J^iC0s6 = — ma^ -j- 1 ds\
Le travail de ces forces pendant le temps dt est
, di' TcosBcosO' ,, a^ids , dl' /* cos6cos6' ,, — ma^ udt -z- I ds =^ dt-j- \ ds .
Les forces — ^i, agissant sur la masse — m de l'élément ds, produisent un travail égal; le travail de ces forces sur les masses électriques en mouvement dans le conducteur C, c'est-à-dire sur le courant i tout entier, pendant le temps dt, est donc
d^^yz=-^a^idt-j' j I dsds'.
Si nous représentons encore, comme plus haut (n<» 277), par
le potentiel relatif à l'action mutuelle de deux courants d'intensité I parcourant les deux conducteurs, il vient
(6) d^^,=z-Wi^dt=z-Widi\
Tel est le travail des forces électromotrices d'induction qui agissent sur le courant C; ce travail résulte de la variation d'intensité du courant i' dans le conducteur C.
3l8 DEUXIÈME PARTIE. — CHAPITRE IX.
Le travail des mêmes forces agissant sur le courant C est — Wi'di; il résulte de la variation d'intensité du courant i dans le conducteur C. Le travail de l'action mutuelle des deux courants, ou la somme des deux travaux précédents, est donc
288. Les mêmes considérations peuvent être appliquées à l'action qu'un courant variable dans un conducteur fixe exerce sur lui-même; il suffit de supposer que les deux courants, dont nous avons calculé Faction mutuelle, deviennent égaux et coïncident. Le travail des forces <^i, provenant de l'action du courant C sur le courant C, a pour expression —Widi; mais il faut remarquer que, dans l'intégrale W, chaque couple d'éléments ds et ds' est compté deux fois : une première fois, quand on regarde l'élément (i^ comme appartenant au premier conducteur et l'élément ds' au second; une deuxième fois, quand on regarde ds' comme appartenant au premier conducteur, ds au second.
Si l'on pose
/ X •V cos6cos6' , , .
(7) w = a^2^ dsds',
en ayant soin de ne prendre qu'une fois chaque couple d'éléments, on aura W 1= 2 mp^, et le travail que le courant exerce sur lui-même aura pour expression — iwidi ou — d{i^w).
La quantité i^ w est ce que nous appellerons V énergie potentielle du courant; c'est la quantité de travail que développe le courant dans un conducteur fixe, quand, abandonné à luimême, son intensité diminue jusqu'à zéro. Inversement, pour produire un courant donné, il faut dépenser une quantité de travail ou d'action chimique égale à l'énergie potentielle du courant.
Il résulte de la nature des choses que le potentiel w d'un courant sur lui-même est une quantité positive. C'est ce qu'on vérifie immédiatement lorsque le conducteur est circulaire; car, dans ce cas, pour chaque couple d'éléments, les deux angles 6 et 6' sont égaux.
De même l'énergie potentielle du système de deux courants dans des conducteurs fixes est i^w -+- i'^^v' -^ ii'W.
PHÉNOMÈNES d'induction^ BiQ
Induction d'un courant sur lui-même par le changement d'intensité.
289. Supposons que dans un conducteur fermé immobile soit interposée une pile variable de force électromotrice égale à E. L'énergie fournie par la pile pendant le temps dt est Ei dt; le travail des forces intérieures est — 2m di; le travail des forces extérieures qui maintiennent le conducteur immobile est nul. Le théorème des forces vives donne l'équation
(8) dA-h\i^ dt = Eidù — 2widi,
dans laquelle le premier terme représente Taccroissement de la force vive des masses électriques, le second l'énergie calorifique communiquée aux molécules pondérables, de sorte que le premier membre est l'accroissement de la force vive de tout le système. Si nous négligeons, comme nous l'avons fait jusqu'à présent, la force vive des masses électriques, l'équation devient
(9) Eidt=z\i*dt-h2 widî;
elle signifie que l'action chimique de la pile est égale à l'énergie calorifique dégagée sur le conducteur, plus Taccroissement d'énergie potentielle du courant.
Si l'on intègre depuis le moment où le courant commence jusqu'à celui où il finit, on a
fEidt=: Cli^dt;
l'action chimique de la pile est égale à l'énergie calorifique dégagée sur le conducteur.
