De l'équation (9) on déduit (10) Xi = E — 2w
L'intensité du courant est la même que si l'on appliquait la loi d'Ohm (n® 224), en introduisant à chaque instant dans le
circuit une force éleclromotrice nouvelle égale à
cette quantité Ei est ce qu'on appelle la force électromotrice d'induction du courant sur lui-même.
Considérons la force électromotrice E de la pile comme une fonction du temps et supposons constante la résistance l du circuit; on peut écrire
OU, en posant, pour abréger, a = -r-?
Supposons que la force électromotrice de la pile est d'abord constante jusqu'à l'époque t — o; désignons par Îq l'intensité initiale du courant
et posons
ce termey représente la variation d'intensité qui correspond à la force électromotrice d'induction, c'est-à-dire l'intensité du courant induit.
En remplaçant i par cette valeur dans l'équation (ii), il vient
(12) j^a^-^=^af'{t\
équation de même forme que la première, mais dans laquelle on a la condition /o = o.
L'intégrale de cette équation est
PHËNOUÈNBS d'induction. 321
d'où il résulte
(i3) i=f{t)- f{z)e " rfx.
Si la force électromotrice de la pile E est croissante, on a
L'intensité i du courant est alors croissante, tout en restant
inférieure à la valeur /(^) ou -ry qui correspondrait à l'effet
produit par la force électromotrice de la pile seulement, et le courant d'induction y est négatif, c'esl-à-dire de sens contraire à celui que produit la pile.
Si la force électromotrice E est décroissante, on a
L'intensité i du courant décroît, tout en restant supérieure à celle qui correspondrait au régime permanent, et le courant d'induction y est positif.
Remarque, — Si, après avoir varié depuis l'époque ^ := o jusqu'à l'époque t z=z t', la force électromotrice E reste ensuite constante, on a, pour des valeurs de t plus grandes que t',
expression qu'on peut écrire
i = -be ^ en posant
Le courant induit y tend alors vers zéro, et le courant prmcipal i tend vers la valeur constante
B. — Chaleur, 2i
Induction entre deux courants par le changement d'intensité.
291. Considérons maintenant deux conducteurs fermés C et C immobiles, dans lesquels soient interposées des piles de forces électromotrices variables E et E'. Appelons w et w' les potentiels des conducteurs sur eux-mêmes, et W le potentiel relatif à leur action mutuelle. Le travail des forces extérieures qui maintiennent immobiles les conducteurs est nul. Le travail des forces électriques qui s'exercent sur le premier courant est
celui des forces qui s'exercent sur le second courant est
^ 2w' i' di' — W i' di z=z^ d{i'^w') — W i' d£.
Le théorème des forces vives donne, en négligeant encore les forces vives des masses électriques, les deux équations
^^'^^ \ E'i'dt — l'i'^
Eidt =111^ dt -i- 2widi H- W i di! ^
dt -h iwH^ di' -^Vfi'di.
En ajoutant ces deux équations membre à membre, on obtient réquation
( Eidt-^EJi'dt ^' ^ I =U^dt-^\'i'^dt^d{i^vi^ + i'^w'-\-u'Vf),
que Ton pouvait écrire a priori; elle signifie que la somme des actions chimiques des piles est égale à Ténergie calorifique dégagée sur les conducteurs, plus Taccroissement de l'énergie potentielle du système. Si Ton intègre cette équation depuis le moment où les courants commencent jusqu'à celui où ils finissent, les termes relatifs à l'énergie potentielle disparaissent; dans ce cas, l'action chimique des piles est égale à l'énergie calorifique dégagée sur les conducteurs.
