INÉGALITÉ DES SECONDES. — CONSÉQUENCES

Somma mu : 20. Démonstration de Pinégalité des secondes. — 21. Classification des

intervalles de même nom. — 22. Recherche de la grandeur des intervalles :

A. Par les compléments ; B. Par la formule des quintes.

20. Démonstration de l’inégalité des secondes. —Maintenant que nous connaissons les intervalles et leurs compléments, deux questions se présentent :

a) Tous les intervalles de même nom sont-ils égaux entre eux ou offrentils des différences ?

b) Dans le cas où les intervalles de même nom ne seraient pas égaux, de combien d’espèces peuvent-ils être?

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Kappelons-nous d'abord qu'en superposant un nombre suflisant de secondes ou peut obtenir tous les intervalles, ainsi : deux secondes superposées 12 2 3 donnent la tierce I 3

trois — 12 2 3 3 4 donnent la quarte I 4

quatre — 12233445 donnent la quinte I 5

et ainsi de suite.

11 eu résulte que la connaissance des secondes doit nous amener forcément à celle des autres intervalles qui ne sont que des composés de secondes. Nous sommes donc conduits à comparer d'abord les secondes entre elles. Nous comparerons ensuite les tierces, les quartes, les quiutes, etc., etc. ; le résultat de cette comparaison offrira des conséquences remarquables.

Nous ferons celte comparaison en nous servant d'une méthode dont le principe est donné par d'Alembert, dans ses éléments de musique :

Disposons verticalement la série de six notes, l’hexacorde I 2 3 4 5 6 et à côté verticalement aussi l’hexacorde 5 6 7 12 3.

Prions une personne de chanter I 2 3 4 5 6 pendant qu'une ^ ^ autre chante l'air quelle connaît sous le nom de 5 6 1 I 2 3 ;

5 2 avec cette précaution que celle-ci prenne le § à la même hauteur

^ I que la note I de la première.

Or, voici ce qu'on observe : les deux voix, parfaitement d'accord 3 7 au départ, restent d'accord pendant le chant de leur hexaeorde

2 6 entier.

I ^ Première conséquence : La série 12 3 4 5 6 et la série * 5 6 7 12 3 sont identiques.

Deuxième consècpuence : Les secondes successives qui forment la série I 2 3 4 5 6 sont identiques aux secondes successives qui leur correspondent dans la série $ 6 1 I 2 3* »

Donc, en désignant par le signe = cette identité des secondes, nous pouvons écrire :

Deux quantités égales chacune à une troisième sont égales entre elles; donc 2 3 étant identique à 5 6 doit être égale à I 2 ; pour la même raison 6 1 identique à 2 3 est égale à 5 6 et par conséquent à I 2 et enfin 4 5 identique à I 2 est aussi égale aux secondes 2 3, 5 6, 6 7, donc, conclusion : il y a cinq secondes identiques; ce sont les secondes I 2, 2 3, 4 5, 5 6, 6 7.

Quant aux secondes 3 4 et 7 I on voit bien aussi qu'elles sont égales entre elles; mais on ne sait rien encore sur leur rapport avec les cinq autres secondes dont elles peuvent différer. Il y a donc, au plus , dans la gamme, deux espèces de secondes.

Comparons maintenant ces deux espèces de secondes. Il sullit pour cela que nous comparions l'une des cinq secondes du premier groupe, 4 5, par exemple, à l'une des deux de l’autre groupe, 1 I.

Comme il ne serait pas facile de comparer directement les deux intervalles 7 I et 4 5, ayons recours au moyen suivant : apprenons bien par cœur l'air I 7 I î puis, quand nous en serons maîtres, chantons cet air sur les syllabes sol fè sol 5 4 5 (le fè se marque par un accent aigu qui traverse le 4), de manière que le sol représente l 'ut et que le fè représente le si. La seconde 5 4 sera, par construction, une seconde égale à la seconde I 1, et tout ce qui sera démontré pour 5 4 le sera pour son modèle I 7-

Comparons maintenant la seconde 5 4 à la seconde 5 4. Pour cela, chantons avec le plus grand soin, et en nous écoulant avec attention, les notes suivantes en prenant les deux sol à la même hauteur, et en nous rappelant que 4 5 est l'air 1 I.

135 545 54321 (répétons deux fois cette ligne).

5 4 5 5 4 3 / (répétons trois ou quatre fois ces deux

5 4 5 4 3 S lignes en nous écoutant attentivement).

Puis chantons 5 4 4 3 plusieurs fois aussi.

Si l’expérience est faite avec le soin convenable, et par une voix sullisamnicnt exercée, on constate facilement que la voix descend toujours, que le 4 est plus loin du 5 que le 4 et que l'intervalle 5 4 est plus grand que l'intervalle 5 4. De combien? nous n'en savons rien, mais il est plus grand, voilà le point important pour nous.

Mais cette seconde 4 5 n'est autre que la seconde 1 I, donc la seconde 4 5, plus grande que la seconde 4 5, est plus grande que la seconde 1 | et que son égale 3 4.

D'ailleurs 4 5 est l'égale des quatte autres secondes I 2, 2 3, 5 6, 6 7, de son groupe; chacune de ces quatre dernières secondes est donc plus grande que chacune des deux secondes 1 I et 3 4 de l’autre groupe.

Il y a ainsi deux espèces de secondes : des secondes plus grandes, ou majeures , et des secondes plus petites, ou mineures. Les premières sont au nombre de cinq, ce sont I 2, 2 3, 4 5, 5 6, 6 7 ; les autres ne sont qu'au nombre de deux, ce sont 3 4, 7 I

quelquefois on emploie le mot ton à la place de seconde majeure, le mot demi-ton à la place de seconde mineure. Mais le mot ton a plusieurs autres acceptions : nous avons déjà vu qu'il signifie hauteur du son, il vaut donc mieux, pour éviter toute confusion, ne jamais l'employer pour désigner une seconde ; quant au mot demi-ton, on devrait encore plus absolument le proscrire, car il semble indiquer que la seconde mineure est la moitié de la seconde majeure, ce qui théoriquement n'est pas exact (voir chapitre VI).

21. Classification des intervalles de même nom. —L'inégalité des secondes amène nécessairement une inégalité entre les tierces, les quartes,

INTONATION

les quintes, etc. En elïet, la tierce I 3 , par exemple, est formée de deux secondes majeures superposées I 2 et 2 3 ; tandis que la tierce 3 5 est formée de deux secondes 3 4 et 4 5 dont la première est mineure et la seconde majeure ; donc l'air ut mi ne sera pas le même que l'air mi sol ; donc la tierce ut mi diffère de la tierce mi sol.

Pour rendre l'analyse plus facile, et pour que l'œil puisse distinguer les secondes mineures, convenons (sans rien préjuger du rapport exact qui existe entre une seconde majeure et une seconde mineure) de mellre plus d'espace entre les deux chiffres qui serviront à écrire une seconde majeure, qu'entre ceux qui serviront à écrire une seconde mineure.

secondes \

majeures i

secondes

mineures.