CHAPITRE IV

GÉNÉRATION DES GAMMES (mode majeur)

Sommaire : 31. Reproduction du mode à un ton quelconque. — 32. Nomenclature des remplaçants aigus ou dièses. — 33. Tableau des gammes construites sur chaque degré de la gamme d'ut. — 31. Classement des gammes construites sur chaque degré de la gamme d'ut. — 35. Tableau de la génération des gammes majeures par dièses et par doubles dièses. — 3G. Ordre des toniques dans les gammes par dièses. — 37. Gammes par bémols. — 38. Nomenclature des remplaçants graves ou bémols. — 39. Tableau de la génération des gammes majeures par bémols. — 40. Ordre des toniques des gammes par bémols. — 41. Tableau général de la génération des gammes majeures par dièses et par bémols. — 42. Remarques sur le tableau général des gammes majeures.

31. Reproduction du mode à un ton quelconque. — Les instruments de musique créés par nous, étant beaucoup moins parfaits que celui dont nous a dotés la nature, ne peuvent pas, comme notre larynx, prendre Yut à une hauteur quelconque. Les sons, chez eux, sont produits par la vibration de cordes fixes ou de tubes de dimensions déterminées, de sorte qu'on ne peut les faire ni plus aigus ni plus graves que ne les donne la corde ou le tube. Il en est résulté que, lorsque la propriété de tonique a été dévolue à un autre son qu'à Y ut du diapason (*), au ré par exemple, on est obligé de modifier certains degrés.

( l ) Le diapason est une espèce de petite pince en acier trempé, dont les brandies, mises en vibration par un écartement forcé, produisent un son ayant 435 vibrations doubles^ ou 870 vibrations simples par seconde; on est convenu d’appeler la le son correspondant ; sur le piano, c’est le premier la qui se trouve à droite de Vul du milieu du clavier.

Les Allemands donnent le nom de la au son qui correspond à 440 vibrations doubles par seconde; ce la a, du reste, subi bien des variations depuis 1700, où Sauveur trouva qu’il correspondait à 405 vibrations; plus lard, il s’éleva à 410 vibrations, puis à 425.

Voici quels étaient les diapasons en 1833 :

NOMBRE

de vibrations doubles par seconde

A l’Opéra, il y en avait deux, l’un de. 426,5

l’autre de.434

Aux Italiens. 435

Au Conservatoire. 440,5

A Berlin . .. 441 ,5

A Vienne, il y en avait plusieurs allant de. 436,5

INTONATION

Ce ré forme tieree mineure avec le fa qui occupe alors le troisième degré ; or, le troisième degré du mode est la médiante qui doit faire tierce majeure avec la tonique; ce fa ne peut donc être la médiante du ré. 11 faut l’éliminer et le remplacer par uu son plus aigu que lui et qui fasse avec le ré une tierce majeure. 11 faudra aussi que l'ut, devenu septième degré quand le ré est tonique, soit remplacé par un son plus aigu remplissant la fonction de sensible, c'est-à-dire faisant avec la nouvelle tonique ré une septième majeure pareille à celle que fait le si avec Yut, quaud Yut est tonique. Ces deux changements peuvent seuls rendre l’air qui commence par le ré pareil à celui qui commence par l 'ut, c’est-à-dire à notre gamme-type (voir l’exemple ci-contre).

Nous remplaçons le troisième degré 4 (fa) et le septième i (ut) ' qui se trouvent trop bas par des remplaçants aigus, nommés dièses ; on les écrit avec le signe primitif traversé par un trait oblique tracé dans le sens de l'accent aigu. On leur donne un nom formé : 1° par la consonne du nom du degré remplacé, afin d’indiquer l’origine du remplaçant; 2° par la terminaison è toujours la même pour tous les dièses ; ce qui nous donne pour l'exemple ci-dessus :

4 ( fè ) remplaçant aigu ou dièse de 4 (fa) ;

+ (tè) — — I (ut).

Ce qui vient d’être dit du ré pour tonique pouvant s'appliquer à chacune des autres notes de la gamme, un problème important se présente: d'autres notes que Yut étant prises pour toniques, construire sur ces nouvelles toniques des gammes parfaitement semblables à la gamme-modèle d ut, c’est-à-dire constituées comme elle par la succession de deux secondes majeures, une seconde mineure, trois secondes majeures et une seconde mineure.

Il sera facile de construire ces gammes en prenant successivement pour points de départ ou toniques les autres degrés de la gamme-modèle d'ut : il suffira de procéder comme uous l'avons fait pour l'exemple ci-dessus en modifiant le signe et le nom des degrés trop bas.

Depuis, le diapason nlla constamment en montant, et, en 1857 on trouvait les nombres de vibrations suivants pour divers orchestres :

NOMBRE

de vibrations doubles par seconde

Opéra de Paris .448

Opéra de Berlin. 448,5

Théâtre de San-Carlo, à Naples.445

Théâtre délia Scala, à Milan.451,5

Théâtre italien, à Londres. * .452

Maximum à Londres.455

Depuis 1850 , le diapason otliciel. le la normal, correspond, en France, à 435 vibrations doubles ou 870 vibrations simples ; il diffère à peine du la allemand et se prête mal au calcul des notes de la gamme.

32. Nomenclature des remplaçants aigus ou dièses. — Voici d’abord la nomenclature complète des remplaçants aigus ou dièses des divers degrés de la gamme.

Signes des degrés de la gamme d'ut :

Noms de ces signes :

Signes des dièses ou remplaçants aigus : \ Noms de ces signes :

ut

ré

mi fa

sol la

si

tè

rè

mè fè

jè* le

sè

; sur

chaque

degré

de la

gamme-modèle d 'ut.

(Lire le tableau de bas en haut.)

Toniques . . .

Sensibles . . .

Sus-dominantes.

Dominantes . .

Sus-médian tes .

Médiantes. . .

Sus-toniques . .

Toniques . . .

Octaves.

Septièmes majeures.

Sixtes majeures.

Quintes majeures.

Quartes mineures.

Tierces majeures.

Secondes majeures.

ra

* On a pris pour le sol dièse (6) le nom de jè pour éviter la confusion avec le si dièse (?) qui commence par la môme consonne.

** Remarquons que, contrairement aux autres gammes, celle de fa a son quatrième degré trop liaut et qu’on doit, pour la rendre identique au modèle d *ut, lui donner un remplaçant grave appelé bémol; on l’écrit avec le signe du son remplacé 7 (si) marqué d’un trait dans le sens de l’accent grave ^ et que l’on nomme seu , d’un nom formé de la consonne du mot si suivie de la terminaison eu.

intonation

En étudiant le tableau précédent on remarquera qu’aucune des gammes qui le composent n’a le même nombre de dièses.

Ainsi : la gamme de sol n’a qu’un dièse 4

— ré a deux dièses 4 +

— la a trois dièses 4 + b

— mi a quatre dièses 4 + b 2

— si a cinq dièses 4 I H é

Enfin, la gamme de fa a un bémol ?

Refaisons donc notre tableau en classant les gammes d'après le nombre de

dièses quelles contiennent. Plaçons à droite de la gamme-type d'ut les gamines avec dièses et à sa gauche la gamme avec le bémol.

34. Classement des gammes construites sur chaque degré de la gamme d’ut.

(Lire le tableau de bas en haut.)

Toniques .

Sensibles .

Dominantes

Chaque sensible est un nouveau dièse

Les dominantes deviennent toniques

Toniques

On voit que, d'après ce classement, il y a toujours une quinte majeure ascendante entre une tonique quelconque et sa voisine de droile. Cette loi ollre des conséquences nombreuses et fécondes.

La dominante sol de la gamme-type-d’ut devient la tonique dans la gamme de sol ; le même fait se reproduit dans les gammes suivantes : chaque dominante devient tonique dans la gamme qui suit à droite.

C'est au septième degré (sensible) de chaque gamme qu'apparaît le nouveau dièse; en lisant de gauche à droite la ligne des sensibles, on trouve la génération rationnelle des dièses.

. Les deux tétracordes (') do la gamme-tvpe d 'ut, ainsi que les

4 I deux tétracordes des autres gammes, créées d'après ce modèle,

3 7 sont absolument égaux, puisque chacun d’eux est formé de

deux secondes majeures suivies d'une seconde mineure; or, le

2 6 second tétracorde sol, la, si, ul de la gamme-type est devenu le

premier de la gamme suivante; il en est de même dans les

I 5 autres gammes, qui ont toujours comme premier tétracorde le

second de la gamme précédente.

Nous voyons dans ce tableau disparaître plusieurs degrés de la gammetype d 'ut, remplacés par leurs dièses; nous arrivons ainsi à la gamme de si comprenant cinq dièses et n'ayant conservé que deux des noms des degrés de la gamme-type d'ut.

En continuant l'opération à partir de la gamme de si et en écrivant le tétracorde supérieur de la nouvelle gamme à côté de l'inférieur; c'est-à-dire en prenant pour tonique nouvelle l'ancienne dominante, on voit arriver un nouveau dièse à chaque nouvelle gamme, jusqu'à ce que toutes les notes de la gamme d ut aient complètement disparu, et si alors on continue encore l'opération, on voit les dièses disparaître à leur tour pour être remplacés par des sons plus aigus que l'on nomme doubles dièses et que nous marquerons par des chiffres que traverse une double barre. Ex. : 4 (fa double dièse), \ (ut double dièse), etc.

Afin de distinguer le double dièse du dièse, On ajoute aux noms de ces derniers la voyelle i avant la voyelle è; ce qui fait, du dièse £ qu'on nomme fè, le double dièse ^ qu’on nommera fié, etc.

Construisons maintenant, d'après ces données, le tableau général des gammes par dièses et doubles dièses. (*)

(*) Tétracorde : quatre cordes, et par extension : quatre notes, air de quatre notes par degrés conjoints.

■KhHHBI

Hbk.

INTONATION 33

35. Tableau de la génération des gammes par dièses et par doubles dièses. — (Lire le tableau de bas en haut et de gauche à droite.)

Toniques

Sensibles

Dominantes

Toniques

526374Ïë

Chaque sensible est un nouveau dièse

374 + éè63 26374-fèë

Les dominantes deviennent toniques

637^ + êéô

Anciennes dominantes devenues Ioniques

o tn co ^

e si

Remarques : 1° Les dièses ont été introduits dans la gamme pour pouvoir reproduire constamment l’air ul, ré, mi, fa, sol, la, si, ut, tout en accordant successivement le rôle de tonique aux notes sol, ré, la, mi, si, fe, tè, je, etc. Les dièses rendent donc toutes ces gammes identiques, loin de les rendre dissemblables.

2° Chaque dominante devenue tonique faisant naître un dièse nouveau, on voit arriver tous les dièses l’un après l'autre, en prenant les toniques de dominante en dominante, c’est-à-dire de quinte majeure en quinte majeure en montant; chaque gamme du tableau a donc un dièse de plus que celle qui est à sa gauche et un de moins que celle qui est à sa droite.

3° On trouve la tonique de chacune des gammes qui ont des dièses en appelant les sons de quinte majeure eu quinte majeure, en montant à partir d 'ut. Exemple : ut-sol, quinte majeure ; sol-ré, quinte majeure ; ré-la, quinte majeure ; la-mi, quinte majeure, etc. — Les toniques des gammes par dièses sont : sol, ré, la, mi, si, fè, tè, jè, rè.

4° A partir de la sixième tonique par dièses, la tonique est elle-même un dièse (fa dièse, ut dièse, sol dièse, ré dièse); c'est qu’à partir de la cinquième gamme par dièses, la dominante est diésée et que cette dominante est prise pour tonique de la gamme suivante.

5° À partir de la huitième gamme par dièses, aussitôt que le sol dièse est devenu tonique, la nouvelle sensible déjà diésée a reçu le nom de double dièse et a été marquée de deux accents au lieu d'un, de la manière indiquée; le double dièse a la môme origine que le dièse; il contribue aussi à rendre identiques à la gamme d'ut les gammes dans lesquelles il est employé.

6° Le tableau nous montre encore pourquoi la gamme de sol a un dièse et pourquoi elle n’en a qu’un; pourquoi la gamme de ré a deux dièses, etc., etc. ; c'est que chacune de ces gammes avait un, deux,... sons placés plus bas que les sons correspondants de la gamme d'ut , et qu’il a fallu les remplacer par les dièses, qui ont pour but de rendre chaque nouvelle gamme semblable à celle d'ut .

7° Chaque nouveau dièse est une sensible; pour qu'il soit juste, il faut qu'il fasse avec sa tonique supérieure l’air si-ut ; voilà un moyen infaillible de chanter juste tous les dièses.

8° Le paragraphe précédent s'applique également au double dièse.

9° Enfin, chaque gamme ayant des dièses en nombre fixe, déterminé, on a pu dire que telle tonique amenait tant de dièses dans la gamme, ou que tant de dièses déterminaient telle tonique :

Ainsi :

sol

a un

dièse .

Un dièse.

. 4 donne pour tonique sol

[ ré

a deux

dièses.

Deux dièses.

. 4 + donnent —

ré

\ la

a trois

Trois — .

la

l mi

a quatre

Quatre — .

mi

J si

a cinq

Cinq — .

si

fê»

a six

Six — .

fè\

\ tè\

a sept

Sept — .

tel

36. Ordre des toniques des gammes par dièses. — Sur le tableau des tons majeurs par dièses, les toniques se succèdent dans l'ordre suivant :

sol ré la mi si fè té

et les dièses correspondants sont : 4 + 5 2 6 3 ?

Le premier mot sol correspond au ton qui a un dièse; le deuxième, rc } à celui qui en a deux, et ainsi de suite, c'est-à-dire que le numéro d'ordre

INTONATION 35

du mot dans la série sol, ré, la, mi, si, fè, tè indique le nombre de dièses de la gamine correspondante.

Ces dièses se succèdent dans l’ordre suivant 4 + b 2 6 3 ?, c'est-à-dire que les deux premiers 4 + (fè, tè) sont les deux derniers mots de la série sol, ré, etc., et qu on obtient les autres 8 2 6 3 2 en recommençant cette série 5 2 6 3 7, et en diésant les noms rencontrés.

Cela nous permet de répondre immédiatement aux questions :

Combien de dièses en si? (Le mot si est le cinquième de la série sol, ré, la, mi, si, fè, tè.) Il y a donc cinq dièses.

Quels sont-ils? — Ce sont 4 +; puis, en recommençant la série et en diésant : 8 2 6. Total cinq.

Dans quel ton est un morceau avec six dièses? — Dans le ton indiqué par le sixième mot de la série, c'est-à-dire dans le ton fè.

Et ainsi de suite.

37. Gammes par bémols. — Dans le tableau ci-dessus, nous avons pris successivement les divers degrés de la gamme-type d'ut comme points de départ, c'est-à-dire comme toniques de nouvelles

gammes. Une seule gamme, celle de fa, s'est trouvée avec un degré trop aigu (le quatrième : 7); reprenonsla maintenant et faisons les remarques suivantes :

1° La tonique fa se trouve à la quinte inférieure de la tonique de la gamme-type d'ut.

2° Le remplaçant grave ou bémol se trouve au quatrième degré, celui qui remplit la fonction de sousdominante.

3° Le premier tétracorde de la gamme-type : ut, ré, mi, fa devient le second tétracorde de la gamme de fa.

Dans les gammes par dièses nous avons pris comme tonique plusieurs notes diésées; nous avons formé, ainsi, les gammes de 4, +, 8; procédons de même à l'égard de la gamme de fa en prenant pour point de départ, pour tonique, le si bémol 7 et successivement chaque nouveau bémol. Nous construirons ainsi le tableau des gammes par bémols.

38. Nomenclature des remplaçants graves ou bémols et des doubles bémols. — Nous donnons ici la nomenclature complète de ces bémols pour tous les degrés de la gamme; on écrit les bémols avec les signes primitifs modifiés par un trait oblique qui traverse le chiffre dans le sens de l'accent grave.

On donne aux bémols un nom formé : 1° par la consonne du nom du degré remplacé, afin d'indiquer l'origine du remplaçant ; 2° par la terminaison eu toujours la même pour tous les bémols.

Signés des bémols ou remplaçants graves : + 2 3 4 5 6 +

Noms des bémols : feu reu mcu feu jeu leu seu

Gomme on le voit, le nom de jeu a été pris pour le sol bémol S alin d’éviter la confusion avec le si bémol, qui commence par la môme consonne.

Signes des doubles bémols : + 23456 +

Noms des doubles bémols ; tieu rieu mieu fieu jieu lien sien Ce sont les noms des bémols avec adjonction de la voyelle i après la consonne.

39. Tableau de la génération des gammes majeures par bémols et par doubles bémols. — (Lire ce tableau de bas en haut et de droite à gauche dans le sens de la llèche.)

Toniques .

Dominantes

Toniques t

Anciennes toniques devenues dominantes

Chaque sous-iliuninante est uu nouveau bémol.

Les toniques deviennent dominantes

<D rr> ^^£^2 J» __:

e*> £ ÎJ

INTONATION

Nous ferons, à propos de ce tableau, des remarques analogues à celles que nous a suggérées l’examen du tableau de la génération des gammes par dièses. ( Voir § 35.)

Remarques : 1° Les bémols ont été introduits dans la gamme pour pouvoir reproduire constamment l’air ut, ré, mi, fa, sol, la, si, ut, tout en accordant successivement le rôle de tonique aux notes fa, seu , meu, leu, reu, jeu, leu, feu, etc. Les bémols rendent donc toutes ces gammes identiques, loin de les rendre dissemblables.

2° Chaque sous-dominante, devenue tonique, faisant naître un bémol nouveau, on voit arriver tous les bémols l'iiii après l’autre, en prenant les toniques de sous-dominante en sous-dominante, c’est-à-dire de quinte majeure en quinte majeure en descendant; chaque gamme du tableau a donc un bémol de plus que celle qui est à sa droite et un de moins que celle qui est à sa gauche.

3° On trouve la tonique de chacune des gammes par bémols en appelant successivement les sons de quinte majeure en quinte majeure en descendant, à partir d 'ut. Exemple : ut, fa en descendant, quinte majeure; fa, seu, quinte majeure, etc. — Les toniques des gammes par bémols sont fa, seu, meu, leu, reu, jeu, teu, etc.

4° À partir de la deuxième tonique par bémols, la tonique est elle-même un bémol (si bémol, mi bémol, la bémol, etc.). C’est qu’à partir de la première gamme par bémols la sous-dominante est bémolisée, et que cette sousdominante est prise pour tonique de la gamme suivante à gauche.

5° A partir de la huitième gamme par bémols, aussitôt que le fa bémol est devenu tonique, la nouvelle sous-dominante a reçu le nom de double bémol et a été marquée de deux accents au lieu d’un, de la manière suivante Ç. Le double bémol a donc la môme origine que le bémol ; il contribue, comme lui, à rendre identiques à la gamme-type d'ut les gammes dans lesquelles il est employé.

6° Le tableau nous montre également pourquoi la gamme de fa a un bémol et pourquoi elle n’en a qu’un; pourquoi la gamme de si bémol a deux bémols et pourquoi elle n’en a que deux, etc. ; c’est que chacune de ces gammes avait un, deux,... sons placés plus haut que les sons correspondants de la gamme d "ut, et qu’il a fallu les remplacer par des sons nouveaux appelés bémols, qui ont pour but de rendre chaque nouvelle gamme semblable à la gamme-type, à la gamme d'ut.

7° Chaque nouveau bémol est une sous-dominante; pour qu’il soit juste, il faut qu’il fasse avec sa médiante l’air fa-mi. Voilà un moyen certain de chanter juste tous les bémols.

8° Le paragraphe précédent s'applique au double bémol.

9° Chaque gamme ayant des bémols en nombre fixe, déterminé, on a pu

dire que telle tonique amenait tant de bémols dans la gamme, ou que tant de bémols déterminaient telle tonique.

Ainsi :

1 fa al

bémol .

bémol .

3 donne pour tonique fa

{ si bémol a 2 bémols.

bémols.

33 donnent — si bémol

1 mi bémol a 3

336 — rni bémol

/ la bémol a 4

33 6 3 — l a bémol

1 ré bémol a 5

3 3 6 3 S — ré bémol

f sol bémol a 6

3363S+ — sol bémol

\ ut bémol a 7

3 3 6 3 S 3 4 — ut bémol

40. Ordre des toniques des gammes par bémols. — Sur le tableau

des tons majeurs par bémols, les toniques se succèdent dans l'ordre suivant :

fa seu meu leu reu jeu teu

et les bémols correspondants sont : ? 3 6 3 $ + 4

Le premier mot fa correspond à la gamme qui a un bémol ; le deuxième, seu, à celle qui en a deux, et ainsi de suite, c'est-à-dire que le numéro d'ordre du mot dans la série : fa, seu , meu , leu, reu, jeu, teu indique le nombre de bémols de la gamme correspondante.

Ces bémols se succèdent dans le môme ordre en commençant par le deuxième mot de la série : 3 3 6 3 S + 4

Gela nous permet de répondre immédiatement à des questions dans le genre de celles qui suivent :

Combien de bémols en mi bémol (meu)? (Le mot meu est le troisième dans la série fa, seu, meu, etc.) 11 y en a trois.

Quels sont-ils? Ce sont 9-, 3, 6.

Quelle est la gamme qui renferme quatre bémols? La gamme indiquée par le quatrième mot de la série fa, seu, meu, leu, etc., c'est-à-dire la gamme de leu, la bémol.

4t. Tableau de la génération des gammes majeures par dièses et par bémols. — Maintenant que nous connaissons la génération des gammes par dièses et celle des gammes par bémols, rapprochons les deux tableaux, de manière à les embrasser du môme coup d'œil, pour en tirer de nouvelles conséquences.

INTONATION

Toniques . .

Dominantes .

Toniques . .

Tableau général des gammes majeures

Gammes par bémols Gamme d’u*

Chaque dominante devient tonique dans la gamme voisine de droite.

Gammes par dièses

Chaque tonique devient dominante dans la gamme voisine de gauche.

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