Gamme de Pythagore (•) ou gamme mélodique

se déduit de la série des quintes.

La gamme des pythagoriciens

fa ut

sol

ré

En élevant le fa (4) d’une octave,

baissant le ré

(2), le la (6) d’une octave, le

le si ( 7 ) de deux octaves, on a finalement

ut ré mi

sol

si ut

i if?V i(' 3 Y

ou, en effectuant les calculs :

ut ré mi

sol

Telle est la gamme de Pythagore,

qui

se déduit

exclusivement

de la valeur

l de la

quinte et de la valeur 2 de l’octave, c'est-à-dire que dans l'évaluation numérique des intervalles de la gamme pythagoricienne, il n'entre que les facteurs premiers 2 et 3.

Nous appellerons cette gamme, gamme mélodique, pour rappeler que les expressions des intervalles s’adressent particulièrement aux intervalles mélodiques.

Dans cette gamme, il y a cinq secondes majeures, toutes exprimées par l'expression

fractionnaire -i égales par conséquent, et deux secondes mineures égales entre elles et

exprimées par l'expression fractionnaire —— qui représente

le rapport de fa à mi

et de ut à si :

62. Gamme harmonique. — La valeur — de la tierce majeure doit absolument être

rejetée quand il s'agit de la tierce harmonique, et il faut prendre alors 4a valeur -•

(•) Pythagore, fameux philosophe et mathématicien grec du vi e siècle avant J.-C.

INTONATION

C'est là un fait important, bien connu de certains violonistes ; en effet, si Ton tend deux cordes de violon do manière à avoir aussi exactement que possible la tierce majeure mélodique ut mi, puis si Ton fait vibrer ces deux cordes simultanément, sans rien changer à leur longueur, on obtient une tierce majeure harmonique désagréable ; il faut rallonger un peu la corde qui rend le son le plus aigu, c’est-à-dire baisser le mi ; la tierce n’est

satisfaisante harmoniquement que lorsque le rapport des vibrations est bien

11 en résulte que les trois sons de l'accord parfait majeur ut, mi, sol sont représentés

par les nombres 1, -» et que la tierce mineure mi sol, est exprimée par - • Or, la gamme

peut être considérée comme résultant de trois accords, soit majeurs, soit mineurs, avec transposition à l'octave de certains sons.

Exemple : Gamme déduite des trois accords majeurs 4 6 1, 13 5, 5 7 2.

fa la

ut mi sol si

ré

d'où, par transposition d'octave, la gamme suivante, qui est celle de la plupart des traités d'acoustique, et que nous appellerons gamme harmonique pour rappeler que les expressions numériques s'adressent aux intervalles harmoniques.

ut ré

mi fa sol la

si ut

Dans cette gamme, il y a deux espèces de secondes majeures :

Les plus grandes, exprimées par ce sont : | 2, 4 5, 6 7 ;

Les plus petites, exprimées par y; ce sont : 2 3, 5 6 [*].

Déplus, cette gamme contient deux sortes de tierces mineures : 6 1, 3 5, / 2,

exprimées par le rapport - > et 2 4 exprimée par le rapport — •

63. Gomma pythagorique. — Si nous adoptons la gamme pythagoricienne, nous pouvons maintenant trancher la question de l'inégalité de la seconde mineure et de la seconde chromatique.

Happclons-nous que pour trouver le 8, il faut monter d'une seconde mineure à partir du 5 ; il faut donc multiplier la valeur du 5 par la valeur de la seconde mineure ; on

obtient ainsi 3 X 343 on — •

(*) Cette constatation a conduit certains théoriciens «à donner le nom do ton majeur à la plus grande seconde majeure, ot le nom de COn mineur à la plus petite.

Pour trouver le 5, il faut descendre d’une seconde mineure à partir du 6 ; il faut donc

que cette fraction est supérieure à celle qui exprime le s, soit en les réduisant toutes deux en décimales, soit en prenant leur rapport.

Ce rapport a reçu le nom de comma pythagoriquc, il égale • ’ et surpasse l'unité

524 Zbo

^ ) î c’est-à-dire d’environ ~-r î ainsi, le comma pythagorique correspond très sen-

siblement à 1 + — i c’est-à-dire à —•

La seconde mineure équivaut à peu près à quatre commas , c'est-à-dire que l’expression

de la seconde mineure — est sensiblement égale a

La seconde chromatique vaut donc cinq commas, la seconde majeure vaut neuf commas, et l’octave vaut cinquante-trois commas.

64. Mode enharmonique. — On donne le noui de mode enharmonique à la série de sons obtenue en intercalant, dans chaque seconde majeure de la série diatonique, le dièse du son grave et le bémol du son aigu. Exemple :

On remarquera que l'intervalle propre au mode enharmonique est le comma pythagorique ou la seconde enharmonique.

65. Enharmonie actuelle. Tempérament. — Le mot enharmonie désigne l’identification du bémol et du dièse compris dans la même seconde majeure; cette identification est réalisée sur les instruments à sons lixes, comme le piano, à l'aide du tempérament.

On appelle tempérament l’opération qui consiste à faire disparaître la différence d'un dièse et d'un bémol sur un instrument à sons fixes, à l'aide d’une légère altération dans les intervalles; on réduit ainsi le nombre des sons employés dans l’octave et l'on simplifie le doigté.

Qu’arriverait-il si l’on lie tempérait pas sur un instrument à sons fixes ? En accordant l’instrument par quinte, à partir d'ut, on trouve dès la quatrième quinte un mi plus aigu que la dix-septième harmonique de cet ut, car la dix-septième harmonique ou double

octave du mi, faisant tierce majeure et exprimée par ~ serait 5, tandis que le mi pytha-

/ 3 \4 gj

gorique serait y-J ou nombre fractionnaire supérieur à 5, c’est-à-dire qu'avec un

seul mi ou ne pourrait faire juste à la fois la tierce de Pwf inférieur et la quinte du la inférieur ; il en faudrait donc deux. Si l’on continue la série des quintes, on voit qu'à la douzième quinte supérieure on a un si dièse plus aigu d’un comma que Yut; en un mot, si l'on voulait avoir justes toutes les quintes, toutes les tierces et toutes les octaves, on serait obligé de multiplier à l'infini les louches sur l’instrument...

C'est pour éviter cet inconvénient qu’on se résigne à altérer certains intervalles ; il ne

INTONATION

laut pas songer à altérer l'octave, l'oreille n'y tolère pas la moindre différence ; toutes les octaves sont donc parfaitement égales, et on les divise en douze parties ou demi-tons égaux ; la seconde majeure équivalant à deux demi-tons, la seconde chromatique disparaissant, le dièse et le bémol sont représentés par la même touche dans la même seconde. C’est eu cela que consiste le tempérament égal ; douze quintes tempérées valent sept octaves en sorte qu'on répartit l'erreur du comma sur les douze quintes; les quintes tempérées sont donc un peu plus faibles que les quintes pythagoriques, la tierce majeure est au contraire un peu plus forte que la tierce harmonique.

66. Gamme du piano. — Si Ton prend pour poiut de départ de la théorie la gamine du piano ou gamme tempérée, on dira que la gamme diatonique est formée de cinq tons et de deux, demi-tons ; dans cette gamme, le dièse et le bémol se confondent. Il n'y a plus de mode enharmonique et les deux modes chromatiques se réduisent à un seul.

67. Tons synonymes. — C'est également l'usage du tempérament qui a donné naissance à l'expression tons synonymes.

Tous les sons qui correspondent à la même touche du clavier sont synonymes ; ainsi le ton d'ut dièse est synonyme du ton de ré bémol, le ton de ré dièse du ton de mi bémol, le ton de mi du ton de fa bémol,... etc.

On remarquera qu’en réalité, il y a toujours douze quintes de distance entre deux tons prétendus synonymes, et la dilïérence est, par conséquent, d'un comma.

68. Gammes chromatiques tonales. —- Les deux gammes chromatiques (§ 56, 57...) subissent dans la pratique certaines modifications nécessitées par les lois de l’harmonie. Ces modifications sont différentes selon que la gamme chromatique est exécutée en montant ou descendant et selon le mode, majeur ou mineur, dans lequel elle est intercalée.

A. En montant. — Intercalée dans le mode majeur, la gamme chromatique est une succession des toniques des tons voisins (') du ton principal majeur,

— ut, par exemple, — précédées de leur note sensible, sauf immédiatement après le sixième degré, où, ne pouvant pas mettre la sensible de si, — qui n'est pas Ion voisin, — on remplace le la dièse par son enharmonique si bémol , sous-dominante du ton de fa, ton voisin d'ut majeur. Exemples :

(Pour abréger nous désignons les toniques majeures par des parenthèses et les toniques mineures par des crochets.)

Intercalée dans le mode mineur, la gamme chromatique est une succession des toniques des tons voisins du tou principal, — ut mineur, par exemple,

— précédées de leur note sensible, sauf immédiatement après la tonique, au (*)

(*) Voir Chapitre VII. Modulations.

deuxième degré, où, ne pouvant mettre d 'ut dièse sensible.de ré mineur qui n'est pas ton voisin d'ut majeur, on se sert du ré bémol, sous-dominante du ton de la bémol, ton voisin d'ut mineur. Exemple :

B. En descendant. — Dans les deux modes ou se sert de la gamme précédente. Si le ton principal est majeur on le minorise. Les toniques des tons voisins d'ut mineur sont alors suivies de leur note sensible, excepté au deuxième degré où le ré bémol, sous-dominante de la bémol, se résout sur l ut, considéré comme la médiante de la bémol. Exemple :

En résumé, la première de ces gammes s’exécute seulement dans le mode majeur et en montant; la seconde s’exécute dans le mode mineur, en montant, et en descendant dans les deux modes : sur quatre cas, une fois de la première gamme et trois fois de la seconde.

69. Tableau général des gammes. — Nous résumons ci-dessous l'ensemble des gamines qui constituent le système musical actuel en son entier.

Gamines Gammes Gammes Gamme

diatoniques chromatiques chromatiques tonales enharmonique

es a

la .

jg, C

•fi 4 J * 3

INTONATION

70. Récapitulation générale des intervalles contenus dans les cinq gammes. — L'étude des gammes chromatiques et de la gamme enharmonique nous permet de constater l’existence d'intervalles spéciaux.

La gamme majeure ne contient que des intervalles majeurs et des intervalles mineurs.

La gamme mineure contient des intervalles majeurs et des intervalles mineurs, et de plus deux intervalles maximes : la seconde 4 £ et la quinte | 5 qui ont pour compléments des intervalles minimes : la septième 8 4, la quarte & j .

Les gammes chromatiques contiennent, en sus des secondes majeures et mineures, des intervalles chromatiques, comme | +,2 2, etc., etc.

Enfin la gamme enharmonique contient, de plus que les autres gammes, des intervalles enharmoniques, tels que 2 +, 3 2-

Ces secondes engendrent par leur présence une série d'intervalles maximes et minimes dont nous donnons ci-dessous une récapitulation jusqu’à la tierce majeure, laissant au lecteur le soin de compléter le tableau jusqu'à l’octave maxime | +.

Tableau comparatif des intervalles depuis le comma jusqu’à la tierce majeure Gommas 1$-——— -. __3