V — X2 — 2CT

expression qui se présente précisément sous la forme du premier terme du second membre de [b). Donc il était inexact de faire disparaître le terme en À^. Ce que l'on devait écrire, c'est que Y^ resterait constant, quel que fût X. Or si l'on remarque, comme nous l'avons déjà indiqué, que le mouvement oscillatoire est pendulaire, et qu'un pendule de rayon a exécuterait le même mouvement dans le temps T, par suite que l'on aurait indifféremment (p. 18) :

.2e e étant l'élasticité, il en résulte que l'on aura pour T la relation F^ = — j

et pour T', F{ = —> d'où :

Ats'^ a 4cj^ a'

Par conséquent, dans le vide, il ne s'agissait pas de faire disparaître les termes en À^, mais d'exprimer que les rapports — devaient rester constants. D'un autre côté, dans notre introduction, nous avons montré que la formule V^ = -^—^ F^ n'était nullement incompatible avec celle

de Newton u^ = -- qui conduit à l'égalité des vitesses de propagation ;

11 était donc inexact d'écrire que, dans le vide, on avait :

V^=-:|arf[H/-(r)],.

Mais, quand une même lumière passe du vide dans un milieu pondérable, la valeur de T reste constante dans la théorie des auteurs. C'està-dire que la valeur de T reste invariable, quelle que soit la densité de Véther. Ni Cauchy, ni Fresnel, ni aucun des auteurs qui ont invoqué la formule générale de l'élasticité optique :

n'ont songé à établir cette restriction quand ils ont pris la durée d'une

oscillation T égale à la durée — de propagation d'une onde ; donc la

formule [h) de Cauchy devait s'écrire dans le vide :

et

dans un éther fictif avec la condition :

si T reste constant sur le plan de séparation des deux milieux. On tire de là :

Avec une autre lumière ^p-,' on aurait eu de même :

il vient donc :

d'où :

or les expériences de Béer ont vérifié que l'on avait :

Donc les relations (rf), déduites de la formule [h] de Cauchy, sont fausses.

Par conséquent, en admettant que la théorie et la formule {b) de

Cauchy fussent exactes, on voit que Ton commencerait par en tirer

cette conséquence que les relations (c) sont inexactes. Autrement dit

que le -rj tiré de (c) n'est nullement le -rj de la formule (/'/') . Si donc on

admet qu'au lieu de (c) on ait les relations :

■p; ayant la valeur de (J"), c'est-à-dire v désignant comme Y du vide, la vitesse de la lumière blanche et que l'on fasse :

en posant :

= OfT

on aura comme précédemment :

(^-ir

Mais comme ici :

doù :

vient :

A- — x'2 r' — w^ \ d vv

on retombe encore sur les relations (rf).

Par conséquent, que Ton admette que l'on ait (c) ou (e'), les formules (fl) et [b] de Cauchy ne pouvaient permettre de retrouver les relations de Béer, contrairement à ce que Ton avait enseigné. Il était facile de le prévoir.

La formule :

i. ^ — rpj — -■> » >

de l'élasticité optique, admise par Cauchy, et qui l'a conduit à :

V2 = .i/•'X^ç{rV.

pouvait-elle s'appliquer à la vitesse de la lumière dans les milieux

nKFRIXGEXTS ?

^'hypothèse fondamentale sur laquelle les auteurs se sont basés pour établir cette relation est que la force élastique F est rigoureusement constante dans le milieu considéré.

Or, comme il est impossible de concevoir que la lumière se propage dans un milieu réfringent sans admettre qu'elle soit venue du vide, ou de l'air, c'est-à-dire sans supposer, ce qui est la réalité des faits, qu'elle ait passé du vide dans un milieu pondérable; comme Cauchy lui-même, dans sa théorie, substitue l'indice à la vitesse, il en résulte que son analyse, établie pour la vitesse dans un seul milieu^ parfaitement exacte dans ces conditions, devient fausse dès qu'abandonnant son point de départ il veut l'appliquer à la vitesse de la lumière dans un milieu réfringent.

Autrement dit, on ne peut concevoir la lumière, sauf celle des espaces célestes, sans admettre qu'elle ait traversé au moins deux milieux, qu'elle ait passé du vide dans un milieu réfringent. C'est pour cela que Newton n'a jamais conçu de dispersion sans réfraction, alors que, dans

THÉORIE XOrVELLE DE LA DISPERSION. 4

la théorie de l'émission, la dispersion dans le vide, si elle eût existé, eût été facile à vérifier.

Or, si Ton admet deux milieux, la théorie de Cauchy est déjà un peu ■ en défaut, puisque la densité de l'éther varie à partir de la surface de séparation des deux milieux. Mais la variation de la densité de Téther n'introduit pas de changement dans l'élasticité de l'éther, soit du vide, soit du milieu réfringent ; c'est sans doute pour cela que Cauchy et tous les auteurs ont cru pouvoir légitimement se servir de la formule des indices pour vérifier celle des vitesses établie pour un milieu de densité uniforme.

Mais ce que Cauchy et tous les auteurs ont oublié, c'est un phénomène très net que Newton avait établi, et que l'on ne pouvait négliger dans la théorie des ondulations, sous prétexte qu'il avait conduit Newton à un résultat inexact dans la théorie de l'émission. Ce phénomène sera l'attraction de la molécule d'éther en vibration par la matière pondérable dans le voisinage du plan de séparation des deux milieux. C'est cette attraction qui, dans la zone de Newton, modifie la durée T des oscillations. De sorte que l'hypothèse fondamentale de Cauchy et de tous les auteurs, de la constance de FetT, cessant de se vérifier, toute sa théorie cesse d'être exacte à partir du moment où, pour vérifier sa formule, il fait appel aux indices de réfraction.

Si, dans le vide, la longueur d'onde n'est fonction que de deux variables :

dans les milieux réfringents, la longueur d'onde est fonction de trois variables, la vitesse v, la durée T de l'oscillation, et l'expression ( 1 d= ™ J due uniquement à l'attraction de la matière pondérable à la surface de séparation des deux milieux :

Si, la formule de l'élasticité :

est virtuellement exacte, elle ne peut, en dehors des phénomènes de diffraction, dans la] marche de la lumière s'appliquer qu'au vide

des espaces célestes, pour lequel F a pu être considéré comme invariable. Mais comme, dans la théorie des ondulations, on perd, ainsi que nous l'avons montré, le bénéfice des espaces immenses traversés, on n'a donc aucun moyen de vérifier si la formule de Cauchy :

V^ = rf/-[X«, <p(r)],

est bien exacte. Cauchy, en admettant qu'il n'y eût pas de dispersion dans le vide, a montré qu'il n'avait pas vu que la formule ordinaire revenait à :

e == 0 sin2ci ( Tp r]>

dans laquelle A est moindre qu'une longueur d'onde. Et tout ce qu'il a donné sur la loi de répulsion des molécules d'éther à la 4* puissance, pour que la vitesse fût indépendante de la longueur d'onde, doit être rejetée.

Toute son analyse de la dispersion se résume donc à l'obtention d'une formule qui expérimentalement ne peut s'appliquer qu'au vide, et qui même pour celui-ci n'est pas susceptible de vérification.

Elle conduisait peut-être à la dispersion dans le vide par* inégalité de propagation des lumières simples ; elle ne donnait dans aucun cas la dispersion consécutive à la réfraction, puisqu'elle admettait ce qu'il fallait tout d'abord démontrer, la loi des sinus, et qu'elle attribuait aux milieux réfringents une formule qui ne s'appliquait plus quand la lumière passait du vide dans ceux-ci.

En effet une molécule d'éther qui vibrera à la surface de séparation de deux milieux de densités différentes ne pourra pas être supposée régie par la formule :

8 sin2cj f 7p — rj'

SI

e = 0 sm zcT —,

est l'état vibratoire à l'origine des ondes. Car, nous montrerons que si l'on revient à la manière de faire de Newton en l'appliquant aux ondulations, l'attraction de la matière pondérable sur le rayon qui se propage dans l'éther du vide devient sensible dans la zone d'attraction de Newton et modifie l'état vibratoire de la molécule lumineuse. Si bien que F devient * dans cette zone, f étant la composante de

l'attraclion dans le plan de vibration et que l'on a :

De plus, l'état vibratoire dans cette zone est donné par la formule :

z := 6 siniJcj -?

ayant toujours à chaque instant :

De sorte que l'hypothèse fondamentale de Tinvariabililé de F et T dans la théorie des ondulations est démontrée inexacte à la surface de séparation des deux milieux. On voit le peu de valeur qu'il fallait attacher à la théorie de la dispersion par réfraction de Cauchy qui, après avoir établi d'une façon remarquable les formules générales de l'élasticité, avait admis, ce qu'il fallait démontrer, que, dans un premier milieu, (puisque Cauchy invoque la formule de l'indice), l'état vibratoire étant exprimé

à l'origine des ondes par e = B sin 2n> ^p? le serait dans le second

milieu après un chemin x -\- y parcouru avec des vitesses V et u par la formule:

VI A l)

Or, d'après ce qui a lieu à la surface de séparation des deux milieux, nous voyons que cette formule ne pouvait représenter l'état vibratoire à une certaine distance [x + y) de l'origine des ondes.

On voit ce qu'il reste du mémoire sur la dispersion de Cauchy. Arrivons à notre théorie.

MILIEU HÉMIÉDRIQUE OU NON HÉMIÉDRIQUE 53