DÉFINITION DU GROSSISSEMENT RÉEL DE LA LOUPE

Nous les avons félicitées, car nous leur avons fait observer que, nousmêmes, calculions le grossissement par la formule :

Remarquons que nous étant placé à la visio7i distincte minima du presbyte, nous étions certain que les lettres visées à Vœil nu et celles rjrossies par la loupe, étaient exactement dans le même plan.

Le simple bon sens avait donc permis aux personnes les plus étrangères aux sciences, de mesurer le grossissement que l'on observe avec les lentilles à long foyer.

En même temps elle leur donnait, sans qu'elles s'en doutassent, la définition même du grossissement tel qu'on l'obtient avec la lunette astronomique.

La lettre E, mesurée par rapport à A, n'était autre chose que la tangente de la moitié de l'angle sous lequel on visait cette lettre et la lettre N (dimension de la lettre E avant le grossissement , la tangente de la moitié de l'angle sous lequel on visait cette lettre sans lentille. Les lettres E et X étant à la même distance de tœil.

Sans recourir à la figure 6 pour cette loupe à long foyer, on peut en simplifiant, remarquer qu'à cette distance de 3o à 4o centimètres, tous les rayons incidents venus soit de l'objet, soit de l'objet grossi, peuvent être considérés comme tombant normalement sur l'œil et, par suite, passent par le point nodal K, et comme on est à la vision distincte minima font leur image sur la choroïde. En représentant par des lignes pointillées les rayons qui traversent la loupe, on voit que l'on a la figure ci-dessus [fig. 8).

Le rayon im qui, après réfraction, vient passer par K, est vu sous le même angle visuel que le rayon venu de a' suivant wiK dans l'air.

Le grossissement est donc exprimé par le rapport -p = . ^" ^ .

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iS THÉORIE NOUVELLE DE LA LOUPE ET DE SES GROSSISSEMENTS

aP est dans notre précédente figure 7 la lettre N et a'B la lettre A de même dimension que E grossi.

La construction ci-dessus est en outre conforme à ce que nous donnait notre formule générale. En effet :

devient quand 5', c'est-à-dire la distance de la choroïde au point nodal qui est de 1 5""", 1234, est négligeable par rapport ù /":

c'est-à-dire que le système mixte III coïncide avec II.

Cette figure nous permet ensuite de démontrer l'inexactitude de la construction de l'image virtuelle de la loupe obéissant à la formule :

En effet, l'image visée aurait été en P', ce qui est inexact, puisque nous nous sommes placé au minimum de la vision distincte en P oii se

trouve par suite, nécessairement, l'objet grossi. De plus, on ne peut avoir

f p z= p' que pour une seule position p = L ^ Qr, nous aurons une série de

grossissements correspondants à des valeurs variables de p, et pour lesquelles aP et a'P sont dans le même plan.

Remarquons encore, qu'en prenant un presbyte dont le punctwn proximum serait précisément égal à FK, l'écart entre la Aaleur de p' et p irait en augmentant et que, pour p voisin de F, p' sérail voisin de l'infini. Alors qu'au contraire l'objet grossi Pa' serait toujours à la vision distincte minima avec Pa.

Il aurait donc suffi aux auteurs d'étudier les loupes à long foyer, pour des objets placés à la vision distincte minima des observateurs, pour se convaincre que leur construction des images virtuelles ne donnait nullement l'image de vision, puisqu'une règle placée où était l'image virtuelle ne faisait pas son image sur la choroïde, quand l'œil était accommodé pour la vision distincte minima où était l'objet.

Il est maintenant facile de calculer le grossissement réel de la loupe en fonction de la distance A de la vision distincte minima {fig. 8).

Le rayon am qui, après réfraction dans I, vient passer par le point nodal K de WvW, semble venir d'un point X situé à une distance oc de I, telle que :

sachant que e' — 0' = 0, quand III coïncide avec IL

DÉFINITION DU GROSSISSEMEiNT RÉEL DE LA LOUPE 19

On a encore :

^^1^ = ^, A = (o-4-/>) tangw, H = 0 tango/, d'où, ayant /> -i- o = A :

^ ' tang 0) A — px — p

La distance à la lo\i\ie p, à laquelle l'objet est placé pour donner image exactement sur la choroïde quand l'œil (point nodaLK ) est à une distance (e' — o) r= 0 de celle-ci, étant connue en fonction de /, A et.e' — o' par la relation (6) qui devient ici, en négligeant o' par rapport à /"et remplaçant e — o', ainsi que e par o, savoir :

ou ^ := À^Z"? ' '^ représentant en même temps ici la distance de la loupe

au centre nodal de l'œil.

Les relations (e), (</), (h) sont donc celles qui conviennent aux loupes à long foyer, quand l'objet est exactement placé à la vision minima A de l'observateur, et que la distance de la loupe à celui-ci est représentée par 0.

On obtient ainsi le grossissement réel de la loupe en fonction de ces trois éléments A, 5, f.

Pour un même observateur, le grossissement variera avec la valeur de 5, comme l'expérience le montre.

Pour 0 = A, loupe en contact avec l'objet^ on a r- = oo , d'où p =^ o

et par suite :

8 = A, G=i, a>' = u> pas de grossissement Pour 0 =: /* le rapport — — — = i et l'on a :

\«) G = \:zi~^' grossissement maximum

Puis 0 continuant à diminuer, r- tend vers i et p vers f, le coefficient

tend vers zéro,

T tend vers une valeur minima — -

->mais — / oc — p

donc le grossissement, après avoir atteint une valeur maximum, décroit.

Nos formules expliquent donc tout ce que l'on observe avec la loupe à long foyer.

On pourrait donc prendre comme mesure du grossissement de la loupe à long foyer, le grossissement maximum représenté par la formule (e), dans laquelle p, est déterminé par les relations :

Pv=-- f

qui donnent :

if)

et T- =r -

En tous les cas, les formules (e) et {f) représentent pour o = /"un grossissement réel de la loupe, puisque l'œil n'intervient en quoique ce soit pour modifier ce grossissement, l'objet étant placé à la vision distincte minima A de l'observateur.

Fig- 9-

Si nous nous reportons à la définition du grossissement telle qu'on la donne dans la lunette astronomique, en négligeant provisoirement, comme les auteurs, toutes les propriétés de l'œil et admettant, ce qui est inexact comme nous l'avons vu plus haut, que l'image virtuelle de l'oculaire fut l'image de vision, on a la figure classique [fig. 9) qui représente la marche des rayons quand l'œil est en 0 supposé dans le plan de l'anneau oculaire.

Le grossissement est alors représenté pour les auteurs par les formules :

^ lang w' G = , — ^ — ou tan g wj

tang ti>' tans w '

quand l'objet est très éloigné. Et l'on définit ainsi m' et <o,.