Od voit par la géométrie que - est la longueur de la

perpendiculaire abaissée de l'angle droit sur l'hypoténuse, dans un triangle rectangle dont a et b seraient les deux côtés. L'inégalité précédente revient donc à dire que l'axe mineur c d'un ellipsoïde central doit toujours être plus grand que cette perpendiculaire : de sorte que

cet axe mineur ne peut s'étendre que depuis la longueur -== de

si a* H- 6'

cette perpendiculaire jusqu'à celle de l'axe moyen b.

Il résulte de là que l'ellipsoïde central peut être un ellipsoïde plus ou moins allongéj et même allongé jusqu'à Yinfinij auquel cas les deux petits axes 6 et c deviennent égaux ; mais il ne peut être indéfiniment aplati j puisque l'axe mineur c doit toujours surpasser

ab: y/à^ -^ 6*.

Si l'ellipsoïde est de révolution autour de son petit axe, ou si l'on a 6 = a, le sphéroïde central ne peut donc s'étendre que depuis la

sphère 9 jusqu'au sphéroïde aplati dont l'axe est la fraction -^ du

rayon de l'équateur.

54. Ainsi, quoi qu'il y ait dans la nature, ou qu'on puisse y concevoir des corps de toutes les constitutions et de toutes les figures pos« sibles; il n'y a point d'ellipsoïdes centraux de toutes les formes possibles , c'est-à-dire qu'il ne serait pas permis de se donner les trois axes d'un ellipsoïde central dans une proportion arbitraire. On peut bien prendre à volonté les deux premiers a eïb'j mais^ une fois qu'ils sont

donnés , il faut que le petit axe c soit pris plus grand que - — ^

sans quoi l'ellipsoïde central qu'on aurait supposé dans l'analyse ne pourrait appartenir à aucun corps existant ni pouvant exister dans la nature. Cette remarque est importante, car en la perdant de vue dans P. i3

98 THÉOBIE NOUVELLE

l'interprétation des formules analytiques, on s^exposerait à regarder comme réelles des propriétés de mouvement qui n'appartiendraient qu'à des corps imaginaires.

5a. Après les trois rayons principaux a^ b, c de reilipsoide central , vient une quatrième donnée h : c'est la perpendiculaire abaissée du centre sur le plan du couple impulsif, supposé tangent à la surfeuse de cet ellipsoïde; et la seule chose à remarquer sur cette donnée h y c'est qu'elle est toujours comprise entre les deux rayons extrêmes a et 6*. Car, étant comparée au rayon u qui va du centre au point de contact, elle est plus courte que ce rayon oblique, et à plus forte raison , que le rayon majeur a qui est le plus grand de tous les rayons possibles. D'un autre côté, comme cette perpendiculaire h a son pied hors de la suriace de l'ellipsoïde, elle est plus grande que le rayon mineur c qui est le plus petit de tous les rayons. Ainsi Ton a toujours cette dotible inégalité

y4b résolutions analytiques.