AF • BF CF

que le pôle du couple est toujours sur la sphère au rayon G, et sur

Tellipsoide aux rayons principaux yjAF^ /BF> VCF, directement proportionnels aux racines carrées des trois moments d'inertie A, B, C. Le pôle du couple décrit donc, dans l'intérieur du corps, Torbe fermé qui résulte de l'intersection de ces deux surfaces ; et Taxe lui-même OG trace le cône du second degré représenté par l'équation

qu'on trouve en retranchant les deux premières l'une de l'autre.

Corollaire VIII.

Si, à la sur£sice de Tellipsoïde central, qui est représentée par l'équation

on conçoit un plan tangent au point dont les coordonnées soient désignées par p> 7, r, et si Ton nomme /?', q\ r' les coordonnées courantes de ce plan , on aura , pour son équation ,

Xpp'-hhqq' -^0^'= F,

ou bien

Lp'-hM(/'H-Nr'=F.

Or il est clair que cette équation est celle d'un plan perpendiculaire à la ligne G dont les trois projections sur les axes sont respectivement L, M, N. Donc, le plan qui touche l'ellipsoïde central au pôle instantané, est toujours parallèle au plan du couple d'impulsion. Et comme sa distance au centre est mesurée par $ cos 1 , et que cos 1 est constante (corollaire III), on voit que ce plan parallèle au plan du couple reste toujours à la même distance du centre de l'ellipsoïde.

DE LA ROTATION DES CORPS. lai

Mais ce centre est immobile, et le plan du couple toujours parallèle

à lui-même dans l'espace absolu ; donc ce plan tangent au pôle est tou-

jours un seul et même plan fixe , et tout le mouvement de rellipsoïde central consiste à rouler, sans glisser, sur ce plan fixe, en tournant sur le rayon mené du centre au point de contact avec une vitesse angulaire 6 mesurée par ce rayon; etc., etc.

77. On voit avec quelle facilité on pourrait tirer toute notre théorie des trois équations précédentes, à l'aide de quelques simples transformations. Mais ce n'est qu une apparente fécondité de cette méthode de pur calcul qu'on appelle assez improprement Vanaljrse. Car si les théorèmes sont déjà connus, on découvre bien vite les transformations à faire pour que les équations y répondent ; mais quand on n'a aucune idée de ces théorèmes , on ne transforme guère qu'au hasard , et le plus souvent on n'arrive à rien. La vraie analyse est dans l'examen attentif du problème à résoudre, et dans ces premiers raisonnements qu'on fait pour le mettre en équations. Transformer ensuite ces équations, c^est-à-dire les combiner ensemble , ou en poser d'autres évidentes que l'on combine avec elles, n'est au fond que de la synthèse ; à moins que l'idée de chaque transformation ne nous soit donnée par quelque vue nouvelle de l'esprit, ou quelque nouveau raisonnement, ce qui nous fait rentrer dans la véritable analyse. Hors de cette voie lumineuse , il n'y a donc plus d'analyse , mais une obscure synthèse de formules algébriques que l'on pose^ pour ainsi dire, l'une sur l'autre, et sans trop prévoir ce que pourra donner cette combinaison. Voilà les idées nettes qu'il faut attacher aux mots : et c'est au fond ce que tout le monde paraît sentir, puisqu'on dit très-bien une heureuse transformation, et qu'on ne dit point un heureux raisonnement, ni une heureuse analyse.

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DK

Par m. POEVSOT.